Усеченные 6-кубы

6-кубовый	Усеченный 6-куб	Усеченный 6-кубовый	Три-усеченный 6-куб
6-ортоплекс	Усеченный 6-ортоплекс	Усеченный 6-ортоплекс
Ортогональные проекции в плоскости Коксетера B 6

В шестимерной геометрии усеченный 6-куб (или усеченный гексагон ) — это выпуклый однородный 6-многогранник , являющийся усечением правильного 6-куба .

Для 6-куба существует 5 усечений. Вершины усеченного 6-куба расположены парами на ребре 6-куба. Вершины битусеченного 6-куба расположены на квадратных гранях 6-куба. Вершины триусеченного 6-куба расположены внутри кубических ячеек 6- куба .

Усеченный 6-куб
Тип	однородный 6-многогранник
Сорт	B6 многогранник
Символ Шлефли	т{4,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный	76
4-х гранный	464
Клетки	1120
Лица	1520
Края	1152
Вершины	384
Вершинная фигура	( )в{3,3,3}
Группы Коксетера	В 6 , [3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

• Усеченный гексагон (Акроним: tox) (Джонатан Бауэрс) ^[1]

Усеченный 6-куб может быть построен путем усечения вершин 6-куба по длине ребра. Правильный 5-симплекс заменяет каждую исходную вершину.${\displaystyle 1/({\sqrt {2}}+2)}$

Декартовы координаты вершин усеченного 6-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

${\displaystyle \left(\pm 1,\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}}),\ \pm (1+{\sqrt {2}})\right)}$

ортографические проекции

самолет Коксетера	Б 6	Б 5	Б 4
График
Диэдральная симметрия	[12]	[10]	[8]
самолет Коксетера	Б 3	Б 2
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]
самолет Коксетера	А 5	А 3
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Усеченный 6 -куб является пятым в последовательности усеченных гиперкубов :

Усеченные гиперкубы

Изображение								...
Имя	Октагон	Усеченный куб	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-куб	Усеченный 6-куб	Усеченный 7-куб	Усеченный 8-куб
Диаграмма Коксетера
Вершинная фигура	( )в( )	( )в{ }	( )v{3}	( )в{3,3}	( )в{3,3,3}	( )в{3,3,3,3}	( )в{3,3,3,3,3}

Усеченный 6-кубовый
Тип	однородный 6-многогранник
Сорт	B6 многогранник
Символ Шлефли	2т{4,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура	{ }v{3,3}
Группы Коксетера	В 6 , [3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

• Усеченный гексагон (сокращение: ботокс) (Джонатан Бауэрс) ^[2]

Декартовы координаты вершин битоусеченного 6-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

${\displaystyle \left(0,\ \pm 1,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2\right)}$

ортографические проекции

самолет Коксетера	Б 6	Б 5	Б 4
График
Диэдральная симметрия	[12]	[10]	[8]
самолет Коксетера	Б 3	Б 2
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]
самолет Коксетера	А 5	А 3
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

Усеченный 6-куб является четвертым в последовательности усеченных гиперкубов :

Усеченные гиперкубы

Изображение							...
Имя	Усеченный куб	Усеченный тессеракт	Усеченный 5-кубовый	Усеченный 6-кубовый	Усеченный 7-куб	Усеченный 8-куб
Коксетер
Вершинная фигура	( )в{ }	{ }v{ }	{ }v{3}	{ }v{3,3}	{ }v{3,3,3}	{ }v{3,3,3,3}

Три-усеченный 6-куб
Тип	однородный 6-многогранник
Сорт	B6 многогранник
Символ Шлефли	3т{4,3,3,3,3}
Диаграммы Коксетера-Дынкина
5-гранный
4-х гранный
Клетки
Лица
Края
Вершины
Вершинная фигура	{3}в{4} [3]
Группы Коксетера	В 6 , [3,3,3,3,4]
Характеристики	выпуклый

• Три-усеченный гексагон (Акроним: xog) (Джонатан Бауэрс) ^[4]

Декартовы координаты вершин три-усеченного 6-куба с длиной ребра 2 являются перестановками:

${\displaystyle \left(0,\ 0,\ ​​\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 2,\ \pm 2\right)}$

ортографические проекции

самолет Коксетера	Б 6	Б 5	Б 4
График
Диэдральная симметрия	[12]	[10]	[8]
самолет Коксетера	Б 3	Б 2
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]
самолет Коксетера	А 5	А 3
График
Диэдральная симметрия	[6]	[4]

2-изотопные гиперкубы

Размыто.	2	3	4	5	6	7	8	н
Имя	т{4}	г{4,3}	2т{4,3,3}	2р{4,3,3,3}	3т{4,3,3,3,3}	3р{4,3,3,3,3,3}	4т{4,3,3,3,3,3,3}	...
Диаграмма Коксетера
Изображения
Грани		{3} {4}	т{3,3} т{3,4}	г{3,3,3} г{3,3,4}	2т{3,3,3,3} 2т{3,3,3,4}	2р{3,3,3,3,3} 2р{3,3,3,3,4}	3т{3,3,3,3,3,3} 3т{3,3,3,3,3,4}
Вершинная фигура	( )в( )	{ }×{ }	{ }v{ }	{3}×{4}	{3}в{4}	{3,3}×{3,4}	{3,3}в{3,4}

Эти многогранники входят в набор из 63 однородных 6-мерных многогранников, созданных из плоскости Коксетера B ₆ , включая правильный 6-мерный куб или 6-ортоплекс .

Многогранники B6
β 6	т 1 β 6	т 2 β 6	т 2 γ 6	т 1 γ 6	γ 6	т 0,1 β 6	т 0,2 β 6
т 1,2 β 6	т 0,3 β 6	т 1,3 β 6	т 2,3 γ 6	т 0,4 β 6	т 1,4 γ 6	т 1,3 γ 6	т 1,2 γ 6
т 0,5 γ 6	т 0,4 γ 6	т 0,3 γ ​​6	т 0,2 γ 6	т 0,1 γ 6	т 0,1,2 β 6	т 0,1,3 β 6	т 0,2,3 β 6
т 1,2,3 β 6	т 0,1,4 β 6	т 0,2,4 β 6	т 1,2,4 β 6	т 0,3,4 β 6	т 1,2,4 γ 6	т 1,2,3 γ 6	т 0,1,5 β 6
т 0,2,5 β 6	т 0,3,4 γ 6	т 0,2,5 γ 6	т 0,2,4 γ 6	т 0,2,3 γ 6	т 0,1,5 γ 6	т 0,1,4 γ 6	т 0,1,3 γ 6
т 0,1,2 γ 6	т 0,1,2,3 β 6	т 0,1,2,4 β 6	т 0,1,3,4 β 6	т 0,2,3,4 β 6	т 1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 β 6	т 0,1,3,5 β 6
т 0,2,3,5 γ 6	т 0,2,3,4 γ 6	т 0,1,4,5 γ 6	т 0,1,3,5 γ 6	т 0,1,3,4 γ 6	т 0,1,2,5 γ 6	т 0,1,2,4 γ 6	т 0,1,2,3 γ 6
т 0,1,2,3,4 β 6	т 0,1,2,3,5 β 6	т 0,1,2,4,5 β 6	т 0,1,2,4,5 γ 6	т 0,1,2,3,5 γ 6	т 0,1,2,3,4 γ 6	т 0,1,2,3,4,5 γ 6

• HSM Коксетер :
  • HSM Coxeter, Правильные многогранники , 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973 г.
  • Калейдоскопы: избранные труды Х. С. М. Коксетера , под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера МакМаллена, Энтони К. Томпсона, Азии Айвик Вайс, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] 
    • (Документ 22) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) HSM Coxeter, Правильные и полуправильные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Однородные многогранники , Рукопись (1991)
  • Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
• Клитцинг, Ричард. «6D однородные многогранники (полипеты)».о3о3о3о3х4х - токс, о3о3о3х3х4о - ботокс, о3о3х3х3о4о - хог

• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперкуб». MathWorld .
• Многогранники различных размерностей
• Многомерный глоссарий