Тетраоктагональная мозаика

Тетраоктагональная мозаика
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	(4,8) 2
Символ Шлефли	r{8,4} или rr{8,8} rr(4,4,4) t 0,1,2,3 (∞,4,∞,4)${\displaystyle {\begin{Bmatrix}8\\4\end{Bmatrix}}}$
Символ Витхоффа	2 | 8 4
Диаграмма Коксетера	или или
Группа симметрии	[8,4], (*842) [8,8], (*882) [(4,4,4)], (*444) [(∞,4,∞,4)], (*4242)
Двойной	Квазиправильная ромбическая мозаика порядка 8-4
Характеристики	Вершинно-транзитивный, ребро-транзитивный

В геометрии тетраоктагональная мозаика — это однородная мозаика гиперболической плоскости .

Существует для однородных конструкций этой мозаики, три из них построены путем удаления зеркала из симметрии орбифолда [8,4] или (*842) . Удаление зеркала между точками порядка 2 и 4, [8,4,1 ⁺ ], дает [8,8], (*882). Удаление зеркала между точками порядка 2 и 8, [1 ⁺ ,8,4], дает [(4,4,4)], (*444). Удаление обоих зеркал, [1 ⁺ ,8,4,1 ⁺ ], оставляет прямоугольную фундаментальную область, [(∞,4,∞,4)], (*4242).

Четыре однородные конструкции 4.8.4.8

Имя	Тетра-октагональная мозаика	Ромбо-окта-октагональная мозаика
Изображение
Симметрия	[8,4] (*842)	[8,8] = [8,4,1 + ] (*882) =	[(4,4,4)] = [1 + ,8,4] (*444) =	[(∞,4,∞,4)] = [1 + ,8,4,1 + ] (*4242) =или
Шлефли	г{8,4}	рр{8,8} =р{8,4} 1 / 2	г(4,4,4) = г{4,8} 1 / 2	т 0,1,2,3 (∞,4,∞,4) =r{8,4} 1 / 4
Коксетер		=	=	=или

Двойная мозаика имеет конфигурацию граней V4.8.4.8 и представляет собой фундаментальные домены четырехугольного калейдоскопа, орбифолда (*4242), показанного здесь. Добавление точки 2-кратной инерции в центр каждого ромба определяет орбифолд (2*42).

* n 42 мутации симметрии квазирегулярных мозаик: (4. n ) 2 в т е
Симметрия *4 n 2 [n,4]	Сферический	Евклидов	Компактный гиперболический				Паракомпактный	Некомпактный
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ н я,4]
Цифры
Конфигурация.	(4.3) 2	(4.4) 2	(4,5) 2	(4.6) 2	(4.7) 2	(4.8)2	(4.∞)2	(4. н я) 2

Размерное семейство квазиправильных многогранников и мозаик: (8. n ) 2 в т е
Симметрия *8n2 [n,8]	Гиперболический...						Паракомпактный	Некомпактный
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
Коксетер
Конфигурация квазирегулярных фигур	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

Однородные восьмиугольные/квадратные плитки в т е
[8,4], (*842) (с [8,8] (*882), [(4,4,4)] (*444), [∞,4,∞] (*4222) индекс 2 подсимметрии) (И [(∞,4,∞,4)] (*4242) индекс 4 подсимметрии)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	т{8,4}	г{8,4}	2т{8,4}=т{4,8}	2r{8,4}={4,8}	рр{8,4}	тр{8,4}
Равномерные дуалы
В8 4	В4.16.16	В(4,8) 2	В8.8.8	В4 8	В4.4.4.8	В4.8.16
Чередования
[1 + ,8,4] (*444)	[8 + ,4] (8*2)	[8,1 + ,4] (*4222)	[8,4 + ] (4*4)	[8,4,1 + ] (*882)	[(8,4,2 + )] (2*42)	[8,4] + (842)
=	=	=	=	=	=
ч{8,4}	с{8,4}	час{8,4}	с{4,8}	ч{4,8}	хрр{8,4}	ср{8,4}
Двойные чередования
В(4.4) 4	В3.(3.8) 2	В(4.4.4) 2	В(3.4) 3	В8 8	В4.4 4	В3.3.4.3.8

Однородные восьмиугольные мозаики в т е
Симметрия: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	т{8,8}	г{8,8}	2т{8,8}=т{8,8}	2r{8,8}={8,8}	рр{8,8}	тр{8,8}
Равномерные дуалы
В8 8	В8.16.16	В8.8.8.8	В8.16.16	В8 8	В4.8.4.8	В4.16.16
Чередования
[1 + ,8,8] (*884)	[8 + ,8] (8*4)	[8,1 + ,8] (*4242)	[8,8 + ] (8*4)	[8,8,1 + ] (*884)	[(8,8,2 + )] (2*44)	[8,8] + (882)
=		=		=	= =	= =
ч{8,8}	с{8,8}	ч{8,8}	с{8,8}	ч{8,8}	хрр{8,8}	ср{8,8}
Двойные чередования
В(4,8) 8	В3.4.3.8.3.8	В(4.4) 4	В3.4.3.8.3.8	В(4,8) 8	В4 6	В3.3.8.3.8

Однородные (4,4,4) мозаики в т е
Симметрия: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)] + (444)	[(1 + ,4,4,4)] (*4242)	[(4 + ,4,4)] (4*22)
т 0 (4,4,4) ч{8,4}	t0,1(4,4,4) ч 2 {8,4}	т 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2	t1,2(4,4,4) ч 2 {8,4}	т 2 (4,4,4) ч{8,4}	т0,2(4,4,4) р{4,8} 1 / 2	т 0,1,2 (4,4,4) т{4,8} 1 / 2	с(4,4,4) с{4,8} 1 / 2	ч(4,4,4) ч{4,8} 1 / 2	час(4,4,4) час{4,8} 1 / 2
Равномерные дуалы
В(4.4) 4	В4.8.4.8	В(4.4) 4	В4.8.4.8	В(4.4) 4	В4.8.4.8	В8.8.8	В3.4.3.4.3.4	В8 8	В(4,4) 3

На Викискладе есть медиафайлы по теме « Однородная мозаика 4-8-4-8» .

• Квадратная плитка
• Мозаики правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

• Джон Х. Конвей , Хайди Бергиел, Хаим Гудман-Штраус, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• "Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве". Красота геометрии: Двенадцать эссе . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678.

• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболическая мозаика". MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболический диск Пуанкаре". MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических мозаик
• KaleidoTile 3: Образовательное программное обеспечение для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч