Сверхрешетка

Сверхрешетка — это периодическая структура слоев двух (или более) материалов. Обычно толщина одного слоя составляет несколько нанометров . Также может относиться к структуре меньшей размерности, такой как массив квантовых точек или квантовых ям .

Сверхрешетки были открыты в начале 1925 года Йоханссоном и Линде ^[1] после изучения систем золото – медь и палладий – медь с помощью их специальных рентгеновских дифракционных картин. Дальнейшие экспериментальные наблюдения и теоретические модификации в этой области были выполнены Брэдли и Джеем, ^[2] Горским, ^[3] Борелиусом, ^[4] Делингером и Графом, ^[5] Брэггом и Уильямсом ^[6] и Бете. ^[7] Теории были основаны на переходе расположения атомов в кристаллических решетках из неупорядоченного состояния в упорядоченное .

Дж. С. Келер теоретически предсказал ^[8] , что при использовании чередующихся (нано-)слоев материалов с высокими и низкими упругими константами сопротивление сдвигу улучшается до 100 раз, поскольку источник дислокаций Франка -Рида не может работать в нанослоях.

Повышенная механическая твердость таких сверхрешеточных материалов была впервые подтверждена Лехоцки в 1978 году на Al-Cu и Al-Ag ^[9] , а затем и рядом других, таких как Барнетт и Спроул ^[10] на твердых покрытиях PVD .

Если сверхрешетка сделана из двух полупроводниковых материалов с различными запрещенными зонами , каждая квантовая яма устанавливает новые правила отбора , которые влияют на условия для протекания зарядов через структуру. Два различных полупроводниковых материала поочередно наносятся друг на друга, образуя периодическую структуру в направлении роста. С момента предложения синтетических сверхрешеток Эсаки и Цу в 1970 году [ 11 ] были ^{достигнуты} успехи в физике таких сверхтонких полупроводников, в настоящее время называемых квантовыми структурами. Концепция квантового ограничения привела к наблюдению квантовых размерных эффектов в изолированных гетероструктурах с квантовыми ямами и тесно связана со сверхрешетками через явления туннелирования. Поэтому эти две идеи часто обсуждаются на одной и той же физической основе, но каждая из них имеет различную физику, полезную для приложений в электрических и оптических устройствах.

Минизонные структуры сверхрешеток зависят от типа гетероструктуры : тип I , тип II или тип III . Для типа I дно зоны проводимости и верх валентной подзоны формируются в одном и том же слое полупроводника. В типе II подзоны проводимости и валентности смещены как в реальном, так и в обратном пространстве , так что электроны и дырки ограничиваются разными слоями. Сверхрешетки типа III включают полуметаллический материал, такой как HgTe/ CdTe . Хотя дно подзоны проводимости и верх валентной подзоны формируются в одном и том же слое полупроводника в сверхрешетке типа III, которая аналогична сверхрешетке типа I, запрещенная зона сверхрешеток типа III может непрерывно регулироваться от полупроводника до материала с нулевой запрещенной зоной и до полуметалла с отрицательной запрещенной зоной.

Другой класс квазипериодических сверхрешеток назван в честь Фибоначчи . Сверхрешетку Фибоначчи можно рассматривать как одномерный квазикристалл , где либо перенос электронов прыжками, либо энергия на месте принимает два значения, расположенные в последовательности Фибоначчи .

Полупроводниковые материалы, которые используются для изготовления сверхрешеточных структур, можно разделить по группам элементов IV, III-V и II-VI. В то время как полупроводники группы III-V (особенно GaAs/Al _x Ga _1−x As) были тщательно изучены, гетероструктуры группы IV, такие как система Si _x Ge _1−x, гораздо сложнее реализовать из-за большого несоответствия решеток. Тем не менее, модификация деформации подзонных структур интересна в этих квантовых структурах и привлекла большое внимание.

В системе GaAs/AlAs как разница в постоянной решетки между GaAs и AlAs, так и разница в их коэффициентах теплового расширения невелики. Таким образом, остаточная деформация при комнатной температуре может быть минимизирована после охлаждения от температур эпитаксиального роста . Первая композиционная сверхрешетка была реализована с использованием системы материалов GaAs/Al _x Ga _1−x As.

Система графен / нитрид бора образует полупроводниковую сверхрешетку, как только два кристалла выровнены. Ее носители заряда движутся перпендикулярно электрическому полю с небольшой диссипацией энергии. h-BN имеет гексагональную структуру, похожую на структуру графена. Сверхрешетка имеет нарушенную инверсионную симметрию . Локально топологические токи сопоставимы по силе с приложенным током, что указывает на большие углы долины-Холла. ^[12]

Сверхрешетки могут быть получены с использованием различных методов, но наиболее распространенными являются молекулярно-лучевая эпитаксия (МЛЭ) и распыление . С помощью этих методов можно получить слои толщиной всего в несколько атомных расстояний. Примером задания сверхрешетки является [ Fe
₂₀В
₃₀] ₂₀ . Он описывает двойной слой из 20Å железа (Fe) и 30Å ванадия (V), повторенный 20 раз, что дает общую толщину 1000Å или 100 нм. Технология MBE как средство изготовления полупроводниковых сверхрешеток имеет первостепенное значение. В дополнение к технологии MBE, металлорганическое химическое осаждение из газовой фазы (MO-CVD) способствовало разработке сверхпроводниковых сверхрешеток, которые состоят из четверных полупроводниковых соединений III-V, таких как сплавы InGaAsP. Более новые методы включают комбинацию обработки газового источника с технологиями сверхвысокого вакуума (UHV), такими как металлорганические молекулы в качестве исходных материалов, и газовый источник MBE с использованием гибридных газов, таких как арсин ( AsH
₃) и фосфин ( PH
₃) были разработаны.

В общем случае МЛЭ представляет собой метод использования трех температур в бинарных системах, например, температуры подложки, температуры исходного материала элементов III группы и V группы в случае соединений III-V.

Структурное качество полученных сверхрешеток может быть проверено с помощью рентгеновской дифракции или нейтронной дифракции спектров, которые содержат характерные сателлитные пики. Другие эффекты, связанные с чередующимися слоями: гигантское магнитосопротивление , настраиваемая отражательная способность для рентгеновских и нейтронных зеркал, спиновая поляризация нейтронов и изменения упругих и акустических свойств. В зависимости от природы ее компонентов сверхрешетка может быть названа магнитной , оптической или полупроводниковой .

Схематическая структура периодической сверхрешетки показана ниже, где A и B — два полупроводниковых материала с соответствующей толщиной слоя a и b (период: ). Когда a и b не слишком малы по сравнению с межатомным расстоянием, адекватное приближение получается путем замены этих быстро меняющихся потенциалов эффективным потенциалом, полученным из зонной структуры исходных объемных полупроводников. Решить одномерные уравнения Шредингера в каждом из отдельных слоев, решения которых представляют собой линейные комбинации действительных или мнимых экспонент, несложно .${\displaystyle d=a+b}$${\displaystyle \пси}$

При большой толщине барьера туннелирование является слабым возмущением относительно несвязанных бездисперсионных состояний, которые также полностью ограничены. В этом случае дисперсионное соотношение , периодическое по с по в силу теоремы Блоха, полностью синусоидально:${\displaystyle E_{z}(k_{z})}$${\displaystyle 2\пи /d}$${\displaystyle d=a+b}$

${\displaystyle \ E_{z}(k_{z})={\frac {\Delta }{2}}(1-\cos(k_{z}d))}$

и эффективный знак изменения массы для :${\displaystyle 2\пи /d}$

${\displaystyle \ {m^{*}={\frac {\hbar ^{2}}{\partial ^{2}E/\partial k^{2}}}}|_{k=0}}$

В случае минизон этот синусоидальный характер больше не сохраняется. Только высоко в минизоне (для волновых векторов, значительно превышающих ) вершина фактически «чувствуется» и меняет знак эффективной массы. Форма дисперсии минизоны глубоко влияет на перенос минизоны, и требуются точные расчеты дисперсионного соотношения, учитывая широкие минизоны. Условием наблюдения переноса одной минизоны является отсутствие межминизонного переноса каким-либо процессом. Тепловой квант k _B T должен быть намного меньше разности энергий между первой и второй минизонами, даже при наличии приложенного электрического поля.${\displaystyle 2\пи /d}$${\displaystyle E_{2}-E_{1}}$

Для идеальной сверхрешетки полный набор собственных состояний может быть построен с помощью произведений плоских волн и z -зависимой функции , которая удовлетворяет уравнению собственных значений${\displaystyle e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }/2\pi }$${\displaystyle f_{k}(z)}$

${\displaystyle \left(E_{c}(z)-{\frac {\partial }{\partial z}}{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{c}(z)}}{\frac {\partial }{\partial z}}+{\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{c}(z)}}\right)f_{k}(z)=Ef_{k}(z)}$.

Так как и являются периодическими функциями с периодом сверхрешетки d , то собственные состояния являются блоховскими состояниями с энергией . В рамках теории возмущений первого порядка по k ² получается энергия${\displaystyle E_{c}(z)}$${\displaystyle m_{c}(z)}$ ${\displaystyle f_{k}(z)=\phi _{q,\mathbf {k} }(z)}$${\ displaystyle E ^ {\ nu } (q, \ mathbf {k})}$

${\displaystyle E^{\nu }(q,\mathbf {k})\approx E^{\nu }(q,\mathbf {0})+\langle \phi _ {q,\mathbf {k} } \mid {\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{c}(z)}}\mid \phi _{q,\mathbf {k} }\rangle }$.

Теперь будет демонстрировать большую вероятность в скважине, поэтому кажется разумным заменить второй член на${\displaystyle \phi _{q,\mathbf {0} }(z)}$

${\displaystyle E_{k}={\frac {\hbar ^{2}\mathbf {k} ^{2}}{2m_{w}}}}$

где - эффективная масса квантовой ямы.${\displaystyle m_{w}}$

По определению функции Блоха делокализованы по всей сверхрешетке. Это может вызвать трудности, если применяются электрические поля или учитываются эффекты, обусловленные конечной длиной сверхрешетки. Поэтому часто бывает полезно использовать различные наборы базисных состояний, которые лучше локализованы. Заманчивым выбором было бы использование собственных состояний отдельных квантовых ям. Тем не менее, такой выбор имеет серьезный недостаток: соответствующие состояния являются решениями двух разных гамильтонианов , каждый из которых пренебрегает наличием другой ямы. Таким образом, эти состояния не ортогональны, что создает осложнения. Обычно связь оценивается с помощью гамильтониана переноса в рамках этого подхода. По этим причинам удобнее использовать набор функций Ванье .

Приложение электрического поля F к сверхрешеточной структуре заставляет гамильтониан проявлять дополнительный скалярный потенциал eφ ( z ) = − eFz , который разрушает трансляционную инвариантность. В этом случае, если задано собственное состояние с волновой функцией и энергией , то набор состояний, соответствующих волновым функциям, является собственными состояниями гамильтониана с энергиями E _j = E ₀ − jeFd . Эти состояния равномерно распределены как в энергетическом, так и в реальном пространстве и образуют так называемую лестницу Ванье–Штарка . Потенциал не ограничен для бесконечного кристалла, что подразумевает непрерывный энергетический спектр. Тем не менее, характерный энергетический спектр этих лестниц Ванье–Штарка может быть разрешен экспериментально.${\displaystyle \Фи _{0}(z)}$${\displaystyle E_{0}}$${\displaystyle \Phi _{j}(z)=\Phi _{0}(z-jd)}$${\displaystyle \Фи _{0}(z)}$

Движение носителей заряда в сверхрешетке отличается от движения в отдельных слоях: подвижность носителей заряда может быть повышена, что выгодно для высокочастотных устройств, а особые оптические свойства используются в полупроводниковых лазерах .

Если к проводнику, например, металлу или полупроводнику, приложено внешнее смещение, то обычно генерируется электрический ток. Величина этого тока определяется зонной структурой материала, процессами рассеяния, напряженностью приложенного поля и равновесным распределением носителей заряда в проводнике.

Частный случай сверхрешеток, называемых суперполосами , состоит из сверхпроводящих единиц, разделенных прокладками. В каждой минизоне сверхпроводящий параметр порядка, называемый сверхпроводящей щелью, принимает различные значения, создавая многощелевую, двухщелевую или многозонную сверхпроводимость.

Недавно Феликс и Перейра исследовали тепловой транспорт фононами в периодических ^[13] и квазипериодических ^{[14] [15] [16]} сверхрешетках графена-hBN в соответствии с последовательностью Фибоначчи. Они сообщили, что вклад когерентного теплового транспорта (фононы, подобные волнам) подавлялся по мере увеличения квазипериодичности.

Вскоре после того, как двумерные электронные газы ( 2DEG ) стали общедоступными для экспериментов, исследовательские группы попытались создать структуры ^[17] , которые можно было бы назвать двумерными искусственными кристаллами. Идея состоит в том, чтобы подвергнуть электроны, ограниченные интерфейсом между двумя полупроводниками (т. е. вдоль направления z ), дополнительному модуляционному потенциалу V ( x , y ). В отличие от классических сверхрешеток (1D/3D, то есть одномерная модуляция электронов в трехмерном объеме), описанных выше, это обычно достигается путем обработки поверхности гетероструктуры: осаждением соответствующим образом структурированного металлического затвора или травлением. Если амплитуда V ( x , y ) велика (возьмем в качестве примера) по сравнению с уровнем Ферми, , электроны в сверхрешетке должны вести себя аналогично электронам в атомном кристалле с квадратной решеткой (в этом примере эти «атомы» будут расположены в позициях ( na , ma ), где n , m — целые числа).${\displaystyle V(x,y)=-V_{0}(\cos 2\pi x/a+\cos 2\pi y/a),V_{0}>0}$${\displaystyle |V_{0}|\gg E_{f}}$

Разница заключается в масштабах длины и энергии. Постоянные решетки атомных кристаллов имеют порядок 1Å, тогда как у сверхрешеток ( a ) они на несколько сотен или тысяч больше, что продиктовано технологическими ограничениями (например, электронно-лучевая литография, используемая для формирования рисунка на поверхности гетероструктуры). Энергии в сверхрешетках соответственно меньше. Использование простой модели квантово-механически ограниченных частиц предполагает . Это соотношение является лишь грубым руководством, и реальные расчеты с актуальными в настоящее время графеном (природный атомный кристалл) и искусственным графеном ^[18] (сверхрешетка) показывают, что характерные ширины полос имеют порядок 1 эВ и 10 мэВ соответственно. В режиме слабой модуляции ( ) происходят такие явления, как колебания соизмеримости или фрактальные энергетические спектры ( бабочка Хофштадтера ).${\displaystyle E\propto 1/a^{2}}$${\displaystyle |V_{0}|\ll E_{f}}$

Искусственные двумерные кристаллы можно рассматривать как случай 2D/2D (двумерная модуляция двумерной системы), а также экспериментально доступны другие комбинации: массив квантовых проводов (1D/2D) или 3D/3D фотонные кристаллы .

Сверхрешетка системы палладий-медь используется в высокопроизводительных сплавах для обеспечения более высокой электропроводности, что благоприятствует упорядоченной структуре. Дополнительные легирующие элементы, такие как серебро , рений , родий и рутений, добавляются для лучшей механической прочности и высокой температурной стабильности. Этот сплав используется для игл зонда в зондовых картах . ^[19]

• Упорядочение типа Cu-Pt в полупроводниках III-V
• Наноструктуры на основе трубок
• Функция Ванье

• HT Grahn, "Полупроводниковые сверхрешетки" , World Scientific (1995). ISBN 978-981-02-2061-7 
• Шуллер, И. (1980). «Новый класс слоистых материалов». Physical Review Letters . 44 (24): 1597– 1600. Bibcode : 1980PhRvL..44.1597S. doi : 10.1103/PhysRevLett.44.1597.
• Мортен Ягд Кристенсен, «Эпитаксия, тонкие пленки и сверхрешетки» , Национальная лаборатория Рисё, (1997). ISBN 8755022987 Суперрешетка в Google Книгах [1] 
• C. Hamaguchi, "Basic Semiconductor Physics" , Springer (2001). Сверхрешетка в Google Books ISBN 3540416390 
• Wacker, A. (2002). "Полупроводниковые сверхрешетки: модельная система для нелинейного транспорта". Physics Reports . 357 (1): 1– 7. arXiv : cond-mat/0107207 . Bibcode :2002PhR...357....1W. CiteSeerX  10.1.1.305.3634 . doi :10.1016/S0370-1573(01)00029-1. S2CID  118885849.
• Haugan, HJ; Szmulowicz, F.; Mahalingam, K.; Brown, GJ; Munshi, SR; Ullrich, B. (2005). "Короткопериодные сверхрешетки InAs/GaSb типа II для детекторов среднего инфракрасного диапазона". Applied Physics Letters . 87 (26): 261106. Bibcode :2005ApPhL..87z1106H. doi :10.1063/1.2150269.

• Мендес, Э. Э.; Бастард, Г. Р. (1993). «Лестницы Ванье-Штарка и осцилляции Блоха в сверхрешетках». Physics Today . 46 (6): 34– 42. Bibcode : 1993PhT....46f..34M. doi : 10.1063/1.881353.