Сумма квадратов

В математике , статистике и других областях суммы квадратов встречаются в ряде контекстов:

• Для разбиения дисперсии см. Разбиение сумм квадратов.
• Для «суммы квадратов отклонений» см. Наименьшие квадраты.
• Для «суммы квадратов разностей» см. Средний квадрат ошибки.
• Для «суммы квадратов ошибок» см. Остаточная сумма квадратов.
• Для «суммы квадратов из-за несоответствия» см. Сумма квадратов из-за несоответствия.
• Для сумм квадратов, относящихся к прогнозам модели, см. Объяснение суммы квадратов.
• Для сумм квадратов, относящихся к наблюдениям, см. Общая сумма квадратов.
• Для сумм квадратов отклонений см. Квадраты отклонений от среднего значения.
• Для моделирования с использованием сумм квадратов см. раздел Дисперсионный анализ.
• Для моделирования, включающего многомерное обобщение сумм квадратов, см. Многомерный дисперсионный анализ.

• Для суммы квадратов последовательных целых чисел см. Квадратное пирамидальное число.
• Для представления целого числа в виде суммы квадратов 4 целых чисел см. теорему Лагранжа о четырех квадратах.
• Теорема Лежандра о трех квадратах утверждает, какие числа можно выразить в виде суммы трех квадратов.
• Теорема Якоби о четырех квадратах определяет количество способов представления числа в виде суммы четырех квадратов.
• Количество представлений положительного целого числа в виде суммы квадратов k целых чисел см. в разделе Функция суммы квадратов .
• Теорема Ферма о суммах двух квадратов утверждает, какие простые числа являются суммами двух квадратов.
  • Теорема о сумме двух квадратов обобщает теорему Ферма, определяя, какие составные числа являются суммами двух квадратов.
• Пифагоровы тройки — это наборы из трех целых чисел, такие, что сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего.
• Пифагоровым простым числом называется простое число, равное сумме двух квадратов. Теорема Ферма о суммах двух квадратов устанавливает, какие простые числа являются пифагоровыми простыми числами.
• Пифагоровы треугольники с целочисленной высотой из гипотенузы имеют сумму квадратов обратных величин целых катетов, равную квадрату обратной величины целочисленной высоты из гипотенузы.
• Пифагоровы четверки — это наборы из четырех целых чисел, такие, что сумма квадратов первых трех равна квадрату четвертого.
• Базельская задача , решенная Эйлером в терминах , требовала точного выражения для суммы квадратов обратных величин всех положительных целых чисел.${\displaystyle \пи}$
• Правило тройной четверки и правило тройного распространения рациональной тригонометрии содержат суммы квадратов, аналогичные формуле Герона.
• Возведение квадрата в квадрат — комбинаторная задача деления двумерного квадрата с целочисленной длиной стороны на такие же меньшие квадраты.

• Полиномиальные SOS , полиномы, являющиеся суммами квадратов других полиномов
• Тождество Брахмагупты -Фибоначчи , представляющее произведение сумм двух квадратов многочленов в виде другой суммы квадратов
• Семнадцатая проблема Гильберта о характеристике многочленов с неотрицательными значениями как сумм квадратов
• Оптимизация по сумме квадратов , нелинейное программирование с полиномиальными ограничениями SOS
• Сумма квадратов размерностей попарно неэквивалентных комплексных представлений конечной группы равна мощности этой группы.

• Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен по площади сумме квадратов катетов. Сумма квадратов не раскладывается на множители.
• Квадрат евклидова расстояния между двумя точками, равный сумме квадратов разностей между их координатами.
• Формулу Герона для площади треугольника можно переписать, используя суммы квадратов сторон треугольника (и суммы квадратов квадратов)
• Теорема о британском флаге для прямоугольников равна двум суммам двух квадратов
• Закон параллелограмма приравнивает сумму квадратов четырех сторон к сумме квадратов диагоналей.
• Теорема Декарта для четырех целующихся окружностей включает суммы квадратов
• Сумма квадратов рёбер прямоугольного параллелепипеда равна квадрату любой диагонали пространства.

• Суммы степеней
• Сумма обратных величин
• Квадратичная форма (статистика)
• Сокращенная статистика хи-квадрат

Индекс статей, связанных с тем же именем

Эта статья индекса набора включает список связанных элементов, которые имеют одно и то же имя (или похожие имена).
Если внутренняя ссылка неправильно привела вас сюда, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала прямо на нужную статью.