Нерелятивистские гравитационные поля

В этой статье есть несколько проблем. Помогите улучшить ее или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалять эти сообщения ) Эта статья может оказаться слишком сложной для понимания большинством читателей .Пожалуйста, помогите улучшить его, чтобы сделать его понятным для неспециалистов , не удаляя технические детали. ( Июнь 2022 г. )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) Один из основных авторов этой статьи, по-видимому, тесно связан с ее темой.Может потребоваться очистка для соответствия политике Википедии в отношении контента, в частности нейтральной точки зрения . Пожалуйста, обсудите это подробнее на странице обсуждения . ( Июнь 2022 г. )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) Возможно, потребуется переписать вводный раздел статьи .Пожалуйста, помогите улучшить лид и прочитайте руководство по его составлению . ( Декабрь 2022 )( Узнайте, как и когда удалить это сообщение ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

В настоящее время идет слияние . После обсуждения был найден консенсус по слиянию в параметризованный постньютоновский формализм . Вы можете помочь реализовать слияние, следуя инструкциям на Help:Merging и резолюции по обсуждению. Процесс начался в апреле 2023 года .

В рамках общей теории относительности (ОТО), релятивистской гравитации Эйнштейна, гравитационное поле описывается 10-компонентным метрическим тензором. Однако в ньютоновской гравитации , которая является пределом ОТО, гравитационное поле описывается однокомпонентным ньютоновским гравитационным потенциалом . Это поднимает вопрос об идентификации ньютоновского потенциала в метрике и об идентификации физической интерпретации оставшихся 9 полей.

Определение нерелятивистских гравитационных полей дает ответ на этот вопрос и тем самым описывает образ метрического тензора в ньютоновской физике. Эти поля не являются строго нерелятивистскими. Скорее, они применимы к нерелятивистскому (или постньютоновскому) пределу ОТО.

Читателю, знакомому с электромагнетизмом (ЭМ), будет полезна следующая аналогия. В ЭМ мы знакомы с электростатическим потенциалом и магнитным векторным потенциалом . Вместе они объединяются в 4-векторный потенциал , который совместим с теорией относительности. Можно считать, что это соотношение представляет собой нерелятивистское разложение электромагнитного 4-векторного потенциала. Действительно, систему точечных зарядов, медленно движущихся относительно скорости света, можно изучить в разложении по , где — типичная скорость, а — скорость света. Это разложение известно как посткулоновское разложение. В рамках этого разложения вносит вклад в двухчастичный потенциал уже в 0-м порядке, тогда как вносит вклад только с 1-го порядка и далее, поскольку он связан с электрическими токами, и, следовательно, связанный потенциал пропорционален .${\displaystyle \phi ^{\text{EM}}}$ ${\displaystyle {\vec {A}}{}^{\text{EM}}}$${\displaystyle A_{\mu }^{\text{EM}}\leftrightarrow (\phi ^{\text{EM}},{\vec {A}}{}^{\text{EM}})}$${\displaystyle v^{2}/c^{2}}$${\displaystyle v}$${\displaystyle с}$${\displaystyle \phi ^{\text{EM}}}$${\displaystyle {\vec {A}}^{\text{EM}}}$${\displaystyle v^{2}/c^{2}}$

В нерелятивистском пределе слабой гравитации и нерелятивистских скоростей общая теория относительности сводится к ньютоновской гравитации . Выходя за строгий предел, поправки могут быть организованы в теорию возмущений, известную как постньютоновское расширение . Как часть этого, метрическое гравитационное поле , переопределяется и разлагается на нерелятивистские гравитационные (NRG) поля  : - ньютоновский потенциал , известен как гравитомагнитный векторный потенциал, и, наконец, - 3d симметричный тензор, известный как пространственное метрическое возмущение. Переопределение поля дается как ^{[1] ​​[ необходимо дальнейшее объяснение ]} В компонентах это эквивалентно тому, где .${\displaystyle g_{\mu \nu },\ \mu ,\nu =0,1,2,3}$ ${\displaystyle g_{\mu \nu }\leftrightarrow {\big (}\phi ,{\vec {A}},\sigma _{ij}{\big )}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle {\vec {A}}}$${\displaystyle \sigma _{ij}}$$${\displaystyle ds^{2}\equiv g_{\mu \nu }dx^{\mu }dx^{\nu }=e^{2\phi }(dt-2\,{\vec {A}}\cdot d{\vec {x}})^{2}-e^{-2\phi }(\delta _{ij}+\sigma _{ij})\,dx^{i}\,dx^{j}.}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}g_{00}&=e^{2\phi },\\g_{0i}&=-2\,e^{2\phi }\,A_{i},\\g_{ij}&=-e^{-2\phi }\,(\delta _{ij}+\sigma _{ij})+4\,e^{2\phi }\,A_{i}\,A_{j},\end{aligned}}}$$${\displaystyle i,j=1,2,3}$

Подсчитывая компоненты, имеем 10, имеем 1, имеем 3 и, наконец, имеем 6. Следовательно, с точки зрения компонентов, разложение имеет вид . ${\displaystyle g_{\mu \nu }}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle {\vec {A}}}$${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle 10=1+3+6}$

В постньютоновском пределе тела движутся медленно по сравнению со скоростью света , и, следовательно, гравитационное поле также медленно меняется. Аппроксимируя поля как независимые от времени, редукция Калуцы-Клейна (КК) была адаптирована для применения к направлению времени. Напомним, что в своем первоначальном контексте редукция КК применяется к полям, которые независимы от компактного пространственного четвертого направления. Короче говоря, разложение NRG является редукцией Калуцы-Клейна по времени.

Определение было по существу введено в ^[1], интерпретировано в контексте постньютоновского расширения в ^[2] и, наконец, нормализация была изменена в ^[3] для улучшения аналогии между вращающимся объектом и магнитным диполем.${\displaystyle {\vec {A}}}$

По определению, постньютоновское расширение предполагает приближение слабого поля . В пределах возмущения первого порядка метрики , где — метрика Минковского , мы находим стандартное разложение слабого поля на скаляр, вектор и тензор , что аналогично нерелятивистским гравитационным (NRG) полям. Важность полей NRG заключается в том, что они обеспечивают нелинейное расширение , тем самым облегчая вычисления в более высоких порядках в слабом поле / постньютоновском расширении. Подводя итог, можно сказать, что поля NRG адаптированы для постньютоновского расширения более высокого порядка.${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }}$${\displaystyle \eta _{\mu \nu }}$${\displaystyle h_{\mu \nu }\to \left(h_{00},h_{0i},h_{ij}\right)}$

Скалярное поле интерпретируется как ньютоновский гравитационный потенциал.${\displaystyle \phi }$

Вектор поля интерпретируется как гравитомагнитный векторный потенциал. Он магнитоподобен или аналогичен магнитному векторному потенциалу в электромагнетизме (ЭМ). В частности, он обусловлен массивными токами (аналогом токов заряда в ЭМ), а именно импульсом . ${\displaystyle {\vec {A}}}$

В результате гравитомагнитный векторный потенциал отвечает за взаимодействие ток-ток , которое появляется в 1-м постньютоновском порядке. В частности, он генерирует отталкивающий вклад в силу между параллельными массивными токами. Однако это отталкивание отменяется стандартным ньютоновским гравитационным притяжением, поскольку в гравитации токовый «провод» всегда должен быть массивным (заряженным) — в отличие от ЭМ.

Вращающийся объект является аналогом петли электромагнитного тока, которая формируется как магнитный диполь и, как таковой, создает магнитоподобное дипольное поле .${\displaystyle {\vec {A}}}$

Симметричный тензор известен как пространственное метрическое возмущение. Начиная со 2-го постньютоновского порядка и далее, его необходимо учитывать. Если ограничиться 1-м постньютоновским порядком, можно проигнорировать, и релятивистская гравитация описывается полями , . Следовательно, он становится сильным аналогом электромагнетизма, аналогом, известным как гравитоэлектромагнетизм . ${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle \sigma _{ij}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle {\vec {A}}}$

Задача двух тел в общей теории относительности представляет как внутренний интерес, так и наблюдательный, астрофизический интерес. В частности, она используется для описания движения двойных компактных объектов , которые являются источниками гравитационных волн . Таким образом, изучение этой проблемы имеет важное значение как для обнаружения, так и для интерпретации гравитационных волн .

В этой двухчастичной задаче эффекты ОТО охватываются двухчастичным эффективным потенциалом, который расширяется в рамках постньютоновского приближения. Было обнаружено, что нерелятивистские гравитационные поля экономят определение этого двухчастичного эффективного потенциала. ^{[4] [5] [6]}

В высших измерениях с произвольным измерением пространства-времени определение нерелятивистских гравитационных полей обобщается в ^[1]${\displaystyle d}$

$${\displaystyle ds^{2}=e^{2\phi }(dt-2\,{\vec {A}}\cdot d{\vec {x}})^{2}-e^{-2\phi /(d-3)}(\delta _{ij}+\sigma _{ij})dx^{i}dx^{j}}$$Подстановка воспроизводит стандартное 4d определение, приведенное выше. ${\displaystyle d=4}$

• Нерелятивистское пространство-время

This article needs additional or more specific categories. Please help out by adding categories to it so that it can be listed with similar articles. (June 2022)