Нумерация Арьябхата

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "Āryabhaṭa numeration" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2019) (Learn how and when to remove this message)

Нумерация Āryabhaṭa — это алфавитно-слоговая система счисления , основанная на фонемах санскрита . Она была введена в начале VI века в Индии Арьябхатой в первой главе под названием Gītika Padam его Aryabhatiya . Она приписывает числовое значение каждому слогу формы согласная+гласная, возможной в фонологии санскрита , от ka = 1 до hau = 10 ¹⁸ .

Основа этой системы счисления упоминается во второй строфе первой главы «Арьябхатии» .

Буквы варги (группы/класса) от ka до ma должны быть размещены на местах варги (квадрата) (1-й, 100-й, 10000-й и т. д.), а буквы аварги, такие как ya , ra , la ... должны быть размещены на местах аварги (10-й, 1000-й, 100000-й и т. д.).

Буквы варги от ka до ma имеют значения от 1, 2, 3 .. до 25, а буквы аварги от ya до ha имеют значения от 30, 40, 50 .. до 100. В буквах варги и аварги, за девятым гласным (местом), могут использоваться новые символы.

Значения гласных следующие: a = 1; i = 100; u = 10000; ṛ = 1000000 и т. д.

Арьябхата использовал эту систему счисления для представления как малых, так и больших чисел в своих математических и астрономических расчетах.

Эту систему можно использовать даже для представления дробей и смешанных дробей. Например, nga — это 1 ⁄ 5 , nja — это 1 ⁄ 10 , а jhardam ( jha = 9; его половина) = 4+1 ⁄ 2 . ^{[ необходимо дальнейшее объяснение ]}

Традиционный индийский порядок цифр перевернут по сравнению с современным. В результате Āryabhaṭa начиналась с единиц перед десятками; затем сотни и тысячи; затем мириады и лакхи ( 10 ⁵ ) и так далее. (ср. Индийская система счисления )

Другим примером может быть ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ , ^[1] 1 582 237 500. Обратите внимание, что в этом случае части 10 ⁶ (ṛ) и 10 ⁸ (ḷ) поменялись местами, а часть 10 ⁶ (ṛ) является лигатурой. ^{[ почему? ]}

Другой пример из Арьябхатии – стих для таблицы синусов . ^[2]

махи бхакхи пхакхи дхакхи накхи накхи накхи хасджха
скаки кишга шгахи кигва глаки кигра хакья
дхаки кика сга джаша
нва кла пта пха ча кала-ардха-джйах

При указании значений чисел Āryabhaṭa неизменно используются краткие гласные अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए и ओ. Однако система Āryabhaṭa не различает долгие и краткие гласные. Эта таблица приводит только полный список значений, полученных от क (1 x 10 ^x ), но они действительны для всего списка числовых слогов. ^[3]

• Акшарапалли
• Система Бхутасамкхья
• Система Катапаяди
• ИАСТ

• Курт Эльферинг: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar . Вильгельм Финк Верлаг, Мюнхен, 1975, ISBN 3-7705-1326-6 
• Жорж Ифра: Всеобщая история чисел. От доисторических времен до изобретения компьютера . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2000, ISBN 0-471-39340-1 . 
• Б.Л. ван дер Варден: Erwachende Wissenschaft. Египетская, вавилонская и древняя математика . Биркхойзер-Верлаг, Базель, Штутгарт, 1966, ISBN 3-7643-0399-9 
• Флит, Дж. Ф. (январь 1911 г.). «Система выражения чисел Арьябхаты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 43 : 109– 126. doi :10.1017/S0035869X00040995. ISSN  0035-869X. JSTOR  25189823. S2CID  163070211.
• Флит, Дж. Ф. (1911). «Система выражения чисел Арьябхаты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 43. Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии: 109– 126. doi :10.1017/S0035869X00040995. JSTOR  25189823. S2CID  163070211.