Теорема Рамануджама–Самуэля

В алгебраической геометрии теорема Рамануджама–Самуэля дает условия, при которых делитель локального кольца является главным.

Она была введена независимо Самуэлем  (1962) в ответ на вопрос Гротендика и Ч. П. Рамануджамом в приложении к статье Сешадри (1963) и обобщена Гротендиком (1967, теорема 21.14.1).

Версия Гротендика теоремы Рамануджама–Самуэля (Grothendieck & Dieudonné 1967, Theorem 21.14.1) выглядит следующим образом. Предположим, что A — локальное нётерово кольцо с максимальным идеалом m , пополнение которого является целым и целозамкнутым , а ρ — локальный гомоморфизм из A в локальное нётерово кольцо B большей размерности, такой, что B формально гладко над A , а поле вычетов B конечно над полем A. Тогда цикл коразмерности 1 в Spec ( B ) , который является главным в точке mB, является главным.

• Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1967). «Элементы алгебраической геометрии: IV. Локальный этюд схем и морфизмов схем, Quatrième partie». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 32 : 5– 361. doi : 10.1007/bf02732123. МР  0238860.
• Сэмюэл, Пьер (1962), «Sur une conjecture de Grothendieck», Les Comptes rendus de l'Académie des Sciences , 255 : 3101–3103 , MR  0154887
• Сешадри, CS (1963), «Факторпространство по абелеву многообразию», Mathematische Annalen , 152 : 185–194 , doi : 10.1007/BF01470879, ISSN  0025-5831, MR  0164973