Квази-вероятность

В статистике методы квазиправдоподобия используются для оценки параметров в статистической модели, когда точные методы правдоподобия, например, оценка максимального правдоподобия , вычислительно невыполнимы. Из-за использования неправильного правдоподобия оценки квазиправдоподобия теряют асимптотическую эффективность по сравнению, например, с оценками максимального правдоподобия. В широко применимых условиях оценки квазиправдоподобия последовательны и асимптотически нормальны . Асимптотическую ковариационную матрицу можно получить с помощью так называемого сэндвич-оценщика . Примерами методов квазиправдоподобия являются обобщенные уравнения оценки и подходы парного правдоподобия.

Термин «функция квазиправдоподобия» был введен Робертом Веддерберном в 1974 году для описания функции, которая имеет схожие свойства с функцией логарифмического правдоподобия , но не является логарифмическим правдоподобием, соответствующим какому-либо фактическому распределению вероятностей . ^[1] Он предложил подгонять определенные модели квазиправдоподобия, используя простое расширение алгоритмов, используемых для подгонки обобщенных линейных моделей .

Оценка квазиправдоподобия — один из способов учета сверхдисперсии , то есть большей изменчивости данных, чем можно было бы ожидать от используемой статистической модели . Чаще всего она используется с моделями для подсчета данных или сгруппированных двоичных данных, то есть данных, которые в противном случае были бы смоделированы с использованием распределения Пуассона или биномиального распределения .

Вместо указания распределения вероятностей для данных указывается только связь между средним значением и дисперсией в форме функции дисперсии, которая задает дисперсию как функцию среднего значения. Обычно эта функция может включать мультипликативный фактор, известный как параметр сверхдисперсии или параметр масштаба , который оценивается по данным. Чаще всего функция дисперсии имеет такую ​​форму, что фиксация параметра сверхдисперсии на уровне единицы приводит к отношению дисперсии к среднему значению фактического распределения вероятностей, такого как биномиальное или пуассоновское. (Формулы см. в примере биномиальных данных и примере данных подсчета в обобщенных линейных моделях .)

Модели случайных эффектов и, в более общем смысле, смешанные модели ( иерархические модели ) предоставляют альтернативный метод подгонки данных, демонстрирующих сверхдисперсию, с использованием полностью определенных вероятностных моделей. Однако эти методы часто становятся сложными и требуют больших вычислительных затрат для подгонки под двоичные или числовые данные. Методы квазиправдоподобия имеют преимущество относительной вычислительной простоты, скорости и надежности, поскольку они могут использовать более простые алгоритмы, разработанные для подгонки обобщенных линейных моделей .

• Оценка квазимаксимального правдоподобия
• Оценка экстремума

• МакКаллах, Питер; Нелдер, Джон (1989). Обобщенные линейные модели (второе изд.). Лондон: Chapman and Hall. ISBN 0-412-31760-5.
• Хардин, Джеймс; Хильбе, Джозеф (2007). Обобщенные линейные модели и расширения (второе изд.). College Station: Stata Press.