Обобщенное оценочное уравнение

В статистике обобщенное оценочное уравнение (GEE) используется для оценки параметров обобщенной линейной модели с возможной неизмеренной корреляцией между наблюдениями из разных временных точек. ^{[1] [2]}

Оценки коэффициента регрессии бета из GEE Лянга-Зегера последовательны , несмещены и асимптотически нормальны, даже когда рабочая корреляция указана неверно, при умеренных условиях регулярности. GEE более эффективна, чем обобщенные линейные модели (GLM) при наличии высокой автокорреляции. ^[1] Когда известна истинная рабочая корреляция, последовательность не требует предположения, что пропущенные данные отсутствуют совершенно случайно . ^[1] Стандартные ошибки Хубера-Уайта повышают эффективность GEE Лянга-Зегера при отсутствии последовательной автокорреляции , но могут устранить предельную интерпретацию. GEE оценивает средний отклик по популяции («эффекты, усредненные по популяции») со стандартными ошибками Лянга-Зегера , а у отдельных лиц — со стандартными ошибками Хубера-Уайта , также известными как оценки «надежной стандартной ошибки» или «дисперсии сэндвича». ^[3] GEE Хубера-Уайта использовалось с 1997 года, а GEE Лян-Зегера датируется 1980-ми годами на основе ограниченного обзора литературы. ^[4] Несколько независимых формулировок этих оценок стандартных ошибок вносят вклад в теорию GEE. Размещение независимых оценок стандартных ошибок под общим термином «GEE» может служить примером злоупотребления терминологией .

GEE относятся к классу методов регрессии, которые называются полупараметрическими , поскольку они полагаются на спецификацию только первых двух моментов . Они являются популярной альтернативой обобщенной линейной смешанной модели на основе правдоподобия , которая более подвержена риску потери согласованности при спецификации структуры дисперсии. ^[5] Компромисс между неправильной спецификацией структуры дисперсии и согласованными оценками коэффициентов регрессии заключается в потере эффективности, что приводит к завышенным значениям p теста Вальда в результате более высокой дисперсии стандартных ошибок, чем у наиболее оптимальных. ^[6] Они обычно используются в крупных эпидемиологических исследованиях, особенно в многоцентровых когортных исследованиях , поскольку они могут обрабатывать многие типы неизмеренных зависимостей между результатами.

Учитывая среднюю модель для субъекта и времени , которая зависит от параметров регрессии и структуры дисперсии, оценочное уравнение формируется с помощью: ^[7]${\displaystyle \mu _{ij}}$${\displaystyle я}$${\displaystyle j}$${\displaystyle \beta _{k}}$${\displaystyle V_{i}}$

${\displaystyle U(\beta )=\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \mu _{i}}{\partial \beta }}V_{i}^{-1}\{Y_{i}-\mu _{i}(\beta )\}\,\!}$

Параметры оцениваются путем решения и обычно получаются с помощью алгоритма Ньютона-Рафсона . Структура дисперсии выбирается для повышения эффективности оценок параметров. Гессиан решения GEE в пространстве параметров может использоваться для вычисления надежных оценок стандартной ошибки. Термин «структура дисперсии» относится к алгебраической форме ковариационной матрицы между результатами Y в выборке. Примерами спецификаций структуры дисперсии являются независимость, взаимозаменяемость, авторегрессия, стационарная m-зависимая и неструктурированная. Наиболее популярной формой вывода по параметрам регрессии GEE является тест Вальда с использованием наивных или надежных стандартных ошибок, хотя тест Score также действителен и предпочтителен, когда сложно получить оценки информации в соответствии с альтернативной гипотезой. Тест отношения правдоподобия недействителен в этой настройке, поскольку оценочные уравнения не обязательно являются уравнениями правдоподобия. Выбор модели может быть выполнен с помощью эквивалента GEE информационного критерия Акаике (AIC), квазиправдоподобия в соответствии с критерием модели независимости (QIC). ^[8]${\displaystyle \beta _{k}}$${\displaystyle U(\бета)=0}$

Обобщенное оценочное уравнение является частным случаем обобщенного метода моментов (ОММ). ^[9] Эта связь сразу очевидна из требования, чтобы функция оценки удовлетворяла уравнению:$${\displaystyle \mathbb {E} [U(\beta )]={1 \over {N}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \mu _{i}}{\partial \beta }}V_{i}^{-1}\{Y_{i}-\mu _{i}(\beta )\}\,\!=0}$$

Программное обеспечение для решения обобщенных оценочных уравнений доступно в MATLAB , ^[10] SAS (proc genmod ^[11] ), SPSS ( процедура gee ^[12] ), Stata ( команда xtgee ^[13] ), R (пакеты glmtoolbox , ^[14] gee , ^[15] geepack ^[16] и multgee ^[17] ), Julia (пакет GEE.jl ^[18] ) и Python (пакет statsmodels ^[19] ).

Доступны сравнения между программными пакетами для анализа двоично-коррелированных данных ^{[20] [21]} и порядково-коррелированных данных ^{[22] с помощью GEE.}

• Обобщенный метод моментов
• Повторные измерения конструкции

• Хардин, Джеймс; Хильбе, Джозеф (2003). Обобщенные оценочные уравнения . Лондон: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-307-4.
• Циглер, А. (2011). Обобщенные оценочные уравнения . Springer. ISBN 978-1-4614-0498-9.

• Дополнительные темы I — Обобщенные оценочные уравнения (GEE)