Математический конкурс Уильяма Лоуэлла Патнэма

Математический конкурс имени Уильяма Лоуэлла Патнэма , часто сокращенно именуемый Putnam Competition , является ежегодным математическим конкурсом для студентов колледжей, обучающихся в высших учебных заведениях США и Канады ( независимо от национальности студентов). Он присуждает стипендию и денежные призы в размере от 250 до 2500 долларов США для лучших студентов и от 5000 до 25000 долларов США для лучших школ, а также один из пяти лучших индивидуальных участников (назначаемых Putnam Fellows ) получает стипендию в размере до 12000 долларов США плюс оплату обучения в Гарвардском университете (Putnam Fellow Prize Fellowship), ^[1] имена 100 лучших индивидуальных участников упоминаются в American Mathematical Monthly (в алфавитном порядке по рангу), а имена и адреса 500 лучших участников рассылаются по почте всем участвующим учреждениям. Его широко считают самым престижным в мире конкурсом по математике на университетском уровне, а его сложность такова, что средний балл часто равен нулю или одному (из 120), несмотря на то, что в нем в основном участвуют студенты, специализирующиеся на математике. ^{[2] [3]}

Конкурс был основан в 1927 году Элизабет Лоуэлл Патнэм в память о ее муже Уильяме Лоуэлле Патнэме , который был сторонником межвузовских интеллектуальных соревнований. Конкурс проводится ежегодно с 1938 года и администрируется Математической ассоциацией Америки . ^[4]

Соревнование в Патнэме проходит в первую субботу декабря и состоит из двух трехчасовых сессий, разделенных перерывом на обед. Соревнование курируют преподаватели участвующих школ. Каждое состоит из двенадцати сложных задач. Задачи охватывают ряд продвинутых материалов по математике бакалавриата, включая концепции из теории групп, теории множеств, теории графов, теории решеток и теории чисел. ^[5]

Каждый из двенадцати вопросов оценивается в 10 баллов, а наиболее частые оценки выше нуля — 10 баллов за полное решение, 9 баллов за почти полное решение и 1 балл за начало решения. В предыдущие годы двенадцать вопросов оценивались в один балл каждый, без частичного зачета. Конкурс считается очень сложным: обычно его пытаются пройти студенты, специализирующиеся на математике, но средний балл обычно составляет ноль или один балл из 120 возможных, и по состоянию на 2021 год было только пять идеальных баллов ^{[обновлять]}. ^{[6] [7]} В 2003 году из 3615 участвующих студентов 1024 (28%) набрали 10 или более баллов, а 42 балла было достаточно, чтобы попасть в верхний процентиль.

В участвующем колледже любой студент, желающий принять участие в соревновании, может (ограничено количеством мест, которые получает школа); но до 2019 года официальная команда школы состояла из трех человек, которых она назначала заранее. До 2019 года баллы команды представляли собой сумму рейтингов трех ее членов команды, причем побеждал самый низкий совокупный рейтинг. Было вполне возможно, даже обычным делом в некоторых учреждениях, что конечные результаты показывали, что была выбрана «неправильная» команда — то есть что некоторые студенты, не входящие в официальную команду, превзошли официального члена команды. Например, в 2010 году в MIT было двое из пяти лучших набравших очки на соревновании и семь из 24 лучших, в то время как в Caltech был только один студент в пятерке лучших и только четыре в 24 лучших; тем не менее Caltech занял первое место среди команд, а MIT занял второе. ^[8] В 2019 году правила соревнований изменились: команда школы состояла из трех лучших игроков, а места в команде определялись путем сравнения сумм баллов членов команды. ^[5]

Пять лучших команд выигрывают по 25 000, 20 000, 15 000, 10 000 и 5 000 долларов США (именно в таком порядке), а члены команды получают по 1 000, 800, 600, 400 и 200 долларов США соответственно.

Пять лучших индивидуальных участников получают звание стипендиатов Патнэма и 2500 долларов. Школа, занявшая первое место, получает премию в размере 25000 долларов. Каждый участник команды, занявший первое место, а также победитель премии Элизабет Лоуэлл Патнэм получают 1000 долларов. Участники, занявшие места с шестого по пятнадцатое, получают 1000 долларов, а следующие десять получают 250 долларов. Имена 100 лучших учеников публикуются в American Mathematical Monthly , а результаты конкурса публикуются в начале апреля следующего за конкурсом года. ^[9]

Многие стипендиаты Патнэма впоследствии стали выдающимися исследователями в области математики и других областей, включая трех лауреатов Филдсовской премии — Джона Милнора (также лауреата премии Абеля ), Дэвида Мамфорда и Дэниела Куиллена , а также двух лауреатов Нобелевской премии по физике — Ричарда Фейнмана и Кеннета Уилсона .

Ниже представлена ​​таблица команд по количеству появлений в первой пятерке и количеству титулов.

В следующей таблице перечислены команды, вошедшие в пятерку лучших (по состоянию на ^{[обновлять]}соревнования 2023 года):

Для недавнего анализа в следующей таблице перечислены команды, которые вошли в пятерку лучших с 2000 года (по состоянию на ^{[обновлять]}соревнования 2023 года):

В следующей таблице перечислены команды, занявшие первые места (по состоянию на ^{[обновлять]}соревнования 2023 года):

Начиная с первого конкурса, пять лучших (или шесть, в случае равенства очков) участников конкурса были названы стипендиатами Putnam . В пределах первой пятерки стипендиаты Putnam не ранжируются. Студентам не разрешается участвовать в конкурсе Putnam более четырех раз. Например, если выпускник старшей школы решает официально участвовать, он/она фактически решает отказаться от одного из своих лет обучения в колледже (см. Gabriel Carroll ). Это делает еще более выдающимся достижением стать стипендиатом Putnam четыре раза. За всю историю конкурса только восемь студентов становились стипендиатами Putnam четыре раза, а двадцать пять других выигрывали эту награду трижды. В следующей таблице перечислены эти студенты:

В следующей таблице перечислены все стипендиаты Патнэма с 1938 года по настоящее время с указанием годов, когда они попали в первую пятерку. ^[10] Иоана Думитриу была первой женщиной, ставшей стипендиатом Патнэма в 1996 году.

С 1992 года премия Элизабет Лоуэлл Патнэм может быть вручена участнице-женщине, набравшей наибольшее количество баллов, а в 2019 году впервые были вручены три награды. ^[11] Год(ы), в которых они стали стипендиатами, выделены жирным шрифтом . Иоана Думитриу была первой женщиной, ставшей стипендиатом Патнэма в 1996 году.

• Список наград по математике

На Викискладе есть медиафайлы по теме Putnam Fellows .

• Результаты математического конкурса Уильяма Лоуэлла Патнэма
• Архив задач, решений и результатов соревнований Уильяма Лоуэлла Патнэма
• Архив проблем 1938–2003
• База данных с возможностью поиска информации о карьере стипендиатов Патнэма
• Полная история конкурса Патнэма Электронное обновление статьи Галлиана 2004 года (PDF)