Пьер Делинь

Пьер Делинь
Делинь в марте 2005 г.
Рожденный	( 1944-10-03 )3 октября 1944 г. (80 лет) Эттербек , Бельгия
Национальность	бельгийский
Альма-матер	Свободный университет Брюсселя
Известный	Доказательство гипотез Вейля Извращенные пучки Концепции, названные в честь Делиня
Награды	Премия Абеля (2013) Премия Вольфа (2008) Премия Бальзана (2004) Премия Крафорда (1988) Медаль Филдса (1978)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Институт перспективных исследований Institut des Hautes Études Scientifiques
научный руководитель	Александр Гротендик
Докторанты	Ле Дунг Транг Майлз Рид Майкл Рапопорт

Пьер Рене, виконт Делинь ( фр. [dəliɲ] ; родился 3 октября 1944 года) — бельгийский математик. Наиболее известен работой над гипотезами Вейля , которая привела к полному доказательству в 1973 году. Лауреат премии Абеля 2013 года , премии Вольфа 2008 года , премии Крафорда 1988 года и медали Филдса 1978 года .

Делинь родился в Эттербеке , посещал школу Athénée Adolphe Max и учился в Université libre de Bruxelles (ULB), где написал диссертацию под названием Théorème de Lefschetz et critères de dégénérescence de suites spectrumles (Теорема Лефшеца и критерии вырождения спектральных последовательностей). Он закончил докторскую диссертацию в Университете Париж-Юг в Орсе в 1972 году под руководством Александра Гротендика , защитив диссертацию под названием Théorie de Hodge .

Начиная с 1965 года Делинь работал с Гротендиком в Институте высших научных исследований (IHÉS) недалеко от Парижа, первоначально над обобщением в рамках теории схем основной теоремы Зарисского . В 1968 году он также работал с Жан-Пьером Серром ; их работа привела к важным результатам по l-адическим представлениям, связанным с модулярными формами , и предполагаемым функциональным уравнениям L -функций . Делинь также сосредоточился на темах теории Ходжа . Он ввел понятие весов и проверил их на объектах в комплексной геометрии . Он также сотрудничал с Дэвидом Мамфордом над новым описанием пространств модулей для кривых. Их работа стала рассматриваться как введение в одну из форм теории алгебраических стеков , и недавно была применена к вопросам, возникающим из теории струн . ^[1] Но самым известным вкладом Делинь было его доказательство третьей и последней из гипотез Вейля . Это доказательство завершило программу, начатую и в значительной степени разработанную Александром Гротендиком , которая длилась более десятилетия. В качестве следствия он доказал знаменитую гипотезу Рамануджана–Петерссона для модулярных форм веса больше единицы; вес один был доказан в его работе с Серром. Статья Делиня 1974 года содержит первое доказательство гипотез Вейля . Вклад Делиня состоял в предоставлении оценки собственных значений эндоморфизма Фробениуса , считающегося геометрическим аналогом гипотезы Римана . Это также привело к доказательству теоремы Лефшеца о гиперплоскости и старых и новых оценок классических показательных сумм, среди других приложений. Статья Делиня 1980 года содержит гораздо более общую версию гипотезы Римана.

С 1970 по 1984 год Делинь был постоянным членом персонала IHÉS. В это время он проделал много важной работы за пределами своей работы по алгебраической геометрии. В совместной работе с Джорджем Люстигом Делинь применил этальные когомологии для построения представлений конечных групп типа Ли ; вместе с Майклом Рапопортом Делинь работал над пространствами модулей с «тонкой» арифметической точки зрения, с применением к модулярным формам . Он получил медаль Филдса в 1978 году. В 1984 году Делинь перешел в Институт перспективных исследований в Принстоне.

В терминах завершения некоторых из основных программ исследований Гротендика, он определил абсолютные циклы Ходжа , как суррогат для отсутствующей и все еще в значительной степени предполагаемой теории мотивов . Эта идея позволяет обойти недостаток знаний о гипотезе Ходжа , для некоторых приложений. Теория смешанных структур Ходжа , мощный инструмент в алгебраической геометрии, обобщающий классическую теорию Ходжа, была создана путем применения весовой фильтрации, разрешения особенностей Хиронаки и других методов, которые он затем использовал для доказательства гипотез Вейля. Он переработал теорию категорий Таннакиана в своей статье 1990 года для "Grothendieck Festschrift", используя теорему Бека – концепция категории Таннакиана является категориальным выражением линейности теории мотивов как окончательной когомологии Вейля . Все это является частью йоги весов , объединяющей теорию Ходжа и l-адические представления Галуа . Теория многообразий Шимуры связана с идеей, что такие многообразия должны параметризовать не просто хорошие (арифметически интересные) семейства структур Ходжа, но и реальные мотивы. Эта теория еще не является законченным продуктом, и более поздние тенденции использовали подходы K-теории .

Вместе с Александром Бейлинсоном , Джозефом Бернстайном и Офером Габбером Делинь внес определяющий вклад в теорию извращенных пучков . ^[2] Эта теория играет важную роль в недавнем доказательстве фундаментальной леммы Нго Бао Чау . Сам Делинь также использовал ее для значительного прояснения природы соответствия Римана–Гильберта , которое расширяет двадцать первую проблему Гильберта на более высокие измерения. До статьи Делиня появились диссертация Зогмана Мебкхоута 1980 года и работа Масаки Кашивары по теории D-модулей (но опубликованная в 80-х годах) по этой проблеме.

В 1974 году в IHÉS совместная работа Делиня с Филиппом Гриффитсом , Джоном Морганом и Деннисом Салливаном по реальной гомотопической теории компактных кэлеровых многообразий стала важной частью его работы по комплексной дифференциальной геометрии, которая разрешила несколько важных вопросов как классического, так и современного значения. Вклад гипотез Вейля, теории Ходжа, вариаций структур Ходжа и многих геометрических и топологических инструментов имел решающее значение для ее исследований. Его работа по комплексной теории особенностей обобщила отображения Милнора в алгебраическую постановку и расширила формулу Пикара-Лефшеца за пределы их общего формата, создав новый метод исследования в этой области. Его работа с Кеном Рибетом по абелевым L-функциям и их расширениям на модулярные поверхности Гильберта и p-адические L-функции составляет важную часть его работы по арифметической геометрии . Другие важные научные достижения Делиня включают в себя понятие когомологического спуска, мотивных L-функций, смешанных пучков, близких исчезающих циклов , центральных расширений редуктивных групп , геометрии и топологии групп кос , предоставление современного аксиоматического определения многообразий Шимуры, совместную работу с Джорджем Мостовым над примерами неарифметических решеток и монодромии гипергеометрических дифференциальных уравнений в двумерных и трехмерных комплексных гиперболических пространствах и т. д.

Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Крафорда в 1988 году, премией Бальзана в 2004 году, премией Вольфа в 2008 году и премией Абеля в 2013 году «за основополагающий вклад в алгебраическую геометрию и за их преобразующее влияние на теорию чисел, теорию представлений и смежные области». Он был избран иностранным членом Парижской академии наук в 1978 году.

В 2006 году бельгийский король пожаловал ему титул виконта . ^[3]

В 2009 году Делинь был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук ^[4] и постоянным членом Американского философского общества . ^[5] Он является членом Норвежской академии наук и литературы . ^[6]

• Делинь, Пьер (1974). «Гипотеза де Вейля: Я». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 43 : 273–307. дои : 10.1007/bf02684373. S2CID  123139343.
• Делинь, Пьер (1980). «Гипотеза де Вейля: II». Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 52 : 137–252. дои : 10.1007/BF02684780. S2CID  189769469.
• Делинь, Пьер (1990). «Категории танакиенов». Гротендик Festschrift Том II. Прогресс в математике . 87 : 111–195.
• Делинь, Пьер; Гриффитс, Филлип ; Морган, Джон ; Салливан, Деннис (1975). «Действительная гомотопическая теория кэлеровых многообразий». Inventiones Mathematicae . 29 (3): 245–274. Bibcode : 1975InMat..29..245D. doi : 10.1007/BF01389853. MR  0382702. S2CID  1357812.
• Делинь, Пьер; Мостоу, Джордж Дэниел (1993). Соизмеримости между решетками в PU(1,n) . Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 0-691-00096-4.
• Квантовые поля и струны: курс для математиков . Тома 1, 2. Материалы Специального года по квантовой теории поля, проведенного в Институте перспективных исследований, Принстон, Нью-Джерси, 1996–1997. Под редакцией Пьера Делиня, Павла Этингофа , Дэниела С. Фрида , Лизы К. Джеффри , Дэвида Каждана , Джона В. Моргана , Дэвида Р. Моррисона и Эдварда Виттена . Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Институт перспективных исследований (IAS), Принстон, Нью-Джерси, 1999. Том 1: xxii+723 стр.; Том 2: стр. i–xxiv и 727–1501. ISBN 0-8218-1198-3 . 

В 1970-х годах Делинь написал множество рукописных писем другим математикам. Среди них:

• "Письмо Делиня Пятецкому-Шапиро (1973)" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 7 декабря 2012 . Получено 15 декабря 2012 .
• «Письмо Делинь Жану-Пьеру Серру (около 1974 г.)». 15 декабря 2012 г.
• «Письмо Делинь Лоойенге (1974)» (PDF) . Проверено 20 января 2020 г.
• "Письмо Делиня Миллсону (1986)" (PDF) . Получено 11 ноября 2021 г. .

Именем Делиня названы следующие математические концепции:

• Расширения Брылински-Делиня
• Тор Делиня
• Теория Делиня–Люстига
• Пространство модулей Делиня–Мамфорда кривых
• Стек Делинь–Мамфорд
• Преобразование Фурье–Делиня
• Когомологии Делиня
• Мотив Делинь ^[7]
• Тензорное произведение Делиня абелевых категорий (обозначается ) ^[8]${\displaystyle \boxtimes}$
• Теорема Делиня
• Локальная константа Ленглендса–Делиня
• Группа Вайль-Делинь

Кроме того, многие различные гипотезы в математике получили название гипотезы Делиня :

• Гипотеза Делиня о когомологиях Хохшильда .
• Гипотеза Делиня об особых значениях L-функций является формулировкой надежды на алгебраичность L ( n ), где L — L-функция , а n — целое число из некоторого множества, зависящего  от L .
• Существует гипотеза Делиня об 1-мотивах, возникающая в теории мотивов в алгебраической геометрии .
• В теории комплексного умножения существует гипотеза Гросса–Делиня .
• Существует гипотеза Делиня о монодромии , также известная как гипотеза весовой монодромии или гипотеза чистоты для фильтрации монодромии.
• В теории представлений исключительных групп Ли существует гипотеза Делиня .
• Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня–Гротендика, для дискретной теоремы Римана–Роха в характеристике 0.
• Существует гипотеза, называемая гипотезой Делиня–Милнора, для дифференциальной интерпретации формулы Милнора для волокон Милнора как части расширения соседних циклов и их чисел Эйлера.
• Гипотеза Делиня–Милна сформулирована как часть мотивов и категорий Таннака.
• Существует гипотеза Делиня–Ленглендса, имеющая историческое значение в связи с развитием философии Ленглендса .
• Гипотеза Делиня о формуле следа Лефшеца ^[9] (теперь называемая теоремой Фудзивары для эквивариантных соответствий). ^[10]

• Гипотеза Брумера–Штарка
• Е7½
• Спектральная последовательность Ходжа-де Рама
• Логарифмическая форма
• Теорема об исчезновении Кодаиры
• Модули алгебраических кривых
• Мотив (алгебраическая геометрия)
• Извращенный сноп
• Соответствие Римана–Гильберта
• Гипотеза модульности Серра
• Стандартные гипотезы об алгебраических циклах

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с Пьером Делинем .

Викиновости имеют похожие новости:

• Норвежская академия наук и литературы наградила бельгийского математика Пьера Делиня премией Абеля 2013 года

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пьер Делинь», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Пьер Делинь в проекте «Генеалогия математики»
• Робертс, Сиобхан (19 июня 2012 г.). «Фонд Саймонса: Пьер Делинь». Фонд Саймонса.– Биография и расширенное видеоинтервью.
• Домашняя страница Пьера Делиня в Институте перспективных исследований
• Кац, Ник (июнь 1980 г.), «Работа Пьера Делиня», Труды Международного конгресса математиков, Хельсинки 1978 г. (PDF) , Хельсинки, стр. 47–52, ISBN 951-410-352-1, архивировано из оригинала (PDF) 12 июля 2012 г.{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )Введение в его творчество на момент награждения его медалью Филдса.