Пентаграмма
Пятиконечная звезда многоугольника

Пентаграмма

Пентаграмма (иногда известная как пентальфа, пентаграмма или звездный пентагон) — это правильный пятиконечный звездчатый многоугольник , образованный диагональными отрезками выпуклого (или простого, или несамопересекающегося) правильного пятиугольника . Рисование круга вокруг пяти вершин создает похожий символ , называемый пентаклем , [ 1] который широко используется викканами и в язычестве , или как знак жизни и связей.

Слово пентаграмма происходит от греческого слова πεντάγραμμον ( pentagrammon ), [2] от πέντε ( pente ), «пять» + γραμμή ( grammē ), «линия». [3] Слово пентаграмма относится только к звезде, а слово пентакль относится к звезде внутри круга, хотя есть некоторое совпадение в использовании. [4] Слово пентальфа является возрождением в 17 веке постклассического греческого названия формы. [5]

История

Ранняя история

Ранние пентаграммы были обнаружены на шумерской керамике из Ура, датируемой примерно 3500 г. до н. э. , а пятиконечная звезда в разное время была символом Иштар или Мардука . [6] [7]

Пифагорейская «Пентаграмма Гугиеи» [8]
Правосторонняя переплетенная пентаграмма, популярная у виккан и некоторых других неоязычников. Флаг Марокко часто имеет левостороннюю версию .

Символы пентаграммы, возраст которых составляет около 5000 лет, были обнаружены в культуре Лянчжу в Китае . [9] [10] Пентаграмма появилась в китайском тексте по теории музыки периода Воюющих царств ( ок.  475  – 221 гг. до н. э.) как диаграмма математических соотношений между пятью нотами в определенной китайской музыкальной гамме . [10]

Пентаграмма была известна древним грекам , ее изображение можно найти на вазе, возможно, датируемой VII веком до н. э. [11] Пифагореизм возник в VI веке до н. э. и использовал пентаграмму как символ взаимного признания, благополучия и признания добрых дел и благотворительности. [12]

Примерно с 300–150 гг. до н. э. пентаграмма была символом Иерусалима, обозначенным пятью еврейскими буквами ירשלם, составлявшими его название. [13]

В неоплатонизме пентаграмма, как говорят, использовалась как символ или знак признания пифагорейцами , которые называли пентаграмму ὑγιεία hugieia «здоровье». [14] [15]

Западная символика

Средний возраст

Пентаграмма использовалась в древние времена как христианский символ пяти чувств [ 16] или пяти ран Христа . Пентаграмма играет важную символическую роль в английской поэме XIV века « Сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь» , в которой символ украшает щит героя Гавейна . Неназванный поэт приписывает происхождение символа царю Соломону и объясняет, что каждая из пяти взаимосвязанных точек представляет собой добродетель, связанную с группой из пяти: Гавейн совершенен в своих пяти чувствах и пяти пальцах, верен Пяти Ранам Христа, черпает мужество из пяти радостей , которые Мария имела от Иисуса, и олицетворяет пять добродетелей рыцарства [17], которые являются щедростью, дружбой, целомудрием, рыцарством и благочестием. [18]

Северная роза Амьенского собора

Северная роза Амьенского собора (построенного в XIII веке) демонстрирует мотив, основанный на пентаграмме. Некоторые источники интерпретируют необычную направленную вниз звезду как символ Святого Духа, сходящего на людей.

Ренессанс

Генрих Корнелий Агриппа и другие увековечили популярность пентаграммы как магического символа, приписывая пять неоплатонических элементов пяти точкам, в типичной ренессансной манере. Агриппа изображает человеческое тело, вписанное в «прямую» (вершиной вверх) пентаграмму, и еще одну с руками в повернутой пентаграмме, среди множества других геометрических фигур, в разделе «пропорции и гармоничные меры человеческого тела», и «перевернутую» (вершиной вниз) версию пифагорейской пентаграммы «гигия» в разделе «характеры, полученные только через откровение, которые никакой другой вид рассуждения не может обнаружить», наряду с вариациями Хи-Ро и еврейского слова Макаби .

«К этому типу относятся печать, показанная Константину , которую большинство людей называли крестом, начертанным латинскими буквами, « в этой победе », и другая, показанная Антиоху, который был прозван Сотерисом , в форме пятиугольника, которая излучала здоровье, ибо, разделенная на буквы, она издавала слово ὑγίεα, то есть «здоровье», в уверенности и силе которого знаки, каждый из царей одержал заметную победу над своими врагами. Так Иуда, который по этой причине впоследствии был известен как Маккавей, собирался сражаться с евреями против Антиоха Евпатора и получил эту благородную печать מׄכׄבׄיׄ от ангела». [15]

Романтизм

К середине 19 века среди оккультистов появилось еще одно различие относительно ориентации пентаграммы. С одной вершиной вверх она изображала дух, главенствующий над четырьмя элементами материи, и была по сути «доброй». Однако влиятельный, но противоречивый писатель Элифас Леви , известный своей верой в то, что магия — это настоящая наука, называл ее злом всякий раз, когда символ появлялся наоборот:

  • «Перевернутая пентаграмма с двумя выступающими вверх точками является символом зла и привлекает темные силы, поскольку она опрокидывает надлежащий порядок вещей и демонстрирует торжество материи над духом. Это козел похоти, нападающий на небеса своими рогами, знак, ненавистный посвященным». [19]
  • «Пылающая звезда, которая, будучи перевернута, является иероглифическим [ sic ] знаком козла черной магии , голова которого может быть изображена на звезде, два рога наверху, уши справа и слева, борода внизу. Это знак антагонизма и фатальности. Это козел похоти, атакующий небеса своими рогами». [20]
  • «Давайте всегда будем держать фигуру Пятиконечной Звезды в вертикальном положении, с верхним треугольником, указывающим на небеса, ибо это вместилище мудрости, и если фигура перевернута, результатом будут извращение и зло». [21]
Звездные многоугольники

Апотропейное (защитное) использование символа пентаграммы ( в немецком фольклоре называемого Drudenfuss ) упоминается Гёте в «Фаусте» (1808), где пентаграмма не позволяет Мефистофелю выйти из комнаты (но не мешает ему войти тем же путем, поскольку внешний угол диаграммы оказался нарисован несовершенно):

Мефистофель:

Должен признаться, мне мешают
Из-за мелочи, которая мне мешает,
Нога друида на твоем пороге –

Фауст:

Пентаграмма причиняет вам боль?
Тогда скажи мне, Сын Ада,
Если это так, то как вы получили
Вход? Духи, подобные тебе, обмануты?

Мефистофель:

Посмотрите внимательно! Он не закончен:
Один угол, если внимательно рассмотреть
Как вы видите, он остался немного открытым. [22]

Также защитным средством является использование в исландском фольклоре жестикулированной или вырезанной, а не нарисованной пентаграммы (называемой по-исландски smèrhnút ), по словам фольклориста XIX века Йона Арнасона : [23]

Масло, которое получается из поддельной рвоты, называется поддельным маслом; оно выглядит как любое другое масло; но если кто-то сделает знак креста над ним, или вырежет на нем крест, или фигуру, называемую пахтовым сучком, * все это взорвется на мелкие кусочки и станет как крупинка шлака, так что от него ничего не останется, кроме одних частиц, или оно осядет, как пена. Поэтому кажется более благоразумным, если человеку предложат ужасное масло для еды или в качестве платы, [24] сделать на нем любую отметку, потому что поддельное масло не может выдержать ни крестообразной отметки, ни масляного сучка.
* Узел-масло имеет такую ​​форму: 

Использование в современном оккультизме

Основанная на оккультизме эпохи Возрождения, пентаграмма нашла свой путь в символизм современных оккультистов. Ее основное применение является продолжением древнего вавилонского использования пентаграммы как апотропеического талисмана для защиты от злых сил. [25] Элифас Леви утверждал, что «Пентаграмма выражает господство разума над стихиями, и именно этим знаком мы связываем демонов воздуха, духов огня, призраков воды и призраков земли». [26] В этом духе Герметический Орден Золотой Зари разработал использование пентаграммы в малом изгоняющем ритуале пентаграммы , который до сих пор используется теми, кто практикует магию типа Золотой Зари.

Алистер Кроули использовал пентаграмму в системе магии, используемой в Телеме : негативная или перевернутая пентаграмма представляет собой нисхождение духа в материю, согласно толкованию Лона Мило Дюкетта . [27] Кроули противоречил своим старым товарищам по Герметическому Ордену Золотой Зари , которые, следуя Леви, считали такую ​​ориентацию символа злом и связывали ее с торжеством материи над духом.

Использование в новых религиозных движениях

Вера Бахаи

«Хайкал» Баба , написанный его собственной рукой

Пятиконечная звезда является символом Веры Бахаи . [28] [29] В Вере Бахаи звезда известна как Хайкал ( араб .: « храм» ), и она была инициирована и установлена ​​Бабом . Баб и Бахаулла написали различные труды в форме пентаграммы. [30] [31]

Церковь Иисуса Христа Святых последних дней

Церковь Иисуса Христа Святых последних дней, как предполагается, начала использовать как прямые, так и перевернутые пятиконечные звезды в архитектуре храма , начиная с храма в Наву, штат Иллинойс, освященного 30 апреля 1846 года. [32] Другие храмы, украшенные пятиконечными звездами в обеих ориентациях, включают храм в Солт-Лейк-Сити и храм в Логане, штат Юта . Эти использования происходят из символики, найденной в Откровении, глава 12: «И явилось на небе великое знамение: жена, облеченная в солнце; под ногами ее луна, и на главе ее венец из двенадцати звезд». [33]

Викка

Из-за предполагаемой связи с сатанизмом и оккультизмом многие школы США в конце 1990-х годов пытались запретить ученикам демонстрировать пентаграмму на одежде или украшениях. [34] В государственных школах такие действия администраторов были определены в 2000 году как нарушение права учащихся на свободное исповедание религии, гарантированного Первой поправкой . [35]

Окружённая пентаграмма (называемая истцами пентаклем ) была добавлена ​​в список 38 утверждённых религиозных символов, которые будут помещены на надгробия погибших военнослужащих на Арлингтонском национальном кладбище 24 апреля 2007 года. Решение было принято после десяти заявлений от семей погибших солдат, которые практиковали Викку . Правительство выплатило семьям 225 000 долларов США для урегулирования их текущих судебных исков. [36] [37]

Другое религиозное использование

сатанизм

Перевернутая пентаграмма широко используется в сатанизме , иногда изображается с козлиной головой Бафомета , как популяризировала Церковь Сатаны с 1968 года. Сатанисты ЛаВея соединяют козлиную голову с еврейскими буквами в пяти точках пентаграммы, чтобы сформировать Печать Бафомета . Печать Бафомета была адаптирована для логотипа Joy of Satan Ministries , используя клинописные символы в пяти точках пентаграммы, отражая самое раннее использование формы в Шумере . Перевернутая пентаграмма также появляется в логотипе Сатанинского храма с альтернативным изображением головы Бафомета. Другие изображения головы сатанинского козла напоминают перевернутую пентаграмму без ее явного контура.

Серер религия

Пятиконечная звезда является символом религии Серер и народа Серер в Западной Африке. Называемая на их языке Юнир , она символизирует вселенную в мифе о сотворении Серер , а также представляет звезду Сириус . [38] [39]

Другое современное использование

  • Пентаграмма изображена на государственных флагах Марокко (принят в 1915 году) и Эфиопии (принят в 1996 году и повторно принят в 2009 году).
  • Орден Восточной Звезды , организация (основанная в 1850 году), связанная с масонством , использует в качестве своего символа пентаграмму с пятью равнобедренными треугольниками вершин синего, желтого, белого, зеленого и красного цветов. В большинстве Великих Капитулов пентаграмма используется направленной вниз, но в некоторых она направлена ​​вверх. Офицеры Великого Капитула часто имеют пятиугольник, вписанный вокруг звезды [40] (показанная здесь эмблема принадлежит Ассоциации Принс-Холла).
  • Флаг Хааксбергена
    Флаг Хааксбергена
  • Флаг Нагасаки
    Флаг Нагасаки

Геометрия

Снежинки Коха, нарисованные с помощью MSWLogo (в Tartapelago [41] )
Рисунок пентаграммы с обозначениями ее углов.

Пентаграмма — простейший правильный звездчатый многоугольник . Пентаграмма содержит десять точек (пять лучей звезды и пять вершин внутреннего пятиугольника) и пятнадцать отрезков. Она представлена ​​символом Шлефли {5/2}. Как и правильный пятиугольник и правильный пятиугольник с пентаграммой, построенной внутри него, правильная пентаграмма имеет в качестве своей группы симметрии диэдральную группу порядка 10.

Его можно рассматривать как развертку пятиугольной пирамиды, хотя и с равнобедренными треугольниками.

Строительство

Пентаграмму можно построить, соединяя чередующиеся вершины пятиугольника ; см. подробности построения . Ее также можно построить как звездчатую форму пятиугольника, расширяя стороны пятиугольника до пересечения линий.

Золотое сечение

Правильная пентаграмма, раскрашенная так, чтобы различать ее отрезки разной длины. Четыре длины находятся в золотом соотношении друг к другу.

Золотое сечение , φ = (1 + √ 5 ) / 2 ≈ 1,618, удовлетворяет:

φ = 1 + 2 грех ⁡ ( π / 10 ) = 1 + 2 грех ⁡ 18 ∘ {\displaystyle \varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,}
φ = 1 / ( 2 грех ⁡ ( π / 10 ) ) = 1 / ( 2 грех ⁡ 18 ∘ ) {\displaystyle \varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,}
φ = 2 потому что ⁡ ( π / 5 ) = 2 потому что ⁡ 36 ∘ {\displaystyle \varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,}

играет важную роль в правильных пятиугольниках и пентаграммах. Каждое пересечение ребер разделяет ребра в золотом сечении: отношение длины ребра к более длинному сегменту равно φ , как и отношение длины более длинного сегмента к более короткому. Кроме того, отношение длины более короткого сегмента к сегменту, ограниченному двумя пересекающимися ребрами (сторона пятиугольника в центре пентаграммы), равно φ . Как показывает четырехцветная иллюстрация:

г е г г г е е н = г г е е н б л ты е = б л ты е м а г е н т а = φ . {\displaystyle {\frac {\mathrm {red} {\mathrm {green} }}={\frac {\mathrm {green} }{\mathrm {blue} }}={\frac {\mathrm {blue} }{\mathrm {пурпурный} }}=\varphi .}

Пентаграмма включает десять равнобедренных треугольников : пять остроугольных и пять тупоугольных равнобедренных треугольников. Во всех них отношение большей стороны к меньшей стороне равно φ . Остроугольные треугольники — это золотые треугольники . Тупоугольный равнобедренный треугольник, выделенный цветными линиями на иллюстрации, — это золотой гномон .

Тригонометрические значения

грех ⁡ π 10 = грех ⁡ 18 ∘ = 5 − 1 4 = φ − 1 2 = 1 2 φ потому что ⁡ π 10 = потому что ⁡ 18 ∘ = 2 ( 5 + 5 ) 4 загар ⁡ π 10 = загар ⁡ 18 ∘ = 5 ( 5 − 2 5 ) 5 детская кроватка ⁡ π 10 = детская кроватка ⁡ 18 ∘ = 5 + 2 5 грех ⁡ π 5 = грех ⁡ 36 ∘ = 2 ( 5 − 5 ) 4 потому что ⁡ π 5 = потому что ⁡ 36 ∘ = 5 + 1 4 = φ 2 загар ⁡ π 5 = загар ⁡ 36 ∘ = 5 − 2 5 детская кроватка ⁡ π 5 = детская кроватка ⁡ 36 ∘ = 5 ( 5 + 2 5 ) 5 {\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\frac {\pi }{10}}&=\sin 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}={\frac {\varphi -1}{2}}={\frac {1}{2\varphi }}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{10}}&=\cos 18^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{10}}&=\tan 18^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5-2{\sqrt {5}})}}{5}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{10}}&=\cot 18^{\circ }={\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\sin {\frac {\pi }{5}}&=\sin 36^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{5}}&=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}={\frac {\varphi }{2}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{5}}&=\tan 36^{\circ }={\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{5}}&=\cot 36^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}{5}}\end{выровнено}}}

В результате в равнобедренном треугольнике с одним или двумя углами по 36° длина большей из двух сторон в φ раз больше длины меньшей из двух, как в случае остроугольного, так и в случае тупоугольного треугольника.

Сферическая пентаграмма

Пентаграмму можно нарисовать как звездный многоугольник на сфере, состоящий из пяти больших дуг окружности, все внутренние углы которых являются прямыми. Эта форма была описана Джоном Непером в его книге 1614 года Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Описание замечательного правила логарифмов) вместе с правилами, которые связывают значения тригонометрических функций пяти частей прямоугольного сферического треугольника (два угла и три стороны). Позднее ее изучал Карл Фридрих Гаусс .

Трехмерные фигуры

Некоторые многогранники включают в себя пентаграммы:

Более высокие измерения

Ортогональные проекции многогранников более высокой размерности также могут создавать пентаграммные фигуры:

4D5D

Правильный 5-клеточный (4- симплекс ) имеет пять вершин и 10 ребер.
Выпрямленный 5-ячейник имеет 10 вершин и 30 ребер.
Выпрямленный 5-симплекс имеет 15 вершин, которые в этой ортогональной проекции видны как три вложенные пентаграммы.
Двуспрямленный 5-симплекс имеет 20 вершин, которые в этой ортогональной проекции видны как четыре перекрывающиеся пентаграммы.

Все десять 4-мерных 4-мерных многогранников Шлефли–Гесса имеют либо пентаграммные грани, либо элементы вершинных фигур .

Пентаграмма Венеры

Пентаграмма Венеры

Пентаграмма Венеры — это видимый путь планеты Венера , наблюдаемый с Земли . Последовательные нижние соединения Венеры повторяются с орбитальным резонансом приблизительно 13:8, то есть Венера совершает около 13 оборотов вокруг Солнца за каждые восемь оборотов Земли, смещаясь на 144° при каждом нижнем соединении. [42] Кончики пяти петель в центре фигуры имеют то же геометрическое отношение друг к другу, что и пять вершин , или точек, пентаграммы, и каждая группа из пяти пересечений, равноудаленных от центра фигуры, имеет то же геометрическое отношение.

В компьютерных системах

Пентаграмма имеет следующие коды Unicode , которые позволяют включать ее в документы:

  • U+26E4 ⛤ ПЕНТАГРАММА
  • U+26E5 ⛥ ПРАВОСТОРОННЯЯ ПЕРЕПЛЕТЕННАЯ ПЕНТАГРАММА
  • U+26E6 ⛦ ЛЕВОСТОРОННЯЯ ПЕРЕПЛЕТЕННАЯ ПЕНТАГРАММА
  • U+26E7 ⛧ ПЕРЕВЕРНУТАЯ ПЕНТАГРАММА

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Джин Браун (nd). "Разница между пентаграммой и пентаклем". Разница между . Получено 29 июня 2023 г.
  2. ^ πεντάγραμμον, Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский лексикон , о Персее; существительная форма прилагательного πεντάγραμμος ( пентаграммос ) или πεντέγραμμος ( пентеграммос ), слово, означающее примерно «пятистрочный» или «пятистрочный».
  3. ^ πέντε, Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский словарь , о Персее; Сатана все 3 имени упомянуты до дневного света полный γραμμή, Генри Джордж Лидделл, Роберт Скотт, Греко-английский словарь , о Персее
  4. ^ это использование подтверждается Оксфордским словарем английского языка, хотя в этой работе уточняется, что окружность образует форму пятиконечной звезды, а ее этимон — постклассическое латинское pentaculum [...] Пентаграмма, особенно заключенная в круг; талисман или магический символ в форме пентаграммы или вписанный в нее. Также в расширенном использовании: любой подобный магический символ (часто применяемый к гексаграмме, образованной двумя пересекающимися или переплетенными равносторонними треугольниками)».
  5. ^ πένταλφα, «пять Альф», интерпретируя форму как пять букв А, перекрывающихся под углом 72 градуса.
  6. ^ Бадж, сэр Э. А. Уоллис (1968). Амулеты и талисманы . стр. 433.
  7. ^ Скотт, Дастин Джон (2006). "История пентаграммы" . Получено 18 мая 2021 г.
  8. ↑ Оллман, Г.Дж., Греческая геометрия от Фалеса до Евклида (1889), стр.26.
  9. ^ 馬愛平 (23 сентября 2019 г.). «距今5000年！良渚文物中發現最古老五角星圖案» (на китайском языке). Китайская газета.
  10. ^ ab Chen, Minzhen (2024). «Китайские антикварные вещи дают новый взгляд на историю пентаграммы». Chinese Social Sciences Today . Social Sciences in China Press . Получено 1 декабря 2024 г.
  11. ^ Коксетер, HSM; Правильные многогранники , 3-е изд., Дувр, 1973, стр. 114.
  12. ^ Болл, WW Рауз и Коксетер, HSM; Математические развлечения и эссе , 13-е изд., Дувр, 1987, стр. 176.
  13. ^ «Звезда Давида против Пентаграммы: все, что вам нужно знать». 17 июля 2020 г.
  14. ^ Allman, GJ, Greek Geometry From Thales to Euclid , часть I (1877), в Hermathena 3.5, стр. 183, 197, цитируя Ямвлиха и Схолиаста об Аристофане. Говорят, что пентаграмма была так названа от самого Пифагора, написавшего буквы Υ, Γ, Ι, Θ (= /ei/), Α на ее вершинах.
  15. ^ аб Агриппа фон Неттесхайм, Генрих Корнелиус (1533). Библиотеки оккультной философии. Кёльн. С. 160, 163 , 276–277 . Проверено 28 ноября 2024 г. eius Generis sunt Signaculum Constantino ostensum, quod crucem plerique appelabant, Latinis literis inscriptum, 'in hoc vince', et alterum revelatum Antiocho cognomine Soteris, in figura pentagoni, quod sanitatem edicit, nam resolutum in literas, edicit vocabulum ὑγίεα, id est, «sanitas», в quorum Signorum Fidutia et Virtute, uterque regum insignem contra hostes victoriam reportauit. Sic Iudas qui ob eam rem postea cognominatus est Machabaeus, cum Iudaeis pugnaturus contra Antiochum Eupatorem, nobile Ilud Signaculum מׄכׄבׄיׄ ad angelum Acceptit,
  16. ^ Христианские символы древние и современные , Чайлд, Хизер и Дороти Коллес. Нью-Йорк: Charles Scribner's Sons, 1971, ISBN 0-7135-1960-6 . 
  17. ^ Морган, Джеральд (1979). «Значение символизма пентаграммы в «Сэре Гавейне и Зеленом Рыцаре»»". The Modern Language Review . 74 (4): 769– 790. doi :10.2307/3728227. JSTOR  3728227.
  18. ↑ Сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь , строки 619–665
  19. ^ Леви, Элифас (1999) [1896 (перевод), 1854 (впервые опубликовано)]. Трансцендентальная магия, ее учение и ритуал [ Dogme et rituel de la haute magie ]. Пер. А.Э. Уэйта . Йорк-Бич : Вайзер . OCLC  263626874.
  20. ^ Леви, Элифас (2002) [1939 (перевод), 1859 (впервые опубликовано)]. Ключ к Тайнам [ la Clef des grands mystères suivant Hénoch, Авраам, Гермес Трисмегист и Саломон ]. Пер. Алистер Кроули . Бостон: Вайзер . п. 69. ОСЛК  49053462.
  21. ^ Хартманн, Франц (1895) [1886]. Магия, белая и черная (5-е изд.). Нью-Йорк: The Path. OCLC  476635673.
  22. ^ "Гёте, Иоганн Вольфганг фон (1749–1832) - Фауст, часть I: сцены I–III". www.poetryintranslation.com . Получено 25 мая 2021 г. .
  23. ^ Арнасон, Йон (1862). « Тёфраброгд [Фокус]». Íslenzkar Þjoðsögur og Æfintýri [ Исландские народные сказки и легенды ] (на исландском языке). Том. 1. Лейпциг : Книжный магазин И. К. Хинриха. п. 432. Смерь, er verður of tilberaspýunni, er kallað tilberasmèr; er það útlits sem annað smèr; и когда я получил кроссмарк, это был ристик и кросс, и мы все еще, er smèrhnútur heitir, * Springur það alt í smámola og verður eins og draflakyrníngur, svo ekki sèst eptir af því, nema agnir einar, eða það hjaðnar niður sem froða. Тыкир - это варлегра, эф-манни - это тело, которое можно найти в борде, и это - гьолд, и гьора аннахворт - это марка, это - тильберасмер, или хворки кроссмарк не смьёрхнут. / * Smerhnútur er svo í lögun: 
  24. ^ В Средние века масло использовалось для оплаты, например, аренды. См.:
    •  Секстон, Регина (2003). «Роль и функция масла в рационе монаха и кающегося грешника в Ирландии раннего средневековья». В Уокер, Харлан (ред.). Жир земли: Труды Оксфордского симпозиума по еде и кулинарии 2002 г. Бристоль: Footwork. стр.  253–269 .
  25. ^ Схоутен, Январь (1968). Пентаграмма как медицинский символ: иконологическое исследование. Хес и Де Грааф. п. 18. ISBN 978-90-6004-166-6.
  26. ↑ Уэйт, Артур Эдвард (1886). Тайны магии: дайджест сочинений Элифаса Леви. Лондон: Джордж Редвей. стр. 136.
  27. ^ Дюкетт, Лон Мило (2003). Магия Алистера Кроули: Справочник ритуалов Телемы. Weiser Books. стр. 93, 247. ISBN 978-1-57863-299-2.
  28. ^ «Справочная библиотека бахаи — Директивы Хранителя, страницы 51–52». reference.bahai.org .
  29. ^ «Девятиконечная звезда». bahai-library.com .
  30. ^ Moojan Momen (2019). Звездная Скрижаль Баба. Блог Британской библиотеки.
  31. ^ Баят, Мохамад Гасем (2001). Введение в Суру аль-Хайкал (Рассуждение о Храме) в Свете Ирфана, Книга 2.
  32. ↑ См. Храм в Наву, архив 17 мая 2020 года на веб-сайте Wayback Machine , где обсуждается его архитектура, и в частности страница о внешней символике Храма в Наву, архив 17 мая 2020 года на веб -сайте Wayback Machine . Получено 16 декабря 2006 года.
  33. ^ Браун, Мэтью Б. (2002). «Перевернутые звезды на храмах СПД» (PDF) . FAIRLDS.org . Архивировано из оригинала (PDF) 29 февраля 2008 г.
  34. ^ "Religious Clothing in School", Robinson, BA, Ontario Consultants on Religious Tolerance, 20 августа 1999 г., обновлено 29 апреля 2005 г. Получено 10 февраля 2006 г. "ACLU Defends Honor Student Witch Pentacle" (пресс-релиз). Американский союз защиты гражданских свобод Мичигана. 10 февраля 1999 г. Архивировано из оригинала 8 ноября 2003 г. Получено 10 февраля 2006 г.{{cite press release}}: CS1 maint: бот: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )«Ведьмы и платяные шкафы: мальчик утверждает, что его исключили из школы за ношение магического символа» Рувалис, Кристина; Pittsburgh Post-Gazette, 27 сентября 2000 г. Получено 10 февраля 2006 г.
  35. ^ «Федеральный судья поддерживает право студентов Индианы носить символы Викки». Associated Press. 1 мая 2000 г. Архивировано из оригинала 30 марта 2014 г. Получено 21 сентября 2007 г.
  36. ^ "Викканский символ ОК для могил солдат". CNN.com . Associated Press. 23 апреля 2007 г. Архивировано из оригинала 26 апреля 2007 г.
  37. ^ «Захоронения и мемориалы: доступные символы веры для размещения на государственных надгробиях и маркерах». Министерство по делам ветеранов США . 3 июля 2013 г. Получено 13 января 2014 г.
  38. ^ Гравран, Генри (1990). Сирия цивилизации, Том II: Пангул . Nouvelles éditions Africaines du Sénégal (на французском языке). Дакар, Сенегал. п. 20. ISBN 2-7236-1055-1.{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
  39. ^ Мадия, Клементина Фаик-Нзуджи (1996). Tracing Memory: A Glossary of Graphic Signs and Symbols in African Art and Culture . Серия Mercury, № 71. Халл, Квебек: Канадский музей цивилизации. С. 27, 155. ISBN 0-660-15965-1.
  40. ↑ Ритуал Ордена Восточной Звезды, 1976 г.
  41. ^ Пьетрокола, Джорджио (2005). «Тартапелаг. Разоблачение фракталов». Maecla .
  42. ^ Баез, Джон (4 января 2014 г.). «Пентаграмма Венеры». Азимут . Архивировано из оригинала 14 декабря 2015 г. Получено 7 января 2016 г.

Дальнейшее чтение

  • Беккер, Удо (1994). «Пентаграмма». Энциклопедия символов Continuum . Перевод Гармера, Лэнса У. Нью-Йорк: Continuum Books. стр. 230 и далее. ISBN 978-0-8264-0644-6.
  • Conway, John Horton ; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (апрель 2008 г.). "Глава 26, Еще выше: Правильные звездчатые многогранники". Симметрии вещей . Уэллсли, Массачусетс: AK Peters. стр. 404. ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Фергюсон, Джордж Уэллс (1966) [1954]. Знаки и символы в христианском искусстве . Нью-Йорк: Oxford University Press. стр. 59. OCLC  65081051.
  • Грюнбаум, Бранко ; Шепард, Джеффри Колин (1987). Tilings and Patterns. Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1193-3.
  • Грюнбаум, Бранко (1994). «Многогранники с полыми гранями». В Bisztriczky, T.; McMullen, P .; Schneider, A.; Weiss, A. Ivić (ред.). Многогранники: абстрактные, выпуклые и вычислительные . NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Sciences. Vol. 440. Дордрехт: Springer Netherlands. стр.  43–70 . doi :10.1007/978-94-011-0924-6_3. ISBN 978-94-010-4398-4.
В Викицитатнике есть цитаты, связанные с пентаграммой .
На Викискладе есть медиафайлы по теме «Пентаграммы» .
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Пентаграмма&oldid=1261788052"