Частичное линейное пространство

This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (June 2024) (Learn how and when to remove this message)

Частичное линейное пространство (также полулинейное или почти линейное пространство) — это базовая структура инцидентности в области геометрии инцидентности, которая несет в себе немного меньше структуры, чем линейное пространство . Понятие эквивалентно понятию линейного гиперграфа .

Пусть задана структура инцидентности, элементы которой называются точками , а элементы называются прямыми . S является частичным линейным пространством, если выполняются следующие аксиомы:${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$${\displaystyle {\mathcal {P}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

• любая линия инцидентна по крайней мере двум точкам
• любая пара различных точек инцидентна не более чем одной прямой

Если существует уникальная прямая, инцидентная каждой паре различных точек, то мы получаем линейное пространство.

Теорема де Брейна–Эрдёша показывает, что в любом конечном линейном пространстве , которое не является одной точкой или одной линией, мы имеем . ${\displaystyle S=({\mathcal {P}},{\mathcal {L}},{\textbf {I}})}$${\displaystyle |{\mathcal {P}}|\leq |{\mathcal {L}}|}$

• Проективное пространство
• Аффинное пространство
• Полярное пространство
• Обобщенный четырехугольник
• Обобщенный многоугольник
• Рядом с полигоном

• Шульт, Эрнест Э. (2011), Точки и линии , Universitext, Springer, doi : 10.1007/978-3-642-15627-4, ISBN 978-3-642-15626-7.

• Линн Баттен : Комбинаторика конечных геометрий . Cambridge University Press 1986, ISBN 0-521-31857-2 , стр. 1-22 
• Линн Баттен и Альбрехт Бойтельспахер : Теория конечных линейных пространств. Cambridge University Press, Кембридж, 1992.
• Эрик Мурхаус: Геометрия инцидентности. Конспект лекций (архив)

• частичное линейное пространство в Кильском университете
• частичное линейное пространство в PlanetMath