Комбинаторика конечных геометрий
Учебник геометрии
Комбинаторика конечных геометрий
АвторЛинн Баттен
ЯзыкАнглийский
ЖанрМатематика
ИздательИздательство Кембриджского университета
Дата публикации
1986

Комбинаторика конечных геометрий — учебник по конечной геометрии для студентов старших курсов по математике, написанный Линн Баттен . Он был опубликован издательством Cambridge University Press в 1986 году [1] [2] [3] [4] со вторым изданием в 1997 году ( ISBN  0-521-59014-0 ). [5] [6]

Темы

Типы конечной геометрии, рассматриваемые в книге, включают частичные линейные пространства , линейные пространства , аффинные пространства и аффинные плоскости , проективные пространства и проективные плоскости , полярные пространства , обобщенные четырехугольники и частичные геометрии . [1] Центральным связующим понятием является «число связи» точки и прямой, ее не содержащей, равное числу прямых, которые встречаются в данной точке и пересекают данную прямую. [1] [2] Во втором издании добавлена ​​последняя глава о блокирующих множествах . [5]

Помимо основных теорем и доказательств по этой теме, книга включает в себя множество примеров [1] и упражнений, [3] [5] , а также некоторую историю и информацию о текущих исследованиях. [2]

Аудитория и прием

Книга рассчитана на студентов старших курсов, [1] [2] предполагая только начальный уровень знаний по абстрактной алгебре и некоторые знания линейной алгебры . [1] Освещение в ней недавних исследований также делает ее полезной в качестве дополнительного чтения для исследователей в этой области. [5] [6]

Рецензент Майкл Дж. Каллахер называет «серьёзным недостатком» первого издания отсутствие освещения приложений этого предмета, например, в планировании экспериментов и теории кодирования . [1] Во втором издании есть раздел о приложениях, но рецензент Тамаш Сёньи пишет, что он нуждается в дополнительном расширении. [6]

Из-за множества типов геометрии, рассматриваемых в книге, освещение каждой из них порой поверхностно; например, рецензент Теодор Г. Остром жалуется, что недезарговым плоскостям посвящено всего полстраницы . [2] Кроме того, Каллахер считает, что вместо некоторых более эзотерических геометрий, описанных Баттеном, следовало бы включить блочные конструкции . [1] Рецензент Томас Брилавски критикует книгу за «замалчивание или игнорирование» важных результатов, за чрезмерно сложные доказательства и за пропущенные случаи в некоторых анализах случаев. [4]

С другой стороны, рецензент Б. Дж. Уилсон «получил удовольствие от прочтения этой книги» и хвалит ее за «легко воспринимаемый стиль», в то время как рецензент Р. Дж. М. Доусон пишет, что книга «прекрасно справляется» с передачей студентам «живой, активной природы» этой области. [3]

Другие книги по смежным темам включают « Конечные обобщенные четырехугольники» С. Э. Пейна и Дж. А. Таса, а также «Проективные плоскости» Д. Р. Хьюза и Ф. К. Пайпера. [4]

Ссылки

  1. ^ abcdefgh Каллахер, М., «Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)», zbMATH , Zbl  0608.51006
  2. ^ abcde Остром, TG (1987), "Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)", Mathematical Reviews , MR  0842901
  3. ^ abc Wilson, BJ (январь 1987), «Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)», Бюллетень Лондонского математического общества , 19 (1): 85– 86, doi :10.1112/blms/19.1.85
  4. ^ abc Brylawski, Thomas (май–июнь 1988), «Обзор комбинаторики конечных геометрий (1-е изд.)», American Scientist , 76 (3): 314, JSTOR  27855272
  5. ^ abcd Доусон, Р., «Обзор комбинаторики конечных геометрий (2-й)», zbMATH , Zbl  0885.51012
  6. ^ abc Szőny, Тамаш (1999), «Обзор комбинаторики конечных геометрий (2-е изд.)», Mathematical Reviews , MR  1474497
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Комбинаторика_конечных_геометрий&oldid=1271589420"