Заказ-4-5 квадратных сот
| Заказ-4-5 квадратных сот | |||
|---|---|---|---|
| Тип | Обычные соты | ||
| Символы Шлефли | {4,4,5} | ||
| Диаграммы Коксетера |     | ||
| Клетки | {4,4} [[Файл:Равномерная мозаика 44-t0.svg | Лица | {4} |
| Крайняя фигура | {5} | ||
| Вершинная фигура | {4,5}  | ||
| Двойной | {5,4,4} | ||
| Группа Коксетера | [4,4,5] | ||
| Характеристики | Обычный | ||
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства квадратные соты порядка 4-5 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {4,4,5}. Она имеет пять квадратных мозаик {4,4} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством квадратных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин квадратной мозаики порядка 5 .
Изображения
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Это часть последовательности правильных полихор и сот с квадратными ячейками мозаики : {4,4, p }
| {4,4, p } соты | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | Е 3 | Н 3 | |||||||||
| Форма | Аффинный | Паракомпактный | Некомпактный | ||||||||
| Имя | {4,4,2} | {4,4,3} | {4,4,4} | {4,4,5} | {4,4,6} | ... {4,4,∞} | |||||
Коксетер  |      |    |  |  |     |     | |||||
| Изображение |  |  | |  |  | ||||||
| Вершинная фигура |  {4,2} |  {4,3} |  {4,4} | {4,5} |  {4,6} |  {4,∞} | |||||
Заказ-4-6 квадратных сот
| Заказ-4-6 квадратных сот | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,4,6} {4,(4,3,4)} |
| Диаграммы Коксетера | = |
| Клетки | {4,4}  |
| Лица | {4} |
| Крайняя фигура | {6} |
| Вершинная фигура | {4,6} {(4,3,4)}  |
| Двойной | {6,4,4} |
| Группа Коксетера | [4,4,6] [4,((4,3,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-мерного пространства квадратные соты порядка 4-6 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {4,4,6}. Она имеет шесть квадратных мозаик , {4,4}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством квадратных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в расположении вершин квадратной мозаики порядка 6 .
Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {4,(4,3,4)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами квадратных ячеек мозаики. В нотации Коксетера полусимметрия равна [4,4,6,1 + ] = [4,((4,3,4))].
Заказ-4-бесконечные квадратные соты
| Заказ-4-бесконечные квадратные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {4,4,∞} {4,(4,∞,4)} |
| Диаграммы Коксетера | = |
| Клетки | {4,4} |
| Лица | {4} |
| Крайняя фигура | {∞} |
| Вершинная фигура | {4,∞} {(4,∞,4)}  |
| Двойной | {∞,4,4} |
| Группа Коксетера | [∞,4,3] [4,((4,∞,4))] |
| Характеристики | Обычный |
В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные квадратные соты порядка 4 являются регулярной заполняющей пространство мозаикой (или сотами ) с символом Шлефли {4,4,∞}. Она имеет бесконечно много квадратных мозаик , {4,4}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным количеством квадратных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в бесконечном порядке квадратной мозаики вершин .
Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {4,(4,∞,4)}, диаграмму Кокстера,=, с чередующимися типами или цветами квадратных ячеек мозаики. В нотации Коксетера полусимметрия равна [4,4,∞,1 + ] = [4,((4,∞,4))].
Смотрите также
Ссылки
- Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Упаковки сфер и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцевы группы Коксетера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
Внешние ссылки
- Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Соты (01.08.2014) {7,3,3} Соты встречаются с плоскостью в бесконечности (14.08.2014)
- Дэнни Калегари , Клейниан, инструмент для визуализации Клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]
