Квадратная мозаика бесконечного порядка

Эта статья включает список ссылок , связанных чтений или внешних ссылок , но ее источники остаются неясными, поскольку в ней отсутствуют встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Март 2014 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Квадратная мозаика бесконечного порядка
Модель диска Пуанкаре гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая правильная мозаика
Конфигурация вершины	4 ∞
Символ Шлефли	{4,∞}
Символ Витхоффа	∞ | 4 2
Диаграмма Коксетера
Группа симметрии	[∞,4], (*∞42)
Двойной	Апейрогональная мозаика порядка 4
Характеристики	Вершинно-транзитивный , реберно-транзитивный , гране-транзитивный

В геометрии , бесконечного порядка квадратная мозаика является регулярной мозаикой гиперболической плоскости . Она имеет символ Шлефли {4,∞}. Все вершины являются идеальными , расположены в "бесконечности", видимой на границе гиперболической дисковой проекции Пуанкаре.

Существует полусимметричная форма,, видно с чередующимися цветами:

Эта мозаика представляет собой зеркальные линии симметрии *∞∞∞∞ . Двойственная к этой мозаике мозаика определяет фундаментальные области (*2 ^∞ ) орбифолдной симметрии.

Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с вершинной фигурой (4 ⁿ ).

* n 42 мутация симметрии правильных мозаик: {4, n } в т е
Сферический	Евклидов	Компактный гиперболический				Паракомпактный
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8} ...	{4,∞}

Паракомпактные однородные мозаики в семействе [∞,4] в т е
{∞,4}	т{∞,4}	г{∞,4}	2t{∞,4}=t{4,∞}	2r{∞,4}={4,∞}	рр{∞,4}	тр{∞,4}
Двойные фигуры
V∞ 4	В4.∞.∞	V(4.∞) 2	В8.8.∞	В4 ∞	V4 3 .∞	В4.8.∞
Чередования
[1 + ,∞,4] (*44∞)	[∞ + ,4] (∞*2)	[∞,1 + ,4] (*2∞2∞)	[∞,4 + ] (4*∞)	[∞,4,1 + ] (*∞∞2)	[(∞,4,2 + )] (2*2∞)	[∞,4] + (∞42)
=				=
ч{∞,4}	с{∞,4}	ч{∞,4}	с{4,∞}	ч{4,∞}	хрр{∞,4}	с{∞,4}
Двойные чередования
V(∞.4) 4	В3.(3.∞) 2	V(4.∞.4) 2	V3.∞.(3.4) 2	В∞ ∞	В∞.4 4	В3.3.4.3.∞

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Квадратная мозаика бесконечного порядка» .

• Квадратная плитка
• Однородные мозаики на гиперболической плоскости
• Список правильных многогранников

• Джон Х. Конвей ; Хайди Бергиел; Хаим Гудман-Штраус (2008). "Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики". Симметрии вещей . ISBN 978-1-56881-220-5.
• HSM Coxeter (1999). "Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве". Красота геометрии: Двенадцать эссе . Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678.

• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболическая мозаика". MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. "Гиперболический диск Пуанкаре". MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических мозаик. Архивировано 24.03.2013 на Wayback Machine