Заказ-5-4 квадратные соты

Эта статья может быть слишком технической для понимания большинства читателей . Пожалуйста, помогите улучшить ее, чтобы сделать ее понятной для неспециалистов , не удаляя технические детали. ( Июнь 2020 ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

Заказ-4-5 квадратных сот
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{4,5,4}
Диаграммы Коксетера
Клетки	{4,5}
Лица	{4}
Крайняя фигура	{4}
Вершинная фигура	{5,4}
Двойной	самодвойственный
Группа Коксетера	[4,5,4]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства квадратные соты порядка 5-4 (или соты 4,5,4 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {4,5,4}.

Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с четырьмя квадратными мозаиками порядка 5, существующими вокруг каждого ребра, и с вершинной фигурой пятиугольной мозаики порядка 4 .

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Это часть последовательности правильных полихор и сот { p ,5, p }:

{ p ,5, p } обычные соты
Космос	Н 3
Форма	Компактный	Некомпактный
Имя	{3,5,3}	{4,5,4}	{5,5,5}	{6,5,6}	{7,5,7}	{8,5,8}	... {∞,5,∞}
Изображение
Клетки { п ,5}	{3,5}	{4,5}	{5,5}	{6,5}	{7,5}	{8,5}	{∞,5}
Вершинная фигура {5, p }	{5,3}	{5,4}	{5,5}	{5,6}	{5,7}	{5,8}	{5,∞}

Заказ-5-5 пятиугольные соты
Тип	Обычные соты
Символ Шлефли	{5,5,5}
Диаграммы Коксетера
Клетки	{5,5}
Лица	{5}
Крайняя фигура	{5}
Вершинная фигура	{5,5}
Двойной	самодвойственный
Группа Коксетера	[5,5,5]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства пятиугольные соты порядка 5-5 (или соты 5,5,5 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {5,5,5}.

Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 5, существующими вокруг каждого ребра, и с вершинной фигурой пятиугольной мозаики порядка 5 .

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Заказ-5-6 шестиугольные соты
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{6,5,6} {6,(5,3,5)}
Диаграммы Коксетера	=
Клетки	{6,5}
Лица	{6}
Крайняя фигура	{6}
Вершинная фигура	{5,6} {(5,3,5)}
Двойной	самодвойственный
Группа Коксетера	[6,5,6] [6,((5,3,5))]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства шестиугольные соты порядка 5-6 (или соты 6,5,6 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {6,5,6}. Оно имеет шесть шестиугольных мозаик порядка 5 , {6,5}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом шестиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаике порядка 6 .

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {6,(5,3,5)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек. В нотации Коксетера полусимметрия равна [6,5,6,1 ⁺ ] = [6,((5,3,5))].

Заказ-5-7 шестиугольные соты
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{7,5,7}
Диаграммы Коксетера
Клетки	{7,5}
Лица	{6}
Крайняя фигура	{6}
Вершинная фигура	{5,7}
Двойной	самодвойственный
Группа Коксетера	[7,5,7]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-мерного пространства семиугольные соты порядка 5-7 (или соты 7,5,7 ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {7,5,7}. Оно имеет семь семиугольных мозаик порядка 5 , {7,5}, вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом семиугольных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в пятиугольной мозаике порядка 7 .

Идеальная поверхность

Порядок-5 — бесконечные апейрогональные соты.
Тип	Обычные соты
Символы Шлефли	{∞,5,∞} {∞,(5,∞,5)}
Диаграммы Коксетера	↔
Клетки	{∞,5}
Лица	{∞}
Крайняя фигура	{∞}
Вершинная фигура	{5,∞} {(5,∞,5)}
Двойной	самодвойственный
Группа Коксетера	[∞,5,∞] [∞,((5,∞,5))]
Характеристики	Обычный

В геометрии гиперболического 3-пространства бесконечные апейрогональные соты порядка 5 ( или ∞,5,∞ соты ) — это регулярное заполняющее пространство замощение (или соты ) с символом Шлефли {∞,5,∞}. Оно имеет бесконечно много апейрогональных мозаик порядка 5 {∞,5} вокруг каждого ребра. Все вершины являются ультраидеальными (существующими за идеальной границей) с бесконечным числом апейрогональных мозаик порядка 5, существующих вокруг каждой вершины в бесконечном порядке пентагональной мозаики вершин .

Модель диска Пуанкаре

Идеальная поверхность

Он имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, символ Шлефли {∞,(5,∞,5)}, диаграмму Кокстера,, с чередующимися типами или цветами ячеек.

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Список правильных многогранников
• Додекаэдрические соты бесконечного порядка

• Коксетер , Правильные многогранники , 3-е изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве) Таблица III 
• Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16–17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II) 
• Джордж Максвелл, Упаковки сфер и гиперболические группы отражений , ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
• Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцевы группы Коксетера и упаковки шаров Бойда-Максвелла , (2013)[2]
• Визуализация гиперболических сот arXiv:1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)

• Джон Баез , Визуальные идеи : {7,3,3} Соты (01.08.2014) {7,3,3} Соты встречаются с плоскостью в бесконечности (14.08.2014)
• Дэнни Калегари , Клейниан, инструмент для визуализации Клейнианских групп, Геометрия и воображение, 4 марта 2014 г. [3]