Всеусеченный многогранник

В геометрии всеусеченный многогранник — это усеченный квазиправильный многогранник . При их чередовании получаются плосконосые многогранники .

Все всеусеченные многогранники рассматриваются как зоноэдры . Они имеют символ Витхоффа p qr | и вершинные фигуры 2p.2q.2r .

В более общем смысле, всеусеченный многогранник — это оператор скоса в нотации многогранников Конвея .

Существуют три выпуклые формы . Эти формы можно рассматривать как красные грани одного правильного многогранника, желтые или зеленые грани двойственного многогранника и синие грани в усеченных вершинах квазиправильного многогранника.

Символ Вайтхоффа pqr |	Всеусеченный многогранник	Правильные/квазиправильные многогранники
3 3 2 |	Усеченный октаэдр	Тетраэдр / Октаэдр / Тетраэдр
4 3 2 |	Усеченный кубооктаэдр	Куб / Кубооктаэдр / Октаэдр
5 3 2 |	Усеченный икосододекаэдр	Додекаэдр / Икосододекаэдр / Икосаэдр

Имеется 5 невыпуклых однородных всеусеченных многогранников.

Символ Вайтхоффа pqr |	Всеусеченный звездчатый многогранник	Символ Вайтхоффа pqr |	Всеусеченный звездчатый многогранник
Домены прямоугольного треугольника (r=2)		Общие треугольные домены
3 4/3 2 |	Большой усеченный кубооктаэдр	4 4/3 3 |	Кубикоусеченный кубооктаэдр
3 5/3 2 |	Большой усеченный икосододекаэдр	5 5/3 3 |	Икосекоративный додекододекаэдр
5 5/3 2 |	Усеченный додекадодекаэдр

Существует 8 невыпуклых форм со смешанными символами Витхоффа p q (r s) | , и вершинными фигурами в форме галстука-бабочки , 2p.2q.-2q.-2p. Они не являются истинными всеусеченными многогранниками. Вместо этого истинные всеусеченные многогранники pqr | или pqs | имеют совпадающие 2 r -угольные или 2 s -угольные грани, которые должны быть удалены соответственно, чтобы сформировать правильный многогранник. Все эти многогранники являются односторонними, т. е. неориентируемыми . Вырожденные символы Витхоффа p q r | перечислены первыми, за ними следуют фактические смешанные символы Витхоффа.

Всеусеченный многогранник	Изображение	Символ Витхоффа
Кубогемиоктаэдр		3/2 2 3 | 2 3 (3/2 3/2) |
Малый ромбогексаэдр		3/2 2 4 | 2 4 (3/2 4/2) |
Большой ромбогексаэдр		4/3 3/2 2 | 2 4/3 (3/2 4/2) |
Малый ромбододекаэдр		2 5/2 5 | 2 5 (3/2 5/2) |
Малый додекоикосаэдр		3/2 3 5 | 3 5 (3/2 5/4) |
Ромбокосаэдр		2 5/2 3 | 2 3 (5/4 5/2) |
Большой додекоикосаэдр		5/2 5/3 3 | 3 5/3 (3/2 5/2) |
Большой ромбододекаэдр		3/2 5/3 2 | 2 5/3 (3/2 5/4) |

Omnitruncations также называются cantitruncations или truncated rectifications (tr), и оператором Conway's bevel (b). При применении к нерегулярным многогранникам могут быть созданы новые многогранники, например, эти 2-однородные многогранники:

Коксетер	trrC	тррД	trtT	trtC	trtO	trtI
Конвей	баО	плохой	бтТ	btc	бтО	бтИ
Изображение

• Однородный многогранник

• Коксетер, Гарольд Скотт Макдональд ; Лонге-Хиггинс, М.С.; Миллер, JCP (1954), «Однородные многогранники», Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Серия A. Математические и физические науки , 246 (916): 401– 450, Bibcode : 1954RSPTA.246..401C, doi : 10.1098/rsta.1954.0003, ISSN  0080-4614, JSTOR  91532, MR  0062446, S2CID  202575183
• Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
• Скиллинг, Дж. (1975), «Полный набор однородных многогранников», Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Серия A. Математические и физические науки , 278 (1278): 111– 135, Bibcode : 1975RSPTA.278..111S, doi : 10.1098/rsta.1975.0022, ISSN  0080-4614, JSTOR  74475, MR  0365333, S2CID  122634260
• Har'El, Z. Uniform Solution for Uniform Polyhedras., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har'El, программное обеспечение Kaleido, изображения, двойные изображения
• Мэдер Р.Э. Равномерные многогранники. Математика Дж. 3, 48–57, 1993.

Операторы многогранников

• в
• т
• е

Семя	Усечение	Исправление	Бит-усечение	Двойной	Расширение	Omnitrcation (Обрезание)	Чередования
т 0 { п , д } { п , д }	т 01 { п , д } т { п , д }	т 1 { п , д } р { п , д }	т 12 { п , д } 2т { п , д }	т 2 { п , д } 2r{ п , д }	т 02 { п , д } рр{ п , д }	t012{p,q} tr{ p , q }	ht 0 { p , q } h{ q , p }	ht 12 { п , д } с { д , п }	ht 012 { п , д } ср { п , д }