Ник Кац

Эта статья включает список общих ссылок , но в ней отсутствуют соответствующие встроенные цитаты . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, введя более точные цитаты. ( Февраль 2013 ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Ник Кац
Рожденный	Николас Майкл Кац ( 1943-12-07 )7 декабря 1943 г. (81 год) Балтимор , Мэриленд , США
Альма-матер	Университет Джонса Хопкинса Принстонский университет
Известный	Теорема конечности Каца–Ланга Теорема Ахса–Каца Гипотеза Гротендика–Каца о p-кривизне Сверхсходящаяся модулярная форма p-адическая модулярная форма
Награды	Стипендия Слоуна (1970) Стипендия Гуггенхайма (1975) Премия Леви Л. Конанта (2003) Премия Лероя П. Стила (2023)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Принстонский университет
научный руководитель	Бернар Дворк
Докторанты	Уильям Мессинг Нил Коблиц Марк Кисин Крис Холл Уилл Савин

Николас Майкл Кац ( / k æ ts / ; родился 7 декабря 1943) — американский математик , работающий в области арифметической геометрии , в частности над p - адическими методами , проблемами монодромии и модулей , а также теорией чисел . В настоящее время он является профессором математики в Принстонском университете и редактором журнала Annals of Mathematics . ^[1]

Кац окончил Университет Джонса Хопкинса (BA 1964) и Принстонский университет , где в 1965 году получил степень магистра, а в 1966 году — докторскую степень под руководством Бернара Дворка , защитив диссертацию «О дифференциальных уравнениях, удовлетворяемых периодическими матрицами» . После этого в Принстоне он был преподавателем, доцентом в 1968 году, доцентом в 1971 году и профессором в 1974 году. С 2002 по 2005 год он был председателем факультета. Он также был приглашенным ученым в Университете Миннесоты , Университете Киото , Париже VI , на факультете наук Орсе , в Институте перспективных исследований и IHES . Находясь во Франции, он адаптировал методы теории схем и теории категорий к теории модулярных форм . Впоследствии он применил геометрические методы к различным показательным суммам .

С 1968 по 1969 год он был постдокторантом НАТО, с 1975 по 1976 и с 1987 по 1988 год — стипендиатом Гуггенхайма , а с 1971 по 1972 год — стипендиатом Слоуна . В 1970 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Ницце ( теорема регулярности в алгебраической геометрии ) и в 1978 году в Хельсинки ( p-адические L-функции, локальные модули Серра-Тейта и отношения решений дифференциальных уравнений ).

С 2003 года он является членом Американской академии искусств и наук , а с 2004 года — Национальной академии наук . В 2003 году он был награжден вместе с Питером Сарнаком премией Леви Л. Конанта Американского математического общества (AMS) за эссе «Нули дзета-функций и симметрия» в бюллетене Американского математического общества . С 2004 года он является редактором Annals of Mathematics . В 2023 году он получил от AMS премию Лероя П. Стила за достижения всей жизни. ^[2]

Он сыграл значительную роль в качестве резонатора для Эндрю Уайлса, когда Уайлс тайно разрабатывал свое доказательство Великой теоремы Ферма . Математик и криптограф Нил Коблиц был одним из учеников Каца.

Кац изучал, вместе с Сарнаком и другими, связь распределения собственных значений больших случайных матриц классических групп с распределением расстояний нулей различных L и дзета-функций в алгебраической геометрии. Он также изучал тригонометрические суммы ( суммы Гаусса ) алгебро-геометрическими методами.

Он ввел теорему Каца–Ланга о конечности .

• Суммы Гаусса, суммы Клостермана и группы монодромии. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1988.
• Показательные суммы и дифференциальные уравнения. Annals of Mathematical Studies, Princeton 1990. Рукопись с исправлениями
• Жесткие локальные системы. Анналы математических исследований, Принстон, 1996.
• Скрученные -функции и монодромия.${\displaystyle L}$ Annals of Mathematical Studies, Принстон, 2002.
• Моменты, монодромия и извращенность. Диофантова перспектива. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2005, ISBN  0691123306. ^[3 ]
• Свертка и равнораспределение: теоремы Сато-Тейта для преобразований Меллина в конечных полях. Annals of Mathematical Studies, Princeton 2012. ^[4]
• Совместно с Барри Мазуром : Арифметические модули эллиптических кривых. Принстон, 1985.
• С Питером Сарнаком : Случайные матрицы, собственные значения Фробениуса и монодромия. Публикации AMS Colloquium 1998, ISBN 0821810170 . 
• С Питером Сарнаком: «Нули дзета-функций и симметрия». Бюллетень Американской медицинской ассоциации , том 36, 1999, с.1-26.

• Ник Кац в проекте «Генеалогия математики»
• Веб-страница Ника Каца в Принстоне