Майкл Дж. Хопкинс

американский математик
Майкл Дж. Хопкинс
Майкл Дж. Хопкинс, 2009
Рожденный( 1958-04-18 )18 апреля 1958 г. (66 лет)
Национальностьамериканский
Альма-матерСеверо-Западный университет
ИзвестныйТеорема нильпотентности в математике
Топологические модулярные формы
Проблема инварианта Кервера
НаградыПремия Веблена (2001)
Премия NAS по математике (2012)
Премия Неммерса (2014)
Премия Senior Berwick (2014)
Премия Веблена (2022)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияГарвардский университет
Руководители докторской диссертацииМарк Маховальд
Иоан Джеймс
ДокторантыДэниел Бисс
Джейкоб Лури
Чарльз Резк
Рид Бартон

Майкл Джером Хопкинс (родился 18 апреля 1958 года) — американский математик, известный своими работами в области алгебраической топологии .

Жизнь

Он получил докторскую степень в Северо-Западном университете в 1984 году под руководством Марка Маховальда , защитив диссертацию «Устойчивые разложения определенных пространств петель» . [1] Также в 1984 году он получил докторскую степень в Оксфордском университете под руководством Иоана Джеймса . Он является профессором математики в Гарвардском университете с 2005 года, после пятнадцати лет в Массачусетском технологическом институте , нескольких лет преподавания в Принстонском университете , годичной должности в Чикагском университете и должности приглашенного лектора в Университете Лихай .

Работа

Работа Хопкинса сосредоточена на алгебраической топологии, особенно на стабильной гомотопической теории . Ее можно условно разделить на четыре части (хотя список тем ниже ни в коем случае не является исчерпывающим):

Гипотезы Равенеля

Гипотезы Равенеля очень грубо говорят: комплексный кобордизм (и его варианты) видят больше в стабильной гомотопической категории , чем вы могли бы подумать. Например, гипотеза нильпотентности утверждает, что некоторая приостановка некоторой итерации отображения между конечными CW-комплексами является нуль-гомотопной тогда и только тогда, когда она равна нулю в комплексном кобордизме. Это было доказано Этаном Девинацем, Хопкинсом и Джеффом Смитом (опубликовано в 1988 году). [2] Остальные гипотезы Равенеля (за исключением гипотезы телескопа) были доказаны Хопкинсом и Смитом вскоре после этого (опубликовано в 1998 году). [3] Еще один результат в этом духе, доказанный Хопкинсом и Дугласом Равенелем, — это теорема о хроматической сходимости, которая утверждает, что можно восстановить конечный CW-комплекс из его локализаций относительно клиньев K-теорий Моравы .

Теорема Хопкинса–Миллера и топологические модулярные формы

Эта часть работы посвящена уточнению гомотопически коммутативной диаграммы кольцевых спектров до гомотопии к строго коммутативной диаграмме высокоструктурированных кольцевых спектров . Первым успехом этой программы стала теорема Хопкинса–Миллера: речь идет о действии группы стабилизатора Моравы на спектры Любина–Тейта (вытекающей из теории деформации формальных групповых законов ) и ее уточнении до -кольцевых спектров – это позволило взять гомотопически неподвижные точки конечных подгрупп групп стабилизаторов Моравы, что привело к высшим действительным K-теориям . Вместе с Полом Герссом Хопкинс позже создал систематическую теорию препятствий для уточнений до -кольцевых спектров. [4] Это позже было использовано в конструкции Хопкинса–Миллера топологических модулярных форм . [5] Последующие работы Хопкинса по этой теме включают статьи по вопросу об ориентируемости TMF относительно струнных кобордизмов (совместная работа с Андо, Стриклендом и Резком). [6] [7] А ∞ {\displaystyle A_{\infty}} Э ∞ {\displaystyle E_{\infty}}

Проблема инварианта Кервера

21 апреля 2009 года Хопкинс объявил о решении проблемы инварианта Кервера в совместной работе с Майком Хиллом и Дугласом Равенелом . [8] Эта проблема связана с изучением экзотических сфер , но была преобразована работой Уильяма Браудера в проблему стабильной гомотопической теории. Доказательство Хилла, Хопкинса и Равенела работает исключительно в стабильной гомотопической обстановке и использует эквивариантную гомотопическую теорию решающим образом. [9]

Работа, связанная с геометрией/физикой

Сюда входят статьи по гладкой и скрученной K-теории и ее связи с группами петель [10] , а также работа по (расширенным) топологическим теориям поля [11] , совместная с Дэниелом Фридом , Якобом Лурье и Константином Телеманом.

Признание

Он выступал с приглашенными докладами на зимнем собрании Американского математического общества в Луисвилле, штат Кентукки, на Международном конгрессе математиков в Цюрихе в 1994 году [12] и был пленарным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Пекине в 2002 году. [13] Он прочитал лекции Эверетта Питчера 1994 года в Университете Лихай, лекции Намбудири 2000 года в Чикагском университете, лекции памяти Марстона Морзе 2000 года в Институте перспективных исследований в Принстоне, лекции Ритта 2003 года в Колумбийском университете и лекции Боуэна 2010 года в Беркли. В 2001 году он был награжден премией Освальда Веблена по геометрии от AMS за его работу в теории гомотопий , [14] [15] в 2012 году премией NAS по математике , в 2014 году премией Senior Berwick , а также в 2014 году премией Неммерса по математике . Он был включен в класс стипендиатов Американского математического общества 2021 года «за вклад в алгебраическую топологию и смежные области алгебраической геометрии, теории представлений и математической физики». [16] В 2022 году он во второй раз получил премию Освальда Веблена по геометрии . [17]

Примечания

  1. ^ Майкл Дж. Хопкинс в проекте «Генеалогия математики»
  2. ^ Девинац, Итан С.; Хопкинс, Майкл Дж.; Смит, Джеффри Х. (1988), «Нильпотентность и стабильная гомотопическая теория I», Annals of Mathematics , 128 (2): 207–241, doi :10.2307/1971440, JSTOR  1971440, MR  0960945
  3. ^ Хопкинс, Майкл Дж.; Смит, Джеффри Х. (1998), «Нильпотентность и стабильная гомотопическая теория II», Annals of Mathematics , 148 (1): 1–49, CiteSeerX 10.1.1.568.9148 , doi :10.2307/120991, JSTOR  120991 
  4. ^ Пространства модулей коммутативных кольцевых спектров (PDF)
  5. ^ Goerss – Топологические модулярные формы (PDF)
  6. ^ Андо, Мэтью; Хопкинс, Майкл Дж.; Стрикленд, Нил П. (2001), «Эллиптические спектры, род Виттена и теорема о кубе», Inventiones Mathematicae , 146 (3): 595, Bibcode : 2001InMat.146..595A, CiteSeerX 10.1.1.136.5083 , doi : 10.1007/s002220100175, S2CID  119932563 
  7. ^ Мультипликативные ориентации KO-теории и спектра топологических модулярных форм , CiteSeerX 10.1.1.128.1530 
  8. ^ Геометрия и физика: Atiyah80
  9. ^ Хилл, Майкл А.; Хопкинс, Майкл Дж.; Равенел, Дуглас К. (2009), «О несуществовании элементов инварианта Кервера один», arXiv : 0908.3724 [math.AT]
  10. ^ Фрид, Дэниел С.; Хопкинс, Майкл Дж.; Телеман, Константин (2003), «Скрученная K-теория и представления групп петель», arXiv : math/0312155
  11. ^ Freed, Daniel S .; Hopkins, Michael J.; Lurie, Jacob ; Teleman, Constantin (2010), «Топологические квантовые теории поля из компактных групп Ли», Чествование математического наследия Рауля Ботта , CRM Proc. Lecture Notes, т. 50, Providence, RI: American Mathematical Society, стр. 367–403, arXiv : 0905.0731 , MR  2648901
  12. ^ Хопкинс, М. Дж. (1994). «Топологические модулярные формы, род Виттена и теорема о кубе» (PDF) .В: Труды Международного конгресса математиков, Цюрих, Швейцария , 1994. Т. 1. С. 554–565.
  13. ^ Хопкинс, М. Дж. (2002). «Алгебраическая топология и модулярные формы». Труды ICM, Пекин . 1 : 283–309. arXiv : math/0212397 . Bibcode : 2002math.....12397H.
  14. ^ Майк Хопкинс – Биографический очерк (PDF)
  15. ^ Премия Веблена 2001 (PDF)
  16. ^ 2021 Class of Fellows of the AMS, Американское математическое общество , получено 2 ноября 2020 г.
  17. ^ Премия Освальда Веблена по геометрии 2022 г.
  • Премия Веблена 2001 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Майкл_Дж._Хопкинс&oldid=1230867286"