Металло-сетчатый оптический фильтр

Металло-сетчатые оптические фильтры — это оптические фильтры, изготовленные из стопок металлических сеток и диэлектрика . Они используются как часть оптического пути для фильтрации входящего света, чтобы пропускать интересующие частоты, отражая другие частоты света.

Фильтры из металлической сетки имеют множество применений для использования в дальнем инфракрасном (FIR) ^[1] и субмиллиметровом диапазонах электромагнитного спектра . Эти фильтры использовались в FIR и субмиллиметровых астрономических приборах более 4 десятилетий, ^[2] в которых они выполняют две основные функции: полосовые или низкочастотные фильтры охлаждаются и используются для снижения эквивалентной мощности шума криогенных болометров (детекторов) путем блокирования избыточного теплового излучения за пределами полосы частот наблюдения, ^[3] и полосовые фильтры могут использоваться для определения полосы наблюдения детекторов. Фильтры из металлической сетки также могут быть разработаны для использования под углом 45° для разделения входящего оптического сигнала на несколько путей наблюдения или для использования в качестве поляризационной полуволновой пластины . ^[4]

Теорию линий передачи можно применить к металлическим сеткам, чтобы понять, как они работают, а также общие свойства пропускания света группами металлических сеток, сгруппированных вместе. ^[5] Моделирование свойств этих металлических сеток позволяет надежно изготавливать фильтры с желаемыми свойствами пропускания.

В 1967 году Ульрих показал, что оптические свойства передачи металлической сетки можно смоделировать, рассматривая сетку как простой элемент схемы на линии передачи в свободном пространстве. Чтобы разработать теорию металлических сеток, он сосредоточился на свойствах двух типов сетчатой ​​структуры: металлической сетки с квадратными отверстиями; и сетки из металлических квадратов, поддерживаемых тонкой диэлектрической подложкой. Используя метод линии передачи, он затем смоделировал поведение каждой из этих сеток либо как сосредоточенную индуктивность (квадратные отверстия), либо как сосредоточенную емкость (отдельно стоящие квадраты). Эти два типа сеток обычно называют индуктивными или емкостными сетками. ^{[2] [5]}

Теория, разработанная Ульрихом для объяснения передачи света металлическими сетками, делает несколько предположений и идеализаций, которые будут использованы здесь также для объяснения теории. Эта теория верна для тонких сеток, т. е . , но следующие уравнения предполагают, что сетка бесконечно тонкая, металлические части являются идеально проводящими, а поддерживающая диэлектрическая пленка в емкостных сетках не оказывает никакого эффекта. Электромагнитная теория затем может быть применена для разработки модели колебательного контура на модели линии передачи, которая достаточно хорошо объясняет свойства передачи этих сеток, пока длина волны света больше размера металлического элемента ( ). ^[5]${\displaystyle т<<а}$${\displaystyle \лямбда >г}$

Электромагнитную теорию света можно использовать для описания того, как свет, падающий на емкостные и индуктивные металлические сетки, будет вести себя при передаче, отражении и поглощении.

Если падающая плоская волна электромагнитного излучения ударяется о металлическую сетку любого типа, перпендикулярную ее пути, она рассеется, и единственными распространяющимися частями будут отраженная волна нулевого порядка и прошедшая волна нулевого порядка. ^[5] Частота обоих этих электрических полей будет одинаковой, а отношение их амплитуд будет равно , где - коэффициент отражения , а - нормализованная частота. Если предположить, что падающая волна имела единичную амплитуду, то можно добавить падающую волну к прошедшей рассеянной волне, чтобы получить общую амплитуду прошедшей волны :${\displaystyle \Гамма (\омега)}$${\displaystyle \Гамма}$${\displaystyle \omega =g/\lambda }$${\displaystyle \тау (\омега)}$

${\displaystyle \тау (\омега )=\left[1+\Гамма (\омега )\right]}$.

Поскольку мы пренебрегаем потерями, квадрат амплитуды отраженной и прошедшей волн должен быть равен единице:

${\displaystyle \left|\Гамма (w)\right|^{2}+\left|\тау (\омега )\right|^{2}=1}$.

Учитывая эти два соотношения, фазу коэффициента отражения, и фазу коэффициента пропускания можно просто связать с передаваемой мощностью, которую можно напрямую измерить в экспериментах с металлическими сетками.${\displaystyle \phi _ {\Gamma }(\omega)}$${\displaystyle \phi _ {\tau }(\omega)}$${\displaystyle \left|\тау (\омега)\right|^{2}}$

${\displaystyle \sin ^{2}\phi _{\Gamma }=1-\left|\tau (\omega)\right|^{2}}$

${\displaystyle \sin ^{2}\phi _{\tau }=\left|\tau (\omega )\right|^{2}}$

Решая эти уравнения, можно найти амплитуду рассеянной волны через фазы отраженной и прошедшей волн:

${\displaystyle \left|\Gamma (\omega)\right|^{2}=\sin ^{2}\phi _{\Gamma }(\omega)=1-\sin ^{2}\phi _{\tau }(\omega)}$.

Результатом рисования против в комплексной плоскости является единичный полукруг с центром в точке , которая находится в верхней полуплоскости для индуктивных сеток и в нижней полуплоскости для емкостных сеток. На всех частотах прошедшая и отраженная волны не совпадают по фазе . ^[5]${\displaystyle \Гамма (\омега)}$${\displaystyle \омега}$${\displaystyle \left[Re(-1/2),Im(0)\right]}$${\displaystyle \left(Im(\Gamma (\omega ))>0\right)}$${\displaystyle \left(Im(\Gamma (\omega ))<0\right)}$${\displaystyle \омега}$${\displaystyle \left(\phi _{\tau }(\omega )\neq \phi _{\Gamma }(\omega )\right)}$

До сих пор теория была общей — не было указано, была ли сетка индуктивной или емкостной. Поскольку и не зависят от поляризации , мы можем применить принцип Бабине к емкостным и индуктивным сеткам. Принцип Бабине гласит, что если мы заменим металлические части сетки на зазоры (т. е. сделаем дополнительную сетку), то сумма переданной волны от исходной структуры и дополнения структуры должна равняться исходной падающей волне. ^[6] Поэтому, если у нас есть дополнительные емкостная и индуктивная сетки,${\displaystyle \tau (\omega )}$${\displaystyle \Gamma (\omega )}$

${\displaystyle \left[\tau _{ind}+\tau _{cap}\right]=1}$.

Учитывая найденные ранее соотношения между отраженными и прошедшими волнами, это означает, что прошедшая волна в индуктивной сетке равна отрицательной отраженной волне в емкостной сетке и наоборот, а также что передаваемые мощности для емкостной и индуктивной сеток в сумме дают единицу для единичной падающей волны.

${\displaystyle \tau _{ind}\left(\omega \right)=-\Gamma _{cap}(\omega )}$

${\displaystyle \tau _{cap}\left(\omega \right)=-\Gamma _{ind}(\omega )}$

${\displaystyle \left|\tau _{cap}(w)\right|^{2}+\left|\tau _{ind}(\omega )\right|^{2}=1}$. ^[5]

Решение для точной формы или требует решения уравнений Максвелла на сетках, которые в общем случае можно решить только численно. Однако в индуктивной сетке металл непрерывен, и, следовательно, могут существовать постоянные токи. Рассматривая предельный случай , индуктивная сетка должна отражать всю падающую волну ^[5] из-за граничных условий для электрического поля на поверхности проводника. ^[7] Таким образом, полученные выше соотношения показывают, что в этом случае емкостная сетка будет передавать всю падающую волну.${\displaystyle \tau _{cap}\left(\omega \right)}$${\displaystyle \tau _{ind}\left(\omega \right)}$${\displaystyle \omega \rightarrow 0}$

${\displaystyle \tau _{ind}\left(\omega \rightarrow 0\right)=0}$

${\displaystyle \tau _{cap}\left(\omega \rightarrow 0\right)=1}$

Поскольку сетки являются взаимодополняющими, эти уравнения показывают, что емкостная сетка является фильтром нижних частот , а индуктивная сетка является фильтром верхних частот . ^[5]

До сих пор теория рассматривала только идеальный случай, когда сетки бесконечно тонкие и идеально проводящие. В принципе, сетки с конечными размерами также могли бы поглощать часть падающего излучения либо за счет омических потерь , либо потерь в диэлектрическом поддерживающем материале.

Предполагая, что глубина скин-слоя металла, используемого в сетках, намного меньше толщины сетки, действительная часть поверхностного импеданса металла равна , где - проводимость металла, а - глубина скин-слоя металла. При отраженной волне изменение амплитуды магнитного поля поперек сетки происходит из-за поверхностных токов по обе стороны сетки. Средние поверхностные токи по обе стороны сетки равны . ^[5]${\displaystyle \rho =1/\delta \sigma }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \delta }$${\displaystyle \Gamma (\omega )}$${\displaystyle 2\Gamma (\omega )}$${\displaystyle {\bar {J}}=\Gamma (\omega )*c/4\pi }$

Учитывая средний поверхностный ток и поверхностное сопротивление, мы могли бы рассчитать рассеиваемую мощность как . Однако, поскольку фактическая протяженность металла в сетках различна для емкостных и индуктивных сеток и плоского листа металла, нам необходимо ввести коэффициент, который является отношением площади сетки к площади плоского листа. Для емкостных сеток и для индуктивных сеток . Это изменяет рассеиваемую мощность на . Используя определение глубины скин-слоя, безразмерная поглощательная способность, где — падающая мощность, сетки равна${\displaystyle P_{D}=2\rho {\bar {J}}^{2}}$${\displaystyle \eta }$${\displaystyle \eta =g/2a}$${\displaystyle \eta =1/(1-2a/g)}$${\displaystyle P_{D}=2\rho \eta {\bar {J}}^{2}}$${\displaystyle A=P_{d}/P_{o}}$${\displaystyle P_{o}}$

${\displaystyle A=\left|\Gamma \right|^{2}2\rho \eta =\left|\Gamma \right|^{2}\eta \left({\frac {c}{\lambda \sigma }}\right)^{1/2}}$. ^[5]

Для микроволнового и инфракрасного излучения, падающего на медь, эта безразмерная поглощательная способность оказывается равной , что означает, что первоначальное предположение о том, что поглощение можно игнорировать в этой идеальной модели, было хорошим. Диэлектрические потери также можно игнорировать. ^[5]${\displaystyle 10^{-4}}$${\displaystyle 10^{-2}}$

Для однослойных металлических сеток простая теория, изложенная Ульрихом, работает довольно хорошо. Функции и можно определить, измерив пропускание через фильтр, а фазы и можно измерить, установив две идентичные сетки на разных расстояниях друг от друга и измерив интерференционный максимум как функцию разделения. Измерения очень тонких почти идеальных сеток показывают ожидаемое поведение и имеют очень низкие потери на поглощение. ^[5]${\displaystyle \left|\tau _{cap}(\omega )\right|^{2}}$${\displaystyle \left|\tau _{ind}(\omega )\right|^{2}}$${\displaystyle \phi _{cap}\left(\omega \right)}$${\displaystyle \phi _{ind}\left(\omega \right)}$${\displaystyle \Gamma (\omega )\phi (\omega )}$

Для того, чтобы построить фильтры из металлических сеток с желаемыми свойствами, необходимо сложить много металлических сеток вместе, и хотя простая электромагнитная теория, изложенная выше, хорошо работает для одной сетки, она становится более сложной, когда вводится более одного элемента. Однако эти фильтры можно моделировать как элементы в линии передачи, которая имеет легко вычисляемые свойства передачи. ^{[2] [5]}

Модель линии передачи из металлических сеток проста в работе, гибка и легко адаптируется для использования в программном обеспечении электронного моделирования. Она не только обрабатывает случай одной металлической сетки, но и легко распространяется на множество сложенных сеток.

При условиях нормального падения и электрическое поле через металлическую сетку непрерывно, но магнитное поле нет, ^[6] поэтому линия передачи с проводимостью между двумя линиями может быть использована для моделирования передачи и отражения от металлического фильтра. Если, например, три одинаковые сетки были сложены, то было бы три шунта проводимости параллельно через линию передачи. Используя простую теорию линии передачи, коэффициент отражения и коэффициент передачи вычисляются как${\displaystyle \omega <1}$ ${\displaystyle 2Y(\omega )}$${\displaystyle \Gamma (\omega )}$${\displaystyle \tau (\omega )}$

${\displaystyle \Gamma (\omega )={\frac {-Y(\omega )}{1+Y(\omega )}}}$

${\displaystyle \tau (\omega )={\frac {1}{1+Y(\omega )}}}$

которые, конечно, удовлетворяют исходному соотношению между коэффициентами пропускания и отражения:

${\displaystyle \tau (\omega )=\left[1+\Gamma (\omega )\right]}$.

В схеме без потерь проводимость становится чисто мнимой проводимостью , где является действительной функцией . Из-за комплементарной природы сеток мы также знаем, что . ^[5]${\displaystyle Y\left(\omega \right)=iB(\omega )}$${\displaystyle B\left(\omega \right)}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle B_{ind}\left(\omega \right)B_{cap}(\omega )=-1}$

Для расчета поведения идеальной металлической сетки необходимо найти только . Стандартный подход заключается не в том, чтобы характеризовать эквивалентную схему с помощью , а вместо этого параметризовать ее значениями , и , которые дублируют свойства передачи фильтров. На низких частотах разумной моделью является замена шунта в линии передачи конденсатором со значением для емкостных сеток и индуктором со значением для индуктивных сеток, где для дополнительных сеток . Однако на высоких частотах эта модель не может правильно отразить поведение реальных металлических сеток. Измеренные передачи, как${\displaystyle B\left(\omega \right)}$${\displaystyle B\left(\omega \right)}$${\displaystyle L}$${\displaystyle C}$${\displaystyle R}$${\displaystyle 2C}$${\displaystyle L/2}$${\displaystyle L_{ind}=C_{cap}}$${\displaystyle \omega \rightarrow 1}$

${\displaystyle \tau _{cap}\left(\omega \rightarrow 1\right)=0}$

${\displaystyle \tau _{ind}\left(\omega \rightarrow 1\right)=1}$. ^[5]

Поведение передачи в двух предельных случаях можно воспроизвести с помощью модели линии передачи, добавив дополнительный элемент. Кроме того, потери можно учесть, добавив еще одно сопротивление . При резонансе импеданс конденсаторов и индукторов равен . Как правило, и должны быть измерены на основе свойств передачи сеток, и оба зависят от параметра . Включенный в эквивалентную схему из 2 элементов согласуется с более ранним расчетом поглощательной способности, который дает . В следующей таблице суммированы все параметры для перехода от параметров эквивалентной схемы к ожидаемым коэффициентам отражения и передачи. ^[5]${\displaystyle R}$${\displaystyle \left(\omega =\omega _{o}\right)}$${\displaystyle Z_{o}=i\omega L=1/i\omega C}$${\displaystyle Z_{o}}$${\displaystyle \omega _{o}}$${\displaystyle a/g}$${\displaystyle R}$${\displaystyle R=\eta /2\left({\frac {c}{\lambda \sigma }}\right)^{1/2}}$

Таблица из статьи Ульриха 1967 года ^[5] , которая связывает коэффициенты передачи и отражения, длину волны и фазу с нормализованной проводимостью и параметрами цепи , и с использованием этой двухэлементной эквивалентной модели цепи.${\displaystyle C}$${\displaystyle L}$${\displaystyle R}$

	Емкостная цепь	Индуктивная цепь
Нормализованный импеданс${\displaystyle Z_{o}\left(\omega _{o}\right)}$	${\displaystyle Z_{o}=i\omega L=1/\left(i\omega C\right)}$
Обобщенная частота${\displaystyle \Omega \left(\omega \right)}$	${\displaystyle \Omega \left(\omega \right)=\left(\omega /\omega _{o}\right)-\left(\omega _{o}/\omega \right)=\left(\lambda _{o}/\lambda \right)-\left(\lambda /\lambda _{o}\right)}$
Нормализованный допуск${\displaystyle Y\left(\omega \right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{1+iZ_{o}\Omega }}}$	${\displaystyle {\frac {1}{1-iZ_{o}/\Omega }}}$
Отражательная способность${\displaystyle \left|\Gamma \left(\omega \right)\right|^{2}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}}}$
Пропускаемость${\displaystyle \left|\tau \left(\omega \right)\right|^{2}}$	${\displaystyle {\frac {R^{2}+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}}}$	${\displaystyle {\frac {R^{2}+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}{(1+R)^{2}+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}}}$
Отражённая фаза${\displaystyle \phi _{\Gamma }\left(\omega \right)}$	${\displaystyle \pi -\arctan {\left({\frac {Z_{o}\Omega }{(1+R)}}\right)}}$	${\displaystyle \pi +\arctan {\left({\frac {Z_{o}}{(1+R)\Omega }}\right)}}$
Фаза передачи${\displaystyle \phi _{\tau }\left(\omega \right)}$	${\displaystyle \arctan {\left({\frac {Z_{o}\Omega }{R(1+R)+Z_{o}^{2}\Omega ^{2}}}\right)}}$	${\displaystyle -\arctan {\left({\frac {Z_{o}/\Omega }{R(1+R)+Z_{o}^{2}/\Omega ^{2}}}\right)}}$
Поглощающая способность${\displaystyle A\left(\omega \right)}$	${\displaystyle 2R\left|\Gamma \right|^{2}}$

Реальная сила этой модели в том, что она позволяет предсказывать свойства передачи многих металлических сеток, сложенных вместе с прокладками для формирования интерференционных фильтров. Стопки емкостных сеток создают фильтр нижних частот с резкой частотой среза, выше которой передача почти равна нулю. Аналогично, стопки индуктивных сеток создают фильтр верхних частот с резкой частотой среза, ниже которой передача почти равна нулю. Сложенные индуктивные и емкостные сетки могут использоваться для создания полосовых фильтров. ^[2]

Модель линии передачи дает ожидаемую передачу первого порядка для сложенных металлических сетчатых фильтров; однако ее нельзя использовать для моделирования передачи света, падающего под углом, потерь в поддерживающих диэлектрических материалах или свойств передачи из-за дифракции. Для моделирования этих эффектов ученые использовали подход каскадной матрицы рассеяния для моделирования диэлектрических потерь и другие инструменты моделирования, такие как High Frequency Structure Simulator и анализ режима Флоке. ^[2]${\displaystyle \lambda <g}$

Изготовление металлических сетчатых фильтров начинается с фотолитографии меди на подложке, что позволяет точно контролировать параметры , , и . Металлические сетки изготавливаются из тонкой медной пленки поверх диэлектрической подложки, такой как майлар или полипропилен. Медь толстая, а диэлектрик варьируется от до . ^[2]${\displaystyle a}$${\displaystyle g}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \approx .4\mu m}$${\displaystyle .9\mu m}$${\displaystyle 1.5\mu m}$

Существует два способа создания многослойного фильтра из металлической сетки. Первый заключается в подвешивании отдельных слоев в опорных кольцах с небольшим зазором, который либо заполнен воздухом, либо находится под вакуумом между слоями. Однако эти фильтры механически хрупкие. Другой способ создания многослойного фильтра заключается в укладке листов диэлектрика между слоями металлической сетки и горячем прессовании всего пакета вместе. В результате получается фильтр, представляющий собой цельную деталь. Фильтры горячего прессования механически прочны и при согласовании импеданса с вакуумом показывают полосу пропускания из-за интерференции Фабри-Перо в базовом диэлектрическом материале. ^[2]

Эти фильтры использовались в КИХ и субмиллиметровых астрономических приборах более 4 десятилетий, ^[2] в которых они выполняют две основные функции: полосовые или низкочастотные фильтры охлаждаются и используются для снижения эквивалентной мощности шума криогенных болометров путем блокирования избыточного теплового излучения за пределами полосы частот наблюдения, ^[3] и полосовые фильтры могут использоваться для определения полосы наблюдения детекторов. Металлические сетчатые фильтры также могут быть разработаны для использования под углом 45° для разделения входящего оптического сигнала на несколько путей наблюдения или для использования в качестве поляризационной полуволновой пластины. ^[4]