Магнитокристаллическая анизотропия

В физике говорят , что ферромагнитный материал обладает магнитокристаллической анизотропией , если для его намагничивания в определенных направлениях требуется больше энергии, чем в других. Эти направления обычно связаны с главными осями его кристаллической решетки . Это особый случай магнитной анизотропии . Другими словами, избыточная энергия, необходимая для намагничивания образца в определенном направлении, по сравнению с энергией, необходимой для намагничивания его вдоль легкого направления, называется энергией кристаллической анизотропии.

Спин -орбитальное взаимодействие является основным источником магнитокристаллической анизотропии . По сути, это орбитальное движение электронов, которое в сочетании с электрическим полем кристалла приводит к появлению вклада первого порядка в магнитокристаллическую анизотропию. Второй порядок возникает из-за взаимного взаимодействия магнитных диполей. Этот эффект слаб по сравнению с обменным взаимодействием и его трудно вычислить из первых принципов, хотя некоторые успешные вычисления были сделаны. ^[1]

Магнитокристаллическая анизотропия оказывает большое влияние на промышленное использование ферромагнитных материалов. Материалы с высокой магнитной анизотропией обычно имеют высокую коэрцитивную силу , то есть их трудно размагнитить. Их называют «жесткими» ферромагнитными материалами и используют для изготовления постоянных магнитов . Например, высокая анизотропия редкоземельных металлов в основном отвечает за прочность редкоземельных магнитов . Во время изготовления магнитов мощное магнитное поле выравнивает микрокристаллические зерна металла таким образом, что их «легкие» оси намагничивания все указывают в одном направлении, замораживая сильное магнитное поле в материале.

С другой стороны, материалы с низкой магнитной анизотропией обычно имеют низкую коэрцитивную силу, их намагниченность легко изменить. Их называют «мягкими» ферромагнетиками и используют для изготовления магнитных сердечников для трансформаторов и индукторов . Небольшая энергия, необходимая для поворота направления намагничивания, минимизирует потери в сердечнике , энергию, рассеиваемую в сердечнике трансформатора при изменении направления переменного тока.

Энергия магнитокристаллической анизотропии обычно представляется в виде разложения по степеням направляющих косинусов намагниченности. Вектор намагниченности можно записать как M = M _s ( α, β, γ ) , где M _s — намагниченность насыщения . Из-за симметрии обращения времени допускаются только четные степени косинусов. ^[2] Ненулевые члены в разложении зависят от кристаллической системы ( например , кубической или гексагональной ). ^[2] Порядок члена в разложении — это сумма всех показателей степеней компонентов намагниченности, например , α β — второй порядок.

Более чем один вид кристаллической системы имеет одну ось высокой симметрии (тройную, четверную или шестерную). Анизотропия таких кристаллов называется одноосной анизотропией . Если ось z принять за главную ось симметрии кристалла, то член низшего порядка в энергии равен ^[5]

${\displaystyle E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}\right)=K_{1}\left(1-\gamma ^{2}\right).}$^[6]

Отношение E/V представляет собой плотность энергии (энергия на единицу объема). Это также можно представить в сферических полярных координатах с α = cos sin θ , β = sin sin θ , и γ = cos θ : ${\displaystyle \фи}$ ${\displaystyle \фи}$

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta.}$

Параметр K ₁ , часто обозначаемый как K _u , имеет единицы измерения плотности энергии и зависит от состава и температуры.

Минимумы этой энергии по отношению к θ удовлетворяют

${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{и}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.}$

Если K ₁ > 0 , направлениями наименьшей энергии являются направления ± z . Ось z называется легкой осью . Если K ₁ < 0 , то существует легкая плоскость , перпендикулярная оси симметрии ( базисной плоскости кристалла).

Многие модели намагничивания представляют анизотропию как одноосную и игнорируют члены более высокого порядка. Однако, если K ₁ < 0 , член с самой низкой энергией не определяет направление легких осей в базисной плоскости. Для этого необходимы члены более высокого порядка, и они зависят от кристаллической системы ( гексагональной , тетрагональной или ромбоэдрической ). ^[2]

• 
  Шестиугольная ячейка решетки.
• 
  Тетрагональная ячейка решетки.
• 
  Ячейка ромбоэдрической решетки.

В гексагональной системе ось c является осью симметрии вращения шестого порядка. Плотность энергии равна, до четвертого порядка, ^[7]

${\displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi ,}$

Одноосная анизотропия в основном определяется этими первыми двумя членами. В зависимости от значений K ₁ и K ₂ различают четыре различных вида анизотропии (изотропная, легкая ось, легкая плоскость и легкий конус): ^[7]

• K ₁ = K ₂ = 0 : ферромагнетик изотропен .
• K ₁ > 0 и K ₂ > − K ₁ : ось c является легкой осью.
• K ₁ > 0 и K ₂ < − K ₁ : базисная плоскость является легкой плоскостью.
• K ₁ < 0 и K ₂ < − K ₁ /2 : базисная плоскость является легкой плоскостью.
• −2 K ₂ < K ₁ < 0 : ферромагнетик имеет легкий конус (см. рисунок справа).

Анизотропия базисной плоскости определяется третьим членом, который является шестым порядком. Легкие направления проецируются на три оси в базисной плоскости.

Ниже приведены некоторые константы анизотропии при комнатной температуре для гексагональных ферромагнетиков. Поскольку все значения K ₁ и K ₂ положительны, эти материалы имеют легкую ось.

Константы анизотропии при комнатной температуре ( × 10 ⁴ Дж/м ³ ). ^[8]

Структура	${\displaystyle К_{1}}$	${\displaystyle К_{2}}$
Ко	45	15
α Fe 2 O 3 ( гематит )	120 [9]
BaO · 6Fe2O3​​	3
Y Co 5	550
Мн Би	89	27

Константы более высокого порядка, в определенных условиях, могут привести к процессам намагничивания первого порядка FOMP .

Плотность энергии для тетрагонального кристалла равна ^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \cos 4 \фи }$.

Обратите внимание, что член K ₃ , определяющий анизотропию базисной плоскости, имеет четвертый порядок (такой же, как член K ₂ ). Определение K ₃ может различаться на постоянный множитель между публикациями.

Плотность энергии для ромбоэдрического кристалла равна ^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\ тета \cos 3\фи }$.

В кубическом кристалле члены низшего порядка в энергии равны ^{[10] [2]}

${\displaystyle E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.}$

Если вторым членом можно пренебречь, то легкими осями являются оси ⟨100⟩ ( т.е. направления ± x , ± y и ± z ) для K ₁ > 0 и направления ⟨111⟩ для K ₁ < 0 (см. изображения справа).

Если K ₂ не предполагается равным нулю, легкие оси зависят как от K ₁ , так и от K ₂ . Они приведены в таблице ниже, вместе с жесткими осями (направлениями наибольшей энергии) и промежуточными осями ( седловыми точками ) в энергии). В энергетических поверхностях, подобных тем, что справа, легкие оси аналогичны долинам, жесткие оси - пикам, а промежуточные оси - горным перевалам.

Легкие оси для K ₁ > 0 . ^{[11] [12] [13]}

Тип оси	${\displaystyle K_{2}=+\infty }$к${\displaystyle -9K_{1}/4}$	${\displaystyle K_{2}=-9K_{1}/4}$к${\displaystyle -9K_{1}}$	${\displaystyle K_{2}=-9K_{1}}$к${\displaystyle -\infty}$
Легкий	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩

Легкие оси для K ₁ < 0 . ^{[11] [12] [13]}

Тип оси	${\displaystyle K_{2}=-\infty }$к${\displaystyle 9\left\vert K_{1}\right\vert /4}$	${\displaystyle K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert /4}$к${\displaystyle 9\left\vert K_{1}\right\vert }$	${\displaystyle K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert }$к${\displaystyle +\infty}$
Легкий	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩

Ниже приведены некоторые константы анизотропии при комнатной температуре для кубических ферромагнетиков. Соединения, включающие Fe ₂ O _{3 ,} являются ферритами , важным классом ферромагнетиков. В целом параметры анизотропии для кубических ферромагнетиков выше, чем для одноосных ферромагнетиков. Это согласуется с тем фактом, что низший член в выражении для кубической анизотропии — четвертый порядок, тогда как для одноосной анизотропии — второй порядок.

Константы анизотропии при комнатной температуре

( ×10 ⁴ Дж/м ³ ) ^[11]

Структура	${\displaystyle К_{1}}$	${\displaystyle К_{2}}$
Фе	4.8	±0,5
Ни	−0,5	(-0,5)–(-0,2) [14] [15]
Fe O · Fe 2 O 3 ( магнетит )	−1.1
MnO · Fe2O3​​​​	−0,3
NiO · Fe2O3​​​	−0,62
MgO · Fe2O3​​​	−0,25
CoO · Fe2O3​​​	20

Параметры магнитокристаллической анизотропии имеют сильную зависимость от температуры. Они, как правило, быстро уменьшаются по мере приближения температуры к температуре Кюри , поэтому кристалл становится фактически изотропным. ^[11] Некоторые материалы также имеют изотропную точку , в которой K ₁ = 0. Магнетит ( Fe 3 _O 4 ₎ , минерал, имеющий большое значение для магнетизма горных пород и палеомагнетизма , имеет изотропную точку при 130 кельвинах . ^[9]

Магнетит также имеет фазовый переход , при котором симметрия кристалла меняется с кубической (вверху) на моноклинную или, возможно, триклинную внизу. Температура, при которой это происходит, называемая температурой Вервея, составляет 120 Кельвинов. ^[9]

Параметры магнитокристаллической анизотропии обычно определяются для ферромагнетиков, которые вынуждены оставаться недеформированными при изменении направления намагничивания. Однако связь между намагниченностью и решеткой приводит к деформации, эффекту, называемому магнитострикцией . Чтобы удержать решетку от деформации, необходимо приложить напряжение . Если кристалл не находится под напряжением, магнитострикция изменяет эффективную магнитокристаллическую анизотропию. Если ферромагнетик является однодоменным (однородно намагниченным), эффект заключается в изменении параметров магнитокристаллической анизотропии. ^[16]

На практике поправка обычно невелика. В гексагональных кристаллах нет никаких изменений в K ₁ . ^[17] В кубических кристаллах есть небольшое изменение, как в таблице ниже.

Константы анизотропии при комнатной температуре K ₁ (нулевая деформация) и K ₁ ′ (нулевое напряжение) ( × 10 ⁴ Дж/м ³ ). ^[17]

Структура	${\displaystyle К_{1}}$	${\displaystyle К'_{1}}$
Фе	4.7	4.7
Ни	−0,60	−0,59
FeO·Fe 2 O 3 ( магнетит )	−1,10	−1,36

• Энергия анизотропии