Марк Наймарк

Марк Аронович Наймарк ( русский : Марк Аронович Наймарк ; 5 декабря 1909 — 30 декабря 1978) — советский математик , внесший важный вклад в функциональный анализ и математическую физику .

Наймарк родился 5 декабря 1909 года в Одессе , части современной Украины , но которая тогда была частью Российской империи . Его семья была еврейской , его отец Арон Яковлевич Наймарк был профессиональным художником, а его мать звали Зефир Моисеевна. ^[1] Ему было четыре года, когда началась Первая мировая война в 1914 году, и семь лет, когда началась бурная русская революция в 1917 году. Проявив ранний талант к математике, Наймарк поступил в технический колледж в возрасте пятнадцати лет в 1924 году, вскоре после окончания Гражданской войны в России . Там он учился, работая на литейном заводе, пока не поступил на физико-математический факультет Одесского института народного образования в 1929 году. ^[1] Он женился на своей жене Ларисе Петровне Щербаковой в 1932 году, от которой у него было двое сыновей. ^[1]

В 1933 году Наймарк поступил в аспирантуру Одесского государственного университета на кафедру теории функций. ^[2] Его научным руководителем был функциональный аналитик Марк Крейн , и в 1936 году он защитил кандидатскую диссертацию . ^[3] Крейн в то время был ещё молодым математиком, всего на два года старше Наймарка, но уже создал исследовательскую группу по функциональному анализу, и они вместе работали над некоторыми из первых работ Наймарка по симметрическим и эрмитовым формам. ^[1] В 1938 году Наймарк поступил в докторантуру Математического института им. Стеклова , где он разработал свою знаменитую работу по самосопряженным расширениям симметрических операторов и начал сотрудничество с Израилем Гельфандом, которое длилось более десяти лет. ^[1] Он получил докторскую степень в 1941 году и был назначен заведующим кафедрой в Сейсмологическом институте Академии наук СССР. ^[2]

В 1941 году Гитлер вторгся в Советский Союз , и в том же году румынская и немецкая оккупация Украины привела к резне в родном городе Наймарка . Наймарк присоединился к спецподразделению (называвшемуся «домашним ополчением») во время войны и работал на трудовом фронте, переехав в Ташкент с Сейсмологическим институтом в конце 1941 года, когда нацистская армия продвигалась к Москве, где он оставался до 1943 года. ^[4]

После войны Наймарк вернулся в Москву, где работал в различных институтах, и в 1954 году стал профессором кафедры математики в Физико-техническом институте в Москве. В 1962 году он был назначен профессором Математического института имени Стеклова , где он оставался до конца своей карьеры и руководил семью аспирантами. ^[1] Во время написания своей последней книги, Теория представлений групп , Наймарк был слишком болен, чтобы писать сам, и поэтому закончил ее под диктовку своей жене. Наймарк умер 30 декабря 1978 года в возрасте 69 лет после продолжительной болезни, ^[4] и был похоронен на Кунцевском кладбище в Москве . ^[5] Он написал 123 статьи и пять книг. ^[1]

Интересы Наймарка сформировались в 1930-х годах во время золотого века функционального анализа в СССР. Его ранняя работа с Крейном включала разработку теории разделения корней алгебраических уравнений. Наймарк также начал интересоваться педагогическими методами в это время, интерес, который остался с ним на всю оставшуюся жизнь. ^[4] После перехода в Математический институт им. Стеклова для получения докторской степени Наймарк интенсивно работал над спектральной теорией, расширениями симметрических операторов и теорией представления локально компактных операторов. ^[4] Его сотрудничество с Израилем Гельфандом в 1930-х и 1940-х годах привело к нескольким фундаментальным результатам в функциональном анализе, включая теорему Гельфанда–Наймарка 1943 года и теорему ГНС .

Во время службы во Второй мировой войне Наймарк написал несколько работ по сейсмологии и помог разработать Спектральную теорию обыкновенных дифференциальных уравнений . Он работал в основном над сингулярными дифференциальными операторами второго порядка с непрерывным спектром, используя собственные функции для описания их спектральных разложений и изучая концепцию спектральной сингулярности. Его результаты обобщены в монографии Линейные дифференциальные операторы , которая была опубликована в 1954 году.

В 1956 году Наймарк опубликовал свою монографию Normed Rings , которая дала первое всестороннее рассмотрение банаховых алгебр и оказала огромное влияние на развитие этой области. ^[4] Его монография 1958 года Linear representations of the Lorentz group помогла разработать теорию представлений фундаментальной серии комплексных классических групп , начиная с SL(2,C). Совместно с Желобенко он позже обобщил эти результаты на все комплексные полупростые группы Ли. В 1960-х годах интересы Наймарка более интенсивно сосредоточились на теории представлений групп и алгебр в пространствах с неопределенной метрикой, которая стала предметом его последней (1976) монографии The theory of group representations .

Имя Наймарка связано с несколькими важными идеями функционального анализа:

• Теорема Гельфанда –Наймарка о представлении C*-алгебр ограниченными операторами
• Теорема Наймарка о расширении симметричных операторов
• Конструкция Гельфанда –Наймарка–Сигала (GNS-конструкция), устанавливающая соответствие между циклическими *-представлениями и линейными функционалами
• Проблема Наймарка о неприводимых представлениях C*-алгебр в терминах компактных операторов в гильбертовом пространстве.
• Эквивалентность Наймарка двух представлений групп в банаховом пространстве

• Унитарные представления классических групп (совместно с И.М. Гельфандом , 1950)
• Линейные дифференциальные операторы, 1954
• Нормированные кольца, 1956
• Линейные представления группы Лоренца, 1958
• Теория групповых представлений, 1976

(все вышеперечисленные книги написаны на русском языке)

• Проблема Наймарка
• Теорема Наймарка о расширении
• Теорема ГНС
• Теорема Гельфанда–Наймарка
• Эквивалентность Наймарка

• Марк Наймарк в проекте «Генеалогия математики»
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Марк Наймарк», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс