Измерение расстояния

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Неподтвержденные материалы могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Distance measure» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2024 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Часть серии статей о
Физическая космология
Большой взрыв  · Вселенная Возраст вселенной Хронология вселенной
Ранняя вселенная Инфляция  · Нуклеосинтез Фоны Гравитационная волна (ГВ) Микроволновое излучение (CMB)  · Нейтрино (CNB)
Расширение  · Будущее Закон Хаббла  · Красное смещение Расширение Вселенной Метрика FLRW  · Уравнения Фридмана Неоднородная космология Будущее расширяющейся Вселенной Окончательная судьба вселенной
Компоненты  · Структура Компоненты Модель Лямбда-CDM Темная энергия  · Темная материя Структура Форма вселенной Галактическое волокно  · Формирование галактики Большая группа квазаров Крупномасштабная структура Реионизация  · Формирование структуры
Эксперименты Инициатива «Черная дыра» (BHI) Бумеранг Исследователь космического фонового излучения (COBE) Исследование темной энергии Космическая обсерватория «Планк» Слоуновский цифровой обзор неба (SDSS) Обзор красного смещения галактики 2dF ("2dF") Микроволновый анизотропный зонд Уилкинсона (WMAP)
Ученые Ааронсон Альфвен Альфер Коперник де Ситтер Дике Элерс Эйнштейн Эллис Фридман Галилео Гамов Гут Хокинг Хаббл Гюйгенс Кеплер Лемэтр Мазер Ньютон Пенроуз Пензиас Рубин Шмидт Смут Сунцев Сюняев Толман Уилсон Зельдович Список космологов
История предмета Открытие космического микроволнового фонового излучения История теории Большого взрыва Хронология космологических теорий
Категория Астрономический портал
в т е

Меры расстояния используются в физической космологии для того, чтобы дать естественное представление о расстоянии между двумя объектами или событиями во Вселенной . Они часто используются для привязки некоторой наблюдаемой величины (например, светимости далекого квазара , красного смещения далекой галактики или углового размера акустических пиков в спектре мощности космического микроволнового фона (CMB)) к другой величине, которая не наблюдается напрямую , но более удобна для вычислений (например, сопутствующие координаты квазара, галактики и т. д.). Все обсуждаемые здесь меры расстояния сводятся к общему понятию евклидова расстояния при малом красном смещении.

В соответствии с нашим современным пониманием космологии эти меры вычисляются в контексте общей теории относительности , где для описания Вселенной используется решение Фридмана–Леметра–Робертсона–Уокера .

В космологии существует несколько различных определений «расстояния», которые все асимптотически соответствуют друг другу для малых красных смещений . Выражения для этих расстояний наиболее практичны, когда записаны как функции красного смещения , поскольку красное смещение всегда является наблюдаемым. Их также можно записать как функции масштабного фактора${\displaystyle z}$ ${\displaystyle a=1/(1+z).}$

В оставшейся части статьи предполагается, что пекулярная скорость незначительна, если не указано иное.

Сначала мы приводим формулы для нескольких мер расстояния, а затем более подробно описываем их ниже. Определяя «расстояние Хаббла» как где — скорость света , — параметр Хаббла сегодня, а h — безразмерная постоянная Хаббла , все расстояния асимптотически соответствуют для малых z .$${\displaystyle d_{H}={\frac {c}{H_{0}}}\approx 3000h^{-1}{\text{Mpc}}\approx 9.26\cdot 10^{25}h^{-1}{\text{m}}}$$${\displaystyle c}$${\displaystyle H_{0}}$${\displaystyle z\cdot d_{H}}$

Согласно уравнениям Фридмана , мы также определяем безразмерный параметр Хаббла : ^[1]$${\displaystyle E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}={\sqrt {\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }}}}$$

Здесь и являются нормированными значениями текущей плотности энергии излучения, плотности материи и « плотности темной энергии » соответственно (последняя представляет собой космологическую постоянную ), и определяет кривизну. Параметр Хаббла при заданном красном смещении тогда равен .${\displaystyle \Omega _{r},\Omega _{m},}$${\displaystyle \Omega _{\Lambda }}$${\displaystyle \Omega _{k}=1-\Omega _{r}-\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }}$${\displaystyle H(z)=H_{0}E(z)}$

Формула для сопутствующего расстояния, которая служит основой для большинства других формул, включает интеграл . Хотя для некоторых ограниченных наборов параметров (см. ниже) сопутствующий интеграл расстояния имеет замкнутую аналитическую форму, в общем случае — и в частности для параметров нашей Вселенной — мы можем найти решение только численно . Космологи обычно используют следующие меры для расстояний от наблюдателя до объекта при красном смещении вдоль линии визирования (LOS): ^[2]${\displaystyle z}$

• Расстояние сопутствующего перемещения: $${\displaystyle d_{C}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{E(z')}}}$$
• Поперечное сопутствующее расстояние: $${\displaystyle d_{M}(z)={\begin{cases}{\frac {d_{H}}{\sqrt {\Omega _{k}}}}\sinh \left({\frac {{\sqrt {\Omega _{k}}}d_{C}(z)}{d_{H}}}\right)&\Omega _{k}>0\\d_{C}(z)&\Omega _{k}=0\\{\frac {d_{H}}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}}\sin \left({\frac {{\sqrt {|\Omega _{k}|}}d_{C}(z)}{d_{H}}}\right)&\Omega _{k}<0\end{cases}}}$$
• Расстояние углового диаметра: $${\displaystyle d_{A}(z)={\frac {d_{M}(z)}{1+z}}}$$
• Расстояние светимости: $${\displaystyle d_{L}(z)=(1+z)d_{M}(z)}$$
• Расстояние распространения света: $${\displaystyle d_{T}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{(1+z')E(z')}}}$$

This section does not cite any sources. Please help improve this section by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. (May 2024) (Learn how and when to remove this message)

Пиблз называет поперечное сопутствующее расстояние «расстоянием углового размера», которое не следует путать с расстоянием углового диаметра. ^[1] Иногда символы или используются для обозначения как сопутствующего, так и углового расстояния диаметра. Иногда расстояние распространения света также называют «расстоянием обратного взгляда» и/или «временем обратного взгляда». ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle \chi }$${\displaystyle r}$

This section needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources in this section. Unsourced material may be challenged and removed. (May 2024) (Learn how and when to remove this message)

В реальных наблюдениях движение Земли относительно потока Хаббла оказывает влияние на наблюдаемое красное смещение. ^{[ необходима ссылка ]}

На самом деле существует два понятия красного смещения. Одно из них — красное смещение, которое наблюдалось бы, если бы и Земля, и объект не двигались относительно «сопутствующего» окружения ( потока Хаббла ), определяемого космическим микроволновым фоном. Другое — фактическое измеренное красное смещение, которое зависит как от пекулярной скорости наблюдаемого объекта, так и от его пекулярной скорости. Поскольку Солнечная система движется со скоростью около 370 км/с в направлении между Львом и Кратером , оно уменьшается для удаленных объектов в этом направлении примерно в 1,0012 раза и увеличивается в том же размере для удаленных объектов в противоположном направлении. (Скорость движения Земли вокруг Солнца составляет всего 30 км/с.) ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle 1+z}$

Сопутствующее расстояние между фундаментальными наблюдателями, то есть наблюдателями, которые оба движутся с потоком Хаббла , не меняется со временем, поскольку сопутствующее расстояние учитывает расширение Вселенной. Сопутствующее расстояние получается путем интегрирования собственных расстояний близлежащих фундаментальных наблюдателей вдоль линии зрения ( LOS ), тогда как собственное расстояние — это то, что дало бы измерение при постоянном космическом времени. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle d_{C}}$

В стандартной космологии сопутствующее расстояние и собственное расстояние — это две тесно связанные меры расстояния, используемые космологами для измерения расстояний между объектами; сопутствующее расстояние — это собственное расстояние в настоящее время. ^{[ необходима ссылка ]}

Сопутствующее расстояние (с небольшой поправкой на наше собственное движение) — это расстояние, которое можно получить из параллакса, поскольку параллакс в градусах равен отношению астрономической единицы к длине окружности, проходящей в настоящее время через Солнце и центрированной на удаленном объекте, умноженному на 360°. Однако объекты за пределами мегапарсека имеют параллакс, слишком малый для измерения ( космический телескоп Gaia измеряет параллакс самых ярких звезд с точностью до 7 микросекунд дуги), поэтому параллакс галактик за пределами нашей Местной группы слишком мал для измерения.

Существует замкнутое выражение для интеграла в определении сопутствующего расстояния, если или, заменив масштабный коэффициент на , если . Наша вселенная теперь, по-видимому, близко представлена ​​В этом случае мы имеем: где${\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{m}=0}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 1/(1+z)}$${\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0}$${\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{k}=0.}$$${\displaystyle d_{C}(z)=d_{H}\Omega _{m}^{-1/3}\Omega _{\Lambda }^{-1/6}[f((1+z)(\Omega _{m}/\Omega _{\Lambda })^{1/3})-f((\Omega _{m}/\Omega _{\Lambda })^{1/3})]}$$$${\displaystyle f(x)\equiv \int _{0}^{x}{\frac {dx}{\sqrt {x^{3}+1}}}}$$

Расстояние сопутствующего движения следует рассчитывать с использованием значения z , которое имело бы место, если бы ни объект, ни мы не имели особой скорости.

Вместе с масштабным коэффициентом он дает правильное расстояние до объекта, когда свет, который мы видим сейчас, был испущен им и отправился в путь к нам:$${\displaystyle d=ad_{C}}$$

Правильное расстояние примерно соответствует тому, где будет находиться удаленный объект в определенный момент космологического времени , которое может меняться со временем из-за расширения Вселенной . Сопутствующее расстояние исключает расширение Вселенной, что дает расстояние, которое не меняется со временем из-за расширения пространства (хотя это может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления); сопутствующее расстояние является правильным расстоянием в настоящее время. ^{[ необходима цитата ]}

Говорят, что два сопутствующих объекта с постоянным красным смещением , разделенные углом на небе, находятся на расстоянии , где поперечное сопутствующее расстояние определено соответствующим образом. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle z}$${\displaystyle \delta \theta }$${\displaystyle \delta \theta d_{M}(z)}$${\displaystyle d_{M}}$

Объект размером при красном смещении , который, по-видимому, имеет угловой размер, имеет угловой диаметр, равный . Это обычно используется для наблюдения за так называемыми стандартными линейками , например, в контексте барионных акустических колебаний .${\displaystyle x}$${\displaystyle z}$${\displaystyle \delta \theta }$${\displaystyle d_{A}(z)=x/\delta \theta }$

При учете пекулярной скорости Земли следует использовать красное смещение, которое имело бы место в этом случае, но с поправкой на движение Солнечной системы на коэффициент от 0,99867 до 1,00133 в зависимости от направления. (Если начать двигаться со скоростью v по направлению к объекту, на любом расстоянии угловой диаметр этого объекта уменьшится в коэффициент )${\displaystyle d_{A}}$${\textstyle {\sqrt {(1+v/c)/(1-v/c)}}.}$

Если известна собственная светимость удаленного объекта, мы можем вычислить его светимость, измерив поток и определив , что оказывается эквивалентным выражению выше для . Эта величина важна для измерений стандартных свечей, таких как сверхновые типа Ia , которые впервые были использованы для обнаружения ускорения расширения Вселенной .${\displaystyle L}$${\displaystyle S}$${\textstyle d_{L}(z)={\sqrt {L/4\pi S}}}$${\displaystyle d_{L}(z)}$

При учете пекулярной скорости Земли следует использовать красное смещение, которое имело бы место в этом случае, но фактор должен использовать измеренное красное смещение, и следует сделать еще одну поправку для пекулярной скорости объекта путем умножения на , где теперь v — компонент пекулярной скорости объекта вдали от нас. Таким образом, расстояние светимости будет равно расстоянию углового диаметра, умноженному на , где z — измеренное красное смещение, в соответствии с теоремой взаимности Этерингтона (см. ниже).${\displaystyle d_{M},}$${\displaystyle (1+z)}$${\textstyle {\sqrt {(1+v/c)/(1-v/c)}},}$${\displaystyle (1+z)^{2},}$

This section needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources in this section. Unsourced material may be challenged and removed. (May 2024) (Learn how and when to remove this message)

(также известное как «время оглядывания назад» или «расстояние оглядывания назад») ^[3]

Это расстояние — это время, которое потребовалось свету, чтобы достичь наблюдателя от объекта, умноженное на скорость света . Например, радиус наблюдаемой Вселенной в этой мере расстояния становится возрастом Вселенной, умноженным на скорость света (1 световой год/год), что оказывается приблизительно 13,8 миллиарда световых лет. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle d_{T}}$

Существует замкнутое решение для расстояния распространения света, если включающее обратные гиперболические функции или (или включающее обратные тригонометрические функции , если космологическая постоянная имеет другой знак). Если то существует замкнутое решение для , но не для${\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{m}=0}$ ${\displaystyle {\text{arcosh}}}$${\displaystyle {\text{arsinh}}}$${\displaystyle \Omega _{r}=\Omega _{\Lambda }=0}$${\displaystyle d_{T}(z)}$${\displaystyle z(d_{T}).}$

Обратите внимание, что сопутствующее расстояние восстанавливается из поперечного сопутствующего расстояния путем взятия предела , так что две меры расстояния эквивалентны в плоской Вселенной .${\displaystyle \Omega _{k}\to 0}$

Существуют веб-сайты для расчета расстояния распространения света по красному смещению. ^{[4] [5] [6] [7]}

Тогда возраст Вселенной становится равным , а время, прошедшее с момента красного смещения до настоящего момента, равно:${\displaystyle \lim _{z\to \infty }d_{T}(z)/c}$${\displaystyle z}$${\displaystyle t(z)=d_{T}(z)/c.}$

Уравнение двойственности расстояний Этерингтона ^[8] представляет собой соотношение между расстоянием светимости стандартных свечей и расстоянием углового диаметра. Оно выражается следующим образом:${\displaystyle d_{L}=(1+z)^{2}d_{A}}$

• Большой взрыв
• Сопутствующее перемещение и соблюдение дистанции
• Уравнения Фридмана
• Парсек
• Физическая космология
• Лестница космических расстояний
• Метрика Фридмана–Лемэтра–Робертсона–Уокера
• Субатомный масштаб

• Скотт Додельсон, Современная космология. Academic Press (2003).

• «Шкала расстояний Вселенной» сравнивает различные космологические меры расстояний.
• В разделе «Меры расстояния в космологии» подробно объясняется, как рассчитать различные меры расстояния в зависимости от модели мира и красного смещения.
• iCosmos: космологический калькулятор (с генерацией графиков) вычисляет различные меры расстояния как функцию космологической модели и красного смещения и создает графики для модели от красного смещения 0 до 20.