Казимеж Куратовский

Казимеж Куратовский
Куратовский в 1959 году [ требуется ссылка ]
Рожденный	( 1896-02-02 )2 февраля 1896 г. Варшава , Царство Польское , Российская Империя
Умер	18 июня 1980 г. (1980-06-18)(84 года) Варшава , Польша
Национальность	польский
Альма-матер	Варшавский университет
Известный	Теорема Куратовского Аксиомы замыкания Куратовского Лемма Куратовского-Цорна Проблема замыкания-дополнения Куратовского Теорема Куратовского о пересечении Сходимость Куратовского Вложение Куратовского Теорема Куратовского -Улама Конечная Куратовского и измеримая теорема Куратовского о выборе Лемма Кнастера-Куратовского-Мазуркевича Алгоритм Тарского – Куратовского
Научная карьера
Поля	Математика , логика
Учреждения	Варшавский университет
научный руководитель	Стефан Мазуркевич Зигмунт Янишевский
Докторанты	Сэмюэл Эйленберг Анджей Мостовский Станислав Улам

Казимеж Куратовский ( польское произношение: [kaˈʑimjɛʂ kuraˈtɔfskʲi] ; 2 февраля 1896 — 18 июня 1980) — польский математик и логик . Он был одним из ведущих представителей Варшавской математической школы . Он работал профессором в Варшавском университете и в Математическом институте Польской академии наук (IM PAN). С 1946 по 1953 год он занимал пост президента Польского математического общества .

Он в первую очередь известен своим вкладом в теорию множеств , топологию , теорию меры и теорию графов . Некоторые из известных математических концепций, носящих имя Куратовского, включают теорему Куратовского , аксиомы замыкания Куратовского , лемму Куратовского-Цорна и теорему Куратовского о пересечении .

Казимеж Куратовский родился в Варшаве (тогда часть Конгресса Польши, контролируемого Российской империей ) 2 февраля 1896 года в ассимилированной еврейской семье. Он был сыном Марека Куратова, адвоката , и Розы Каржевской. Он окончил Варшавскую среднюю школу, названную в честь генерала Павла Хшановского. В 1913 году он поступил на инженерный курс в Университет Глазго в Шотландии , отчасти потому, что не хотел учиться на русском языке; обучение на польском языке было запрещено. Он проучился только один год, когда начало Первой мировой войны исключило возможность дальнейшего зачисления. В 1915 году русские войска ушли из Варшавы, и Варшавский университет был вновь открыт с польским языком обучения. Куратовский возобновил свое университетское образование там в том же году, на этот раз по математике. Он получил докторскую степень в 1921 году в недавно созданной Второй Польской Республике .

Осенью 1921 года Куратовскому была присуждена степень доктора философии за его новаторскую работу. Его диссертация состояла из двух частей. Одна была посвящена аксиоматическому построению топологии через аксиомы замыкания . Эта первая часть (переизданная в слегка измененном виде в 1922 году) цитировалась в сотнях научных статей. ^[1]

Вторая часть диссертации Куратовского была посвящена континуумам , неприводимым между двумя точками. Это была тема французской докторской диссертации, написанной Зигмунтом Янишевским . Поскольку Янишевский умер, руководителем Куратовского был Стефан Мазуркевич . Диссертация Куратовского решила некоторые проблемы теории множеств , поднятые бельгийским математиком Шарлем-Жаном Этьеном Гюставом Николя , бароном де ла Валле Пуссен.

Два года спустя, в 1923 году, Куратовский был назначен доцентом кафедры математики Варшавского университета. Затем, в 1927 году, он был назначен профессором математики Львовского политехнического института во Львове . Он был там заведующим кафедрой математики до 1933 года. Куратовский также дважды был деканом кафедры. В 1929 году Куратовский стал членом Варшавского научного общества

Хотя Куратовский общался со многими учеными Львовской школы математики , такими как Стефан Банах и Станислав Улам , и с кругом математиков, базировавшихся вокруг Scottish Café, он поддерживал тесные связи с Варшавой. Куратовский уехал из Львова в Варшаву в 1934 году, до того, как была начата знаменитая Scottish Book (в 1935 году), поэтому не внес в нее никаких проблем. Однако он тесно сотрудничал с Банахом в решении важных проблем теории меры . ^{[2] [3]}

В 1934 году он был назначен профессором Варшавского университета . Годом позже Куратовский был назначен заведующим кафедрой математики там же. С 1936 по 1939 год он был секретарем Комитета по математике в Совете по науке и прикладным наукам.

Во время Второй мировой войны он читал лекции в подпольном университете в Варшаве , поскольку высшее образование для поляков было запрещено немецкой оккупацией .

В феврале 1945 года Куратовский начал читать лекции в заново открытом Варшавском университете. В 1945 году он стал членом Польской академии наук , в 1946 году был назначен вице-президентом математического факультета Варшавского университета, а с 1949 года был избран вице-президентом Варшавского научного общества. В 1952 году он стал членом Польской академии наук , вице-президентом которой он был с 1957 по 1968 год.

После Второй мировой войны Куратовский активно участвовал в восстановлении научной жизни в Польше. Он помог основать Государственный математический институт, который был включен в Польскую академию наук в 1952 году. С 1948 по 1967 год Куратовский был директором Института математики Польской академии наук, а также долгое время был председателем Польского и Международного математических обществ. Он занимал пост вице-президента Международного математического союза (1963–1966), а также президента Ученого совета Государственного института математики (1968–1980). С 1948 по 1980 год он был главой секции топологии. Одним из его учеников был Анджей Мостовский .

Казимеж Куратовский был одним из знаменитой группы польских математиков, которые встречались в Scottish Café во Львове . Он был президентом Польского математического общества (PTM) и членом Варшавского научного общества (TNW). Более того, он был главным редактором "Fundamenta Mathematicae", серии публикаций в "Анналах Польского математического общества". Кроме того, Куратовский работал редактором в Вестнике Польской академии наук . Он также был одним из авторов математических монографий, которые были созданы в сотрудничестве с Институтом математики Польской академии наук (IMPAN). В этих томах были опубликованы высококачественные исследовательские монографии представителей Варшавской и Львовской математических школ, которые касались всех областей чистой и прикладной математики.

Казимеж Куратовский был активным членом многих научных обществ и зарубежных научных академий, в том числе Королевского общества Эдинбурга , Австрии , Германии , Венгрии , Италии и Союза Советских Социалистических Республик (СССР).

В 1981 году IMPAN, Польское математическое общество и дочь Куратовского Зофия Куратовская учредили премию его имени — Премию Куратовского — за достижения в области математики для людей в возрасте до 30 лет. ^[4] Премия считается самой престижной из наград для молодых польских математиков; среди прошлых лауреатов были Юзеф Х. Пшитицкий , Мариуш Леманьчик , Томаш Лучак , Миколай Боянчик и Войцех Самотий . ^[4]

Исследования Куратовского в основном были сосредоточены на абстрактных топологических и метрических структурах. Он реализовал аксиомы замыкания (известные в математических кругах как аксиомы замыкания Куратовского ). Это имело основополагающее значение для развития топологической теории пространства и теории неприводимого континуума между двумя точками. Наиболее ценные результаты, которые были получены Куратовским после войны, касаются связи между топологией и аналитическими функциями (теорией), а также исследования в области разрезания евклидовых пространств . Вместе с Уламом , который был самым талантливым учеником Куратовского во львовский период, он ввел понятие так называемого квазигомеоморфизма, которое открыло новую область в топологических исследованиях. Исследования Куратовского в области теории меры , включая исследования с Банахом и Тарским , были продолжены многими студентами. Более того, вместе с Альфредом Тарским и Вацлавом Серпинским он предоставил большую часть теории, касающейся польских пространств (которые действительно названы в честь этих математиков и их наследия). Кнастер и Куратовски провели всеобъемлющее и точное исследование теории связных компонент. Оно было применено к таким вопросам, как секущая плоскость, с парадоксальными примерами связных компонент.

Куратовский доказал лемму Куратовского-Цорна (часто называемую просто леммой Цорна ) в 1922 году. ^[5] Этот результат имеет важные связи со многими основными теоремами. Цорн дал его применение в 1935 году . ^[6] Куратовский реализовал множество концепций в теории множеств и топологии. Во многих случаях Куратовский установил новые терминологии и символизмы. Его вклад в математику включает:

• характеристика топологических пространств , которые теперь называются аксиомами замыкания Куратовского ;
• доказательство леммы Куратовского–Цорна ;
• в теории графов — характеристика планарных графов, ныне известная как теорема Куратовского ;
• идентификация упорядоченной пары с множеством ^[7]${\displaystyle (x,y)}$ ${\displaystyle \{\{x\},\{x,y\}\};}$
• определение конечного множества Куратовского, см. Kuratowski-finite ; ^[8]
• введение алгоритма Тарского–Куратовского ;
• Проблема замыкания-дополнения Куратовского ;
• Теорема Куратовского о свободном множестве ;
• теорема Куратовского о пересечении ;
• веер Кнастера-Куратовского ;
• Теорема Куратовского-Улама ;
• Сходимость по Куратовскому подмножеств метрических пространств;
• теорема Куратовского и Рылля-Нардзевского об измеримом выборе ;

Послевоенные работы Куратовского в основном были сосредоточены на трех направлениях:

• Развитие гомотопии в непрерывных функциях.
• Построение теории связного пространства в высших измерениях.
• Единообразное изображение разрезания евклидовых пространств любыми его подмножествами, основанное на свойствах непрерывных преобразований этих множеств.

Среди более чем 170 опубликованных работ есть ценные монографии и книги, включая Topologie (т. I, 1933, переведен на английский и русский языки, и т. II, 1950) и Introduction to Set Theory and Topology (т. I, 1952, переведен на английский, французский, испанский и болгарский языки). Он является автором "Полвека польской математики 1920-1970: Воспоминания и размышления" (1973) ^[9] и "Заметок к его автобиографии" (1981). Последняя была опубликована посмертно благодаря дочери Куратовского, Софии Куратовской, которая подготовила его заметки к печати. ​​Казимеж Куратовский представлял польскую математику в Международном математическом союзе, где он был вице-президентом с 1963 по 1966 год. Более того, он принимал участие в многочисленных международных конгрессах и читал лекции в десятках университетов по всему миру. Он был почетным доктором causa в университетах Глазго, Праги, Вроцлава и Парижа. Он получил высшие национальные награды, а также золотую медаль Чехословацкой академии наук и Польской академии наук . Куратовский умер 18 июня 1980 года в Варшаве.

• Куратовский, Казимеж; Мостовский, Анджей (1976) [1968], Теория множеств. С введением в дескриптивную теорию множеств , Исследования по логике и основаниям математики, т. 86 (Второе издание), Амстердам-Нью-Йорк-Оксфорд: North-Holland Publishing Co., MR  0485384

• Список польских математиков
• Шотландское кафе
• Список вещей, названных в честь Казимира Куратовского
• Хронология польской науки и техники

• TOPOLOGIE I, Espaces Métrisables, Espaces Complets Mongrafie Matematyczne , серия, том. 20, Польское математическое общество, Варшава-Львов, 1948.
• ТОПОЛОГИЯ II, Espaces Compacts, Espaces Connexes, серия Plan Euclidien Monografie Matematyczne , том. 21, Польское математическое общество, Варшава-Львов, 1950.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Казимеж Куратовский», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Казимеж Куратовский в проекте «Генеалогия математики»