Теорема Куратовского и Рылля-Нардзевского об измеримом выборе

В математике теорема Куратовского–Рылля-Нардзевского об измеримом выборе является результатом теории меры , которая дает достаточное условие для того, чтобы функция со множеством значений имела измеримую функцию выбора . ^{[1] [2] [3]} Она названа в честь польских математиков Казимежа Куратовского и Чеслава Рылля-Нардзевского . ^[4]

^{Из этой теоремы [5]} вытекают многие классические результаты селекции , и она широко используется в математической экономике и оптимальном управлении . ^[6]

Пусть — польское пространство , борелевская σ-алгебра , измеримое пространство и многофункция , принимающая значения в множестве непустых замкнутых подмножеств . ${\displaystyle X}$${\displaystyle {\mathcal {B}}(X)}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle (\Omega, {\mathcal {F}})}$${\displaystyle \пси}$${\displaystyle \Омега}$${\displaystyle X}$

Предположим, что является слабо измеримым, то есть для каждого открытого подмножества , мы имеем${\displaystyle \пси}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle X}$

${\displaystyle \{\omega:\psi (\omega)\cap U\neq \emptyset \}\in {\mathcal {F}}.}$

Тогда есть выбор , который является - -измеримым. ^[7]${\displaystyle \пси}$${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle {\mathcal {B}}(X)}$

• Теорема выбора

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е