Джон Морган (математик)

Джон Уиллард Морган (родился 21 марта 1946 года) — американский математик , известный своим вкладом в топологию и геометрию . Он является почетным профессором Колумбийского университета и членом Центра геометрии и физики Саймонса в Университете Стоуни-Брук .

Морган получил степень бакалавра в 1968 году и степень доктора философии в 1969 году в Университете Райса . ^{[1] [2] [3]} Его докторская диссертация под названием «Стабильные касательные гомотопические эквивалентности » была написана под руководством Мортона Л. Кертиса . ^{[1] [2]} Он был преподавателем в Принстонском университете с 1969 по 1972 год и доцентом в Массачусетском технологическом институте с 1972 по 1974 год. ^{[1] [3] [4]} Он работает на факультете Колумбийского университета с 1974 года, занимал должность заведующего кафедрой математики с 1989 по 1991 год и стал почетным профессором в 2010 году. ^{[1] [3] [4]} Морган является членом Центра геометрии и физики Саймонса в Университете Стоуни-Брук и был его директором-основателем с 2009 по 2016 год. ^{[3] [4]}

С 1974 по 1976 год Морган был научным сотрудником Sloan . ^[1] В 2008 году он был удостоен звания лектора Гаусса Немецким математическим обществом . В 2009 году он был избран в Национальную академию наук . ^[4] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . ^[5] Морган является членом Европейской академии наук. ^[1]

Самая известная работа Моргана посвящена топологии комплексных многообразий и алгебраических многообразий. В 1970-х годах Деннис Салливан разработал понятие минимальной модели дифференциальной градуированной алгебры . ^[6] Одним из простейших примеров дифференциальной градуированной алгебры является пространство гладких дифференциальных форм на гладком многообразии, так что Салливан смог применить свою теорию для понимания топологии гладких многообразий. В контексте кэлеровой геометрии , благодаря соответствующей версии леммы Пуанкаре , эта дифференциальная градуированная алгебра имеет разложение на голоморфную и антиголоморфную части. В сотрудничестве с Пьером Делинем , Филиппом Гриффитсом и Салливаном Морган использовал это разложение, чтобы применить теорию Салливана для изучения топологии компактных кэлеровых многообразий. Их основной результат заключается в том, что действительный гомотопический тип такого пространства определяется его кольцом когомологий . Морган позднее распространил этот анализ на гладкие комплексные алгебраические многообразия, используя формулировку смешанных структур Ходжа Делиня для расширения кэлерова разложения гладких дифференциальных форм и внешней производной. ^[7]

В 2002 и 2003 годах Григорий Перельман опубликовал три статьи в arXiv , в которых он якобы использовал теорию потока Риччи Ричарда Гамильтона для решения гипотезы геометризации в трехмерной топологии, частным случаем которой является знаменитая гипотеза Пуанкаре . ^[8] Первые две статьи Перельмана утверждали, что доказали гипотезу геометризации; в третьей статье приводится аргумент, который позволяет избежать технической работы во второй половине второй статьи, чтобы упростить доказательство гипотезы Пуанкаре.

Начиная с 2003 года и достигнув кульминации в публикации 2008 года, Брюс Кляйнер и Джон Лотт разместили на своих сайтах подробные аннотации первых двух статей Перельмана, охватывающие его работу по доказательству гипотезы геометризации. ^[9] В 2006 году Хуай-Дун Цао и Си-Пин Чжу опубликовали изложение работ Гамильтона и Перельмана, также охватывающее первые две статьи Перельмана. ^[10] В 2007 году Морган и Ган Тянь опубликовали книгу о первой статье Перельмана, первой половине его второй статьи и его третьей статье. Таким образом, они охватили доказательство гипотезы Пуанкаре. В 2014 году они опубликовали книгу, охватывающую оставшиеся детали гипотезы геометризации. В 2006 году Морган выступил с пленарной лекцией на Международном конгрессе математиков в Мадриде , заявив, что работа Перельмана «теперь полностью проверена. Он доказал гипотезу Пуанкаре». ^[11]

Статьи.

• Пьер Делинь , Филлип Гриффитс , Джон Морган и Деннис Салливан . Действительная гомотопическая теория кэлеровых многообразий. Invent. Math. 29 (1975), № 3, 245–274. MR 0382702
• Джон В. Морган. Алгебраическая топология гладких алгебраических многообразий. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. № 48 (1978), 137–204. MR 0516917
  • Джон В. Морган. Исправление к: "Алгебраическая топология гладких алгебраических многообразий". Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. № 64 (1986), 185.
• Джон В. Морган и Питер Б. Шален. Оценки, деревья и вырождения гиперболических структур. I. Ann. of Math. (2) 120 (1984), № 3, 401–476.
• Марк Каллер и Джон В. Морган. Групповые действия на ℝ -деревьях. Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987), № 3, 571–604.
• Джон В. Морган, Золтан Сабо , Клиффорд Генри Таубс . Формула произведения для инвариантов Зайберга-Виттена и обобщенная гипотеза Тома. J. Differential Geom. 44 (1996), № 4, 706–788. MR 1438191

Обзорные статьи.

• Джон В. Морган. Рациональная гомотопическая теория гладких комплексных проективных многообразий (по П. Делиню, П. Гриффитсу, Дж. Моргану и Д. Салливану). Séminaire Bourbaki, т. 1975/76, 28ème année, Exp. № 475, стр. 69–80. Lecture Notes in Math., т. 567, Springer, Berlin, 1977.
• Джон В. Морган. О теореме Терстона об униформизации трехмерных многообразий. Гипотеза Смита (Нью-Йорк, 1979), 37–125, Pure Appl. Math., 112, Academic Press, Орландо, Флорида, 1984.
• Джон В. Морган. Деревья и гиперболическая геометрия. Труды Международного конгресса математиков, т. 1, 2 (Беркли, Калифорния, 1986), 590–597, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1987. MR 0934260
• Джон В. Морган. Λ-деревья и их приложения. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 26 (1992), № 1, 87–112.
• Пьер Делинь и Джон В. Морган. Заметки о суперсимметрии (вслед за Джозефом Бернстайном). Квантовые поля и струны: курс для математиков, т. 1, 2 (Принстон, Нью-Джерси, 1996/1997), 41–97, Amer. Math. Soc., Providence, Род-Айленд, 1999.
• Джон В. Морган. Недавний прогресс в гипотезе Пуанкаре и классификации 3-многообразий. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 42 (2005), № 1, 57–78. MR 2115067
• Джон В. Морган. Гипотеза Пуанкаре. Международный конгресс математиков. Т. I, 713–736, Eur. Math. Soc., Цюрих, 2007.

Книги.

• Джон В. Морган и Киран Г. О'Грейди. Дифференциальная топология комплексных поверхностей. Эллиптические поверхности с p _g = 1 : гладкая классификация. В сотрудничестве с Милли Нисс. Lecture Notes in Mathematics, 1545. Springer-Verlag, Берлин, 1993. viii+224 стр. ISBN 3-540-56674-0 
• Джон В. Морган, Томаш Мровка и Дэниел Руберман. Пространство L ² -модулей и теорема об исчезновении для полиномиальных инвариантов Дональдсона. Монографии по геометрии и топологии, II. International Press, Кембридж, Массачусетс, 1994. ii+222 стр. ISBN 1-57146-006-3 
• Роберт Фридман и Джон В. Морган. Гладкие четырёхмногообразия и сложные поверхности. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3), 27. Springer-Verlag , Берлин, 1994. x + 520 стр. ISBN 3-540-57058-6 
• Джон В. Морган. Уравнения Зайберга-Виттена и их приложения к топологии гладких четырехмерных многообразий. Математические заметки, 44. Princeton University Press , Принстон, Нью-Джерси, 1996. viii+128 стр. ISBN 0-691-02597-5 
• Джон Морган и Ган Тянь. Поток Риччи и гипотеза Пуанкаре. Clay Mathematics Monographs, 3. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс, 2007. xlii+521 стр. ISBN 978-0-8218-4328-4 
  • Джон Морган и Ган Тянь. Исправление к разделу 19.2 Риччи-потока и гипотезы Пуанкаре. arXiv :1512.00699
• Джон В. Морган и Фредерик Цз-Хо Фонг. Поток Риччи и геометризация 3-многообразий. University Lecture Series, 53. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2010. x+150 стр. ISBN 978-0-8218-4963-7 
• Филлип Гриффитс и Джон Морган. Рациональная гомотопическая теория и дифференциальные формы. Второе издание. Progress in Mathematics, 16. Springer, Нью-Йорк, 2013. xii+224 стр. ISBN 978-1-4614-8467-7 , 978-1-4614-8468-4 ^[12] 
• Джон Морган и Ган Тянь. Гипотеза геометризации. Clay Mathematics Monographs, 5. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд; Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс, 2014. x+291 стр. ISBN 978-0-8218-5201-9 

• Домашняя страница Колумбийского университета
• Конференция в честь 60-летия Джона Моргана в Колумбийском университете