Джек Сильвер

Джек Сильвер
Джек Сильвер в 1986 году (фото Джорджа Бергмана)
Рожденный	Джек Ховард Сильвер ( 1942-04-23 )23 апреля 1942 г. Миссула, Монтана
Умер	22 декабря 2016 г. (2016-12-22)(74 года)
Национальность	американский
Альма-матер	Калифорнийский университет в Беркли
Известный	Серебряный форсинг
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Калифорнийский университет в Беркли
Тезис	Некоторые приложения теории моделей в теории множеств  (1966)
научный руководитель	Роберт Лоусон Воут
Докторанты	Джереми Авигад Джон П. Берджесс Рэндалл Догерти Мартин Голдстерн Конча Гомес Ричард Зак

Джек Говард Сильвер (23 апреля 1942 г. — 22 декабря 2016 г. ^[1] ) — специалист по теории множеств и логике в Калифорнийском университете в Беркли .

Родился в Монтане, получил докторскую степень по математике в Беркли в 1966 году под руководством Роберта Воута ^[2], прежде чем занять должность в том же учреждении в следующем году. Он имел исследовательскую стипендию Альфреда П. Слоуна с 1970 по 1972 год . Сильвер внес несколько вкладов в теорию множеств в области больших кардиналов и конструктивной вселенной L.

В своей статье 1975 года «О проблеме сингулярных кардиналов» Сильвер доказал , что если кардинал κ является сингулярным с несчетной конфинальностью и 2 ^λ = λ ⁺ для всех бесконечных кардиналов λ < κ , то 2 ^κ = κ ⁺ . До доказательства Сильвера многие математики считали, что принудительный аргумент приведет к тому, что отрицание теоремы согласуется с ZFC . Он ввел понятие главного условия , которое стало важным инструментом в принудительных доказательствах, включающих большие кардиналы. ^[3]

Сильвер доказал непротиворечивость гипотезы Чанга , используя коллапс Сильвера (который является разновидностью коллапса Леви ). Он доказал, что, предполагая непротиворечивость суперкомпактного кардинала , можно построить модель, в которой 2 ^κ = κ ⁺⁺ выполняется для некоторого измеримого кардинала κ . С введением так называемых машин Сильвера он смог дать доказательство леммы Дженсена о покрытии без тонкой структуры . Ему также приписывают открытие неразличимых Сильвером элементов и обобщение понятия дерева Курепы (называемого принципом Сильвера). Он открыл 0# («ноль диез») в своей докторской диссертации 1966 года, обсуждаемой в учебнике для аспирантов « Теория множеств: введение в большие кардиналы» Фрэнка Р. Дрейка. ^[4]

Первоначальная работа Сильвера, связанная с большими кардиналами, возможно, была мотивирована целью показать противоречивость несчетного измеримого кардинала; вместо этого он пришел к открытию неразличимых элементов в L, предполагая, что измеримый кардинал существует.

• Сильвер, Джек Х. (1971). «Некоторые приложения теории моделей в теории множеств». Annals of Mathematical Logic 3 (1), стр. 45–110.
• Сильвер, Джек Х. (1973). «Влияние больших кардиналов на конструктивность». В Исследованиях по теории моделей , MAA Исследования по математике 8, стр. 158–182.
• Сильвер, Джек Х. (1974). «Неразложимые ультрафильтры и 0#». В Трудах симпозиума Тарского , Труды симпозиумов по чистой математике XXV, стр. 357–363.
• Сильвер, Джек (1975). «О проблеме сингулярных кардиналов». В Трудах Международного конгресса математиков 1, стр. 265–268.
• Сильвер, Джек Х. (1980). «Подсчет числа классов эквивалентности борелевских и коаналитических отношений эквивалентности». Annals of Mathematical Logic 18 (1), стр. 1–28.

• Джек Сильвер в Беркли