Гипотеза Чанга

В теории моделей , раздела математической логики , гипотеза Чанга , приписываемая Чен Чун Чангу Воутом (1963, стр. 309), утверждает, что каждая модель типа (ω ₂ ,ω ₁ ) для счетного языка имеет элементарную подмодель типа (ω ₁ , ω). Модель имеет тип (α,β), если она имеет мощность α, а унарное отношение представлено подмножеством мощности β. Обычное обозначение — .${\displaystyle (\omega _{2},\omega _{1})\twoheadrightarrow (\omega _{1},\omega )}$

Аксиома конструктивности подразумевает, что гипотеза Чанга неверна. Сильвер доказал непротиворечивость гипотезы Чанга из непротиворечивости кардинала ω ₁ - Эрдёша . Ханс-Дитер Дондер показал слабую версию обратной импликации: если CC не только непротиворечиво, но и фактически выполняется, то ω ₂ является ω ₁ - Эрдёшем в K .

В более общем смысле гипотеза Чанга для двух пар (α,β), (γ,δ) кардиналов заключается в том, что каждая модель типа (α,β) для счетного языка имеет элементарную подмодель типа (γ,δ). Непротиворечивость была показана Лэйвером из непротиворечивости огромного кардинала .${\displaystyle (\omega _{3},\omega _{2})\twoheadrightarrow (\omega _{2},\omega _{1})}$

• Чан, Чэнь Чан; Кейслер, Х. Джером (1990), Теория моделей , Исследования по логике и основаниям математики (3-е изд.), Elsevier , ISBN 978-0-444-88054-3
• Воут, Р. Л. (1963), «Модели полных теорий», Бюллетень Американского математического общества , 69 (3): 299–313, doi : 10.1090/S0002-9904-1963-10903-9 , ISSN  0002-9904, MR  0147396

Эта статья, связанная с математической логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

• в
• т
• е