Индуктивное логическое программирование
Фотография образца «Семейство» для статьи «Индуктивное логическое программирование»

Индуктивное логическое программирование ( ILP ) — это подраздел символического искусственного интеллекта , который использует логическое программирование в качестве единообразного представления примеров, фоновых знаний и гипотез. Термин « индуктивный » здесь относится к философской (т. е. предлагающей теорию для объяснения наблюдаемых фактов), а не математической (т. е. доказывающей свойство для всех членов упорядоченного множества) индукции. При наличии кодировки известных фоновых знаний и набора примеров, представленных в виде логической базы данных фактов, система ILP выведет гипотетическую логическую программу, которая влечет за собой все положительные и ни одного отрицательного примера.

  • Схема: положительные примеры + отрицательные примеры + фоновые знания ⇒ гипотеза .

Индуктивное логическое программирование особенно полезно в биоинформатике и обработке естественного языка .

История

Основываясь на более ранних работах по индуктивному выводу , Гордон Плоткин был первым, кто формализовал индукцию в клаузальной установке около 1970 года, приняв подход обобщения на основе примеров. [1] [2] В 1981 году Эхуд Шапиро представил несколько идей, которые сформировали область в его новом подходе к выводу модели, алгоритме, использующем уточнение и обратную трассировку для поиска полной аксиоматизации заданных примеров. [1] [3] Его первой реализацией была Система вывода модели в 1981 году: [4] [5] программа на Прологе , которая индуктивно выводила программы логики предложений Хорна из положительных и отрицательных примеров. [1] Термин «Индуктивное логическое программирование» был впервые введен в статье Стивена Магглтона в 1990 году и определялся как пересечение машинного обучения и логического программирования. [1] Магглтон и Рэй Бантин ввели изобретение предикатов и обратное разрешение в 1988 году. [1] [6]

Несколько систем индуктивного логического программирования, которые оказались влиятельными, появились в начале 1990-х годов. FOIL , представленная Россом Куинланом в 1990 году [7], была основана на модернизации пропозициональных алгоритмов обучения AQ и ID3 . [8] Golem , представленная Магглтоном и Фэном в 1990 году, вернулась к ограниченной форме алгоритма наименьшего обобщения Плоткина. [8] [9] Система Progol , представленная Магглтоном в 1995 году, впервые реализовала обратное вывод и вдохновила многие более поздние системы. [8] [10] [11] Aleph , потомок Progol, представленный Эшвином Шринивасаном в 2001 году, по-прежнему является одной из наиболее широко используемых систем по состоянию на 2022 год [обновлять]. [10]

Примерно в то же время появились первые практические приложения, особенно в биоинформатике , где к 2000 году индуктивное логическое программирование успешно применялось для разработки лекарств, прогнозирования канцерогенности и мутагенности, а также для выяснения структуры и функции белков. [12] В отличие от акцента на автоматическом программировании, присущего ранним работам, эти области использовали методы индуктивного логического программирования с точки зрения реляционного анализа данных . Успех этих первоначальных приложений и отсутствие прогресса в восстановлении более крупных традиционных логических программ сформировали фокус области. [13]

Недавно классические задачи из автоматизированного программирования снова оказались в центре внимания, поскольку введение метаинтерпретационного обучения делает изобретение предикатов и обучение рекурсивным программам более осуществимыми. Эта техника была впервые применена в системе Metagol, представленной Магглтоном, Дяньхуаном Линем, Нильсом Пехлеви и Алирезой Тамаддони-Нежадом в 2014 году. [14] Это позволяет системам ILP работать с меньшим количеством примеров и принесло успехи в обучении программам преобразования строк, грамматикам наборов ответов и общим алгоритмам. [15]

Параметр

Индуктивное логическое программирование приняло несколько различных настроек обучения, наиболее распространенными из которых являются обучение через вывод и обучение через интерпретации. [16] В обоих случаях входные данные предоставляются в форме фоновых знаний B , логической теории (обычно в форме предложений, используемых в логическом программировании ), а также положительных и отрицательных примеров, обозначаемых и соответственно. Выходные данные даются в виде гипотезы H , которая сама по себе является логической теорией, которая обычно состоит из одного или нескольких предложений. Э + {\textstyle E^{+}} Э − {\textstyle Е^{-}}

Эти две настройки различаются форматом представленных примеров.

Извлечение уроков из выводов

По состоянию на 2022 год [обновлять]обучение на основе вывода является наиболее популярной настройкой для индуктивного логического программирования. [16] В этой настройке положительные и отрицательные примеры задаются как конечные множества и положительные и отрицательные базовые литералы соответственно. Правильная гипотеза H — это набор предложений, удовлетворяющих следующим требованиям, где символ турникета обозначает логическое вывод : [16] [17] [18] Полнота требует, чтобы любая сгенерированная гипотеза h объясняла все положительные примеры , а согласованность запрещает генерацию любой гипотезы h , которая несовместима с отрицательными примерами , при этом оба варианта заданы фоновыми знаниями B. Э + {\textstyle E^{+}} Э − {\textstyle Е^{-}} ⊨ {\displaystyle \модели} Полнота: Б ∪ ЧАС ⊨ Э + Последовательность:  Б ∪ ЧАС ∪ Э − ⊭ ЛОЖЬ {\displaystyle {\begin{array}{llll}{\text{Полнота:}}&B\cup H&\models &E^{+}\\{\text{Последовательность:}}&B\cup H\cup E^{-}&\not \models &{\textit {false}}\end{array}}} Э + {\textstyle E^{+}} Э − {\textstyle Е^{-}}

В установке Магглтона для обучения понятиям [19] «полнота» упоминается как «достаточность», а «согласованность» как «сильная согласованность». Добавляются еще два условия: « Необходимость », которая постулирует, что B не влечет за собой , не накладывает ограничений на h , но запрещает любое порождение гипотезы, пока положительные факты объяснимы без нее. . «Слабая согласованность», которая утверждает, что никакое противоречие не может быть выведено из , запрещает порождение любой гипотезы h , которая противоречит фоновому знанию B . Слабая согласованность подразумевает сильную согласованность; если не приведено ни одного отрицательного примера, оба требования совпадают. Слабая согласованность особенно важна в случае зашумленных данных, где полнота и сильная согласованность не могут быть гарантированы. [19] Э + {\textstyle E^{+}} Б ∧ ЧАС {\textstyle B\и H}

Извлечение уроков из интерпретаций

При обучении на основе интерпретаций положительные и отрицательные примеры даются как набор полных или частичных структур Эрбрана , каждая из которых сама по себе является конечным набором литералов основания. Такая структура e называется моделью набора предложений, если для любой подстановки и любого предложения в , такого что , также выполняется. Цель состоит в том, чтобы вывести гипотезу, которая является полной, то есть каждый положительный пример является моделью , и последовательной, то есть никакой отрицательный пример не является моделью . [16] Б ∪ ЧАС {\textstyle B\чашка H} θ {\textstyle \тета} час е а г ← б о г у {\textstyle \mathrm {голова} \leftarrow \mathrm {тело} } Б ∪ ЧАС {\textstyle B\чашка H} б о г у θ ⊆ е {\textstyle \mathrm {тело} \theta \subseteq e} час е а г θ ⊆ е {\displaystyle \mathrm {head} \theta \subseteq e} Б ∪ ЧАС {\textstyle B\чашка H} Б ∪ ЧАС {\textstyle B\чашка H}

Подходы к ILP

Система индуктивного логического программирования — это программа, которая принимает в качестве входных данных логические теории и выводит правильную гипотезу H относительно теорий . Система является полной тогда и только тогда, когда для любых входных логических теорий может быть найдена любая правильная гипотеза H относительно этих входных теорий с помощью ее процедуры поиска гипотез. Системы индуктивного логического программирования можно грубо разделить на два класса: поисковые и метаинтерпретационные системы. Б , Э + , Э − {\displaystyle B,E^{+},E^{-}} Б , Э + , Э − {\displaystyle B,E^{+},E^{-}} Б , Э + , Э − {\displaystyle B,E^{+},E^{-}}

Системы, основанные на поиске, используют то, что пространство возможных предложений образует полную решетку в отношении подчинения , где одно предложение включает другое предложение, если существует подстановка, такая что , результат применения к , является подмножеством . Эту решетку можно обходить либо снизу вверх, либо сверху вниз. С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} θ {\textstyle \тета} С 1 θ {\textstyle C_{1}\тета } θ {\textstyle \тета} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}}

Методы поиска по решетке включений «снизу вверх» исследовались с момента первой работы Плоткина по формализации индукции в клаузальной логике в 1970 году. [1] [20] Используемые методы включают наименьшее общее обобщение, основанное на антиунификации , и обратную резолюцию, основанную на инвертировании правила вывода резолюции .

Наименее общее обобщение

Алгоритм наименьшего общего обобщения принимает в качестве входных данных два предложения и и выводит наименьшее общее обобщение и , то есть предложение, которое включает и , и которое включается любым другим предложением, которое включает и . Наименьшее общее обобщение может быть вычислено путем первого вычисления всех выборов из и , которые являются парами литералов, разделяющих один и тот же предикатный символ и отрицаемый/неотрицаемый статус. Затем наименьшее общее обобщение получается как дизъюнкция наименьших общих обобщений отдельных выборов, которые могут быть получены с помощью синтаксической антиунификации первого порядка . [21] С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} С {\textstyle С} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} С {\textstyle С} Д {\textstyle D} ( Л , М ) ∈ ( С 1 , С 2 ) {\displaystyle (L,M)\in (C_{1},C_{2})}

Для учета фоновых знаний индуктивные системы логического программирования используют относительные наименьшие общие обобщения , которые определяются в терминах категоризации относительно фоновой теории. В общем случае существование таких относительных наименьших общих обобщений не гарантируется; однако, если фоновая теория B представляет собой конечный набор базовых литералов , то отрицание B само по себе является предложением. В этом случае относительное наименьшее общее обобщение может быть вычислено путем разъединения отрицания B с обоими и, а затем вычисления их наименьшего общего обобщения, как и прежде. [22] С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}}

Относительные наименьшие общие обобщения являются основой восходящей системы Голем . [8] [9]

Обратное разрешение

Обратное разрешение — это метод индуктивного рассуждения , который включает в себя обращение оператора разрешения .

Обратное разрешение берет информацию о резольвенте шага разрешения для вычисления возможных разрешающих предложений. В индуктивном логическом программировании используются два типа оператора обратного разрешения: V-операторы и W-операторы. V-оператор принимает предложения и в качестве входных данных и возвращает предложение, такое что является резольвентой и . W-оператор принимает два предложения и и возвращает три предложения , и такие, что является резольвентой и и является резольвентой и . [23] Р {\textstyle Р} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} Р {\textstyle Р} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} Р 1 {\textstyle Р_{1}} Р 2 {\textstyle Р_{2}} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} С 3 {\textstyle C_{3}} Р 1 {\textstyle Р_{1}} С 1 {\textstyle C_{1}} С 2 {\textstyle C_{2}} Р 2 {\textstyle Р_{2}} С 2 {\textstyle C_{2}} С 3 {\textstyle C_{3}}

Обратное разрешение было впервые введено Стивеном Магглетоном и Рэем Бантином в 1988 году для использования в системе индуктивного логического программирования Cigol. [6] К 1993 году это вызвало волну исследований операторов обратного разрешения и их свойств. [23]

Системы ILP Progol, [11] Hail [24] и Imparo [25] находят гипотезу H, используя принцип обратного вывода [11] для теорий B , E , H : . Сначала они строят промежуточную теорию F, называемую мостовой теорией, удовлетворяющую условиям и . Затем, как , они обобщают отрицание мостовой теории F с помощью антивывода. [26] Однако операция антивывода является вычислительно более затратной, поскольку она сильно недетерминирована. Поэтому альтернативный поиск гипотезы может быть проведен с использованием операции обратного подчинения (антиподчинения), которая менее недетерминирована, чем антивывод. Б ∧ ЧАС ⊨ Э ⟺ Б ∧ ¬ Э ⊨ ¬ ЧАС {\displaystyle B\land H\models E\если B\land \neg E\models \neg H} Б ∧ ¬ Э ⊨ Ф {\displaystyle B\land \neg E\models F} Ф ⊨ ¬ ЧАС {\displaystyle F\models \neg H} ЧАС ⊨ ¬ Ф {\displaystyle H\models \neg F}

Возникают вопросы полноты процедуры поиска гипотез конкретной системы индуктивного логического программирования. Например, процедура поиска гипотез Progol, основанная на правиле вывода обратного вывода, не является полной по примеру Ямамото . [27] С другой стороны, Imparo является полной как по процедуре антивывода [28] , так и по ее расширенной процедуре обратного включения [29] .

Метаинтерпретационное обучение

Вместо явного поиска в графе гипотез, метаинтерпретативные или метауровневые системы кодируют индуктивную логическую программную программу как метауровневую логическую программу, которая затем решается для получения оптимальной гипотезы. Формализмы, используемые для выражения спецификации проблемы, включают Пролог и программирование набора ответов , с существующими системами Пролога и решателями набора ответов, используемыми для решения ограничений. [30]

Примером системы на основе Пролога является Metagol, которая основана на метаинтерпретаторе в Прологе , в то время как ASPAL и ILASP основаны на кодировании задачи индуктивного логического программирования в программировании набора ответов. [30]

Список реализаций

Вероятностное индуктивное логическое программирование

Вероятностное индуктивное логическое программирование адаптирует настройку индуктивного логического программирования к обучению вероятностным логическим программам . Его можно рассматривать как форму статистического реляционного обучения в рамках формализма вероятностного логического программирования. [33] [34]

Данный

  1. фоновые знания как вероятностная логическая программа B , и
  2. набор положительных и отрицательных примеров и Э + {\textstyle E^{+}} Э − {\textstyle Е^{-}}

Цель вероятностного индуктивного логического программирования — найти вероятностную логическую программу, такую, чтобы вероятность положительных примеров согласно была максимизирована, а вероятность отрицательных примеров была минимизирована. [34] ЧАС {\textstyle Н} ЧАС ∪ Б {\textstyle {H\чашка B}}

Эта задача имеет два варианта: изучение параметров и изучение структуры. В первом случае дана структура (предложения) H , и цель состоит в том, чтобы вывести аннотации вероятностей данных предложений, в то время как во втором случае цель состоит в том, чтобы вывести как структуру, так и параметры вероятности H. Так же, как в классическом индуктивном логическом программировании, примеры могут быть даны как примеры или как (частичные) интерпретации. [34]

Параметр обучения

Параметрическое обучение для языков, следующих семантике распределения, было выполнено с использованием алгоритма максимизации ожидания или градиентного спуска . Алгоритм максимизации ожидания состоит из цикла, в котором шаги ожидания и максимизации выполняются повторно. На шаге ожидания распределение скрытых переменных вычисляется в соответствии с текущими значениями параметров вероятности, в то время как на шаге максимизации вычисляются новые значения параметров. Методы градиентного спуска вычисляют градиент целевой функции и итеративно изменяют параметры, двигаясь в направлении градиента. [34]

Структура обучения

Структурное обучение было впервые предложено Дафной Коллер и Ави Пфеффером в 1997 году [35] , где авторы изучают структуру правил первого порядка с соответствующими вероятностными параметрами неопределенности. Их подход включает в себя создание базовой графической модели на предварительном этапе, а затем применение максимизации ожидания. [34]

В 2008 году Де Рэдт и др. представили алгоритм для выполнения сжатия теории в программах ProbLog , где сжатие теории относится к процессу удаления как можно большего количества предложений из теории, чтобы максимизировать вероятность заданного набора положительных и отрицательных примеров. Никакое новое предложение не может быть добавлено к теории. [34] [36]

В том же году Мирт, В. и др. представили метод обучения параметров и структуры основных вероятностных логических программ, рассматривая эквивалентные им байесовские сети и применяя методы обучения байесовских сетей. [37] [34]

ProbFOIL, представленный Де Рэдтом и Инго Тоном в 2010 году, объединил индуктивную систему логического программирования FOIL с ProbLog . Логические правила изучаются из вероятностных данных в том смысле, что как сами примеры, так и их классификации могут быть вероятностными. Набор правил должен позволять предсказывать вероятность примеров из их описания. В этой настройке параметры (значения вероятности) фиксированы, а структура должна быть изучена. [38] [34]

В 2011 году Елена Беллоди и Фабрицио Ригуцци представили SLIPCASE, который выполняет лучевой поиск среди вероятностных логических программ путем итеративного уточнения вероятностных теорий и оптимизации параметров каждой теории с использованием максимизации ожидания. [39] Его расширение SLIPCOVER, предложенное в 2014 году, использует нижние предложения, сгенерированные как в Progol, для управления процессом уточнения, тем самым сокращая количество ревизий и исследуя пространство поиска более эффективно. Более того, SLIPCOVER отделяет поиск перспективных предложений от поиска теории: пространство предложений исследуется с помощью лучевого поиска , в то время как пространство теорий ищется жадно . [40] [34]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ abcdef Ниенхейс-Чэн, Шань-хвэй; Вольф, Рональд де (1997). Основы индуктивного логического программирования . Конспекты лекций по информатике Конспекты лекций по искусственному интеллекту. Берлин Гейдельберг: Springer. стр. 174–177. ISBN 978-3-540-62927-6.
  2. ^ Плоткин, ГД (1970). Автоматические методы индуктивного вывода (PDF) (PhD). Эдинбургский университет. hdl :1842/6656.
  3. ^ Шапиро, Эхуд Й. (1981). Индуктивный вывод теорий из фактов (PDF) (Технический отчет). Кафедра компьютерных наук, Йельский университет. 192.Перепечатано в Lassez, J.-L.; Plotkin, G., eds. (1991). Computational logic : essays in honor of Alan Robinson . MIT Press. стр. 199–254. ISBN 978-0-262-12156-9.
  4. ^ Шапиро, Эхуд Й. (1981). "Модель системы вывода" (PDF) . Труды 7-й международной совместной конференции по искусственному интеллекту . Том 2. Морган Кауфманн. С. 1064.
  5. ^ Шапиро, Эхуд Й. (1983). Алгоритмическая отладка программ . MIT Press. ISBN 0-262-19218-7.
  6. ^ ab Muggleton, SH; Buntine, W. (1988). «Машинное изобретение предиката первого порядка путем инвертирования резолюции». Труды 5-й Международной конференции по машинному обучению . С. 339–352. doi :10.1016/B978-0-934613-64-4.50040-2. ISBN 978-0-934613-64-4.
  7. ^ Куинлан, Дж. Р. (август 1990 г.). «Изучение логических определений из отношений». Машинное обучение . 5 (3): 239–266. doi : 10.1007/bf00117105 . ISSN  0885-6125.
  8. ^ abcd Ниенхёйс-Ченг, Шан-хвэй; Вольф, Рональд де (1997). Основы индуктивного логического программирования . Конспект лекций по информатике Конспект лекций по искусственному интеллекту. Берлин-Гейдельберг: Springer. С. 354–358. ISBN 978-3-540-62927-6.
  9. ^ ab Muggleton, Stephen H.; Feng, Cao (1990). Arikawa, Setsuo; Goto, Shigeki; Ohsuga, Setsuo; Yokomori, Takashi (ред.). «Эффективная индукция логических программ». Алгоритмическая теория обучения, Первый международный семинар, ALT '90, Токио, Япония, 8–10 октября 1990 г., Труды . Springer/Ohmsha: 368–381.
  10. ^ ab Кроппер, Эндрю; Думанчич, Себастьян (2022-06-15). «Индуктивное логическое программирование в 30 лет: новое введение». Журнал исследований искусственного интеллекта . 74 : 808. arXiv : 2008.07912 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN  1076-9757.
  11. ^ abc Muggleton, SH (1995). «Инвертирование вывода и Progol». New Generation Computing . 13 (3–4): 245–286. CiteSeerX 10.1.1.31.1630 . doi :10.1007/bf03037227. S2CID  12643399. 
  12. ^ Джероски, Сашо (2001), Джероски, Сашо; Лаврач, Нада (ред.), «Приложения реляционного интеллектуального анализа данных: обзор», Реляционный интеллектуальный анализ данных , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 339–364, doi : 10.1007/978-3-662-04599-2_14, ISBN 978-3-642-07604-6, получено 2023-11-27
  13. ^ Де Рэдт, Люк (2008), Логическое и реляционное обучение, Cognitive Technologies, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 14, Bibcode : 2008lrl..book.....D, doi : 10.1007/978-3-540-68856-3, ISBN 978-3-540-20040-6
  14. ^ Muggleton, Stephen H.; Lin, Dianhuan; Pahlavi, Niels; Tamaddoni-Nezhad, Alireza (2013-05-01). «Мета-интерпретативное обучение: применение к грамматическому выводу». Machine Learning . 94 (1): 25–49. doi :10.1007/s10994-013-5358-3. ISSN  0885-6125. S2CID  254738603.
  15. ^ Кроппер, Эндрю; Думанчич, Себастьян; Эванс, Ричард; Магглтон, Стивен (2022). «Индуктивное логическое программирование в 30». Машинное обучение . 111 (1): 147–172. doi : 10.1007/s10994-021-06089-1 . ISSN  0885-6125.
  16. ^ abcd Кроппер, Эндрю; Думанчич, Себастьян (2022-06-15). «Индуктивное логическое программирование в 30 лет: новое введение». Журнал исследований искусственного интеллекта . 74 : 779–782. arXiv : 2008.07912 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN  1076-9757.
  17. ^ Džeroski, Sašo (1996). «Индуктивное логическое программирование и обнаружение знаний в базах данных» (PDF) . В Fayyad, UM; Piatetsky-Shapiro, G.; Smith, P.; Uthurusamy, R. (ред.). Достижения в обнаружении знаний и добыче данных . MIT Press. стр. 117–152 См. §5.2.4. Архивировано из оригинала (PDF) 27.09.2021 . Получено 27.09.2021 .
  18. ^ Де Рэдт, Люк (1997). «Логические настройки для обучения концепциям». Искусственный интеллект . 95 (1): 187–201. doi :10.1016/S0004-3702(97)00041-6.
  19. ^ ab Muggleton, Stephen (1999). «Индуктивное логическое программирование: проблемы, результаты и проблемы изучения языка в логике». Искусственный интеллект . 114 (1–2): 283–296. doi :10.1016/s0004-3702(99)00067-3.; здесь: Раздел 2.1
  20. ^ Плоткин, ГД (1970). Автоматические методы индуктивного вывода (PDF) (PhD). Эдинбургский университет. hdl :1842/6656.
  21. ^ Ниенхёйс-Ченг, Шан-хвэй; Вольф, Рональд де (1997). Основы индуктивного логического программирования . Конспект лекций по информатике Конспект лекций по искусственному интеллекту. Берлин-Гейдельберг: Springer. С. 255. ISBN 978-3-540-62927-6.
  22. ^ Ниенхёйс-Ченг, Шан-хвэй; Вольф, Рональд де (1997). Основы индуктивного логического программирования . Конспект лекций по информатике Конспект лекций по искусственному интеллекту. Берлин-Гейдельберг: Springer. С. 286. ISBN 978-3-540-62927-6.
  23. ^ ab Nienhuys-Cheng, Shan-hwei; Wolf, Ronald de (1997). Основы индуктивного логического программирования . Конспект лекций по информатике Конспект лекций по искусственному интеллекту. Берлин-Гейдельберг: Springer. стр. 197. ISBN 978-3-540-62927-6.
  24. ^ Ray, O.; Broda, K.; Russo, AM (2003). «Гибридное абдуктивно-индуктивное обучение». Труды 13-й международной конференции по индуктивному логическому программированию . LNCS. Vol. 2835. Springer. pp. 311–328. CiteSeerX 10.1.1.212.6602 . doi :10.1007/978-3-540-39917-9_21. ISBN  978-3-540-39917-9.
  25. ^ Кимбер, Т.; Брода, К.; Руссо, А. (2009). «Индукция по неудаче: изучение связанных теорий Хорна». Труды 10-й международной конференции по логическому программированию и немонотонному рассуждению . LNCS. Том 575. Springer. С. 169–181. doi :10.1007/978-3-642-04238-6_16. ISBN 978-3-642-04238-6.
  26. ^ Ямамото, Ёситака; Иноуэ, Кацуми; Иванума, Кодзи (2012). «Обратное включение для полной объяснительной индукции» (PDF) . Машинное обучение . 86 : 115–139. doi :10.1007/s10994-011-5250-y. S2CID  11347607.
  27. ^ Ямамото, Акихиро (1997). «Какие гипотезы можно найти с помощью обратного вывода?». Международная конференция по индуктивному логическому программированию . Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1297. Springer. pp. 296–308. CiteSeerX 10.1.1.54.2975 . doi :10.1007/3540635149_58. ISBN  978-3-540-69587-5.
  28. ^ ab Кимбер, Тимоти (2012). Изучение определенных и нормальных логических программ с помощью индукции при неудаче (PhD). Имперский колледж Лондона. ethos 560694. Архивировано из оригинала 21.10.2022 . Получено 21.10.2022 .
  29. ^ Тот, Дэвид (2014). «Imparo является полным по обратному включению». arXiv : 1407.3836 [cs.AI].
  30. ^ ab Кроппер, Эндрю; Думанчич, Себастьян (2022-06-15). «Индуктивное логическое программирование в 30 лет: новое введение». Журнал исследований искусственного интеллекта . 74 : 795. arXiv : 2008.07912 . doi : 10.1613/jair.1.13507 . ISSN  1076-9757.
  31. ^ Muggleton, Stephen; Santos, Jose; Tamaddoni-Nezhad, Alireza (2009). "ProGolem: система, основанная на относительном минимальном обобщении". Международная конференция по индуктивному логическому программированию . Springer. стр. 131–148. CiteSeerX 10.1.1.297.7992 . doi :10.1007/978-3-642-13840-9_13. ISBN  978-3-642-13840-9.
  32. ^ Сантос, Хосе; Нассиф, Хауссам; Пейдж, Дэвид; Магглтон, Стивен; Стернберг, Майк (2012). «Автоматизированная идентификация особенностей взаимодействий белок-лиганд с использованием индуктивного логического программирования: исследование случая связывания гексозы». BMC Bioinformatics . 13 : 162. doi : 10.1186/1471-2105-13-162 . PMC 3458898 . PMID  22783946. 
  33. ^ Де Рэдт, Люк; Керстинг, Кристиан (2008), Вероятностное индуктивное логическое программирование, Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 1–27, doi :10.1007/978-3-540-78652-8_1, ISBN 978-3-540-78651-1, получено 2023-12-09
  34. ^ abcdefghi Ригуцци , Фабрицио; Беллоди, Елена; Цезе, Риккардо (2014-09-18). "История вероятностного индуктивного логического программирования". Frontiers in Robotics and AI . 1. doi : 10.3389/frobt.2014.00006 . ISSN  2296-9144.
  35. ^ Коллер, Дафна; Пфеффер, Ави (август 1997 г.). Вероятности обучения для шумных правил первого порядка (PDF) . IJCAI .
  36. ^ Де Рэдт, Л.; Керстинг, К.; Киммиг, А.; Реворедо, К.; Тойвонен, Х. (март 2008 г.). «Сжатие вероятностных программ на Прологе». Машинное обучение . 70 (2–3): 151–168. doi :10.1007/s10994-007-5030-x. ISSN  0885-6125.
  37. ^ Блокил, Хендрик; Меерт, Ванн (2007), «К изучению нерекурсивных LPAD путем преобразования их в байесовские сети», Индуктивное логическое программирование , Конспект лекций по информатике, т. 4455, Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 94–108, doi :10.1007/978-3-540-73847-3_16, ISBN 978-3-540-73846-6, получено 2023-12-09
  38. ^ Де Рэдт, Люк; Тон, Инго (2011), Фраскони, Паоло; Лизи, Франческа А. (ред.), «Изучение вероятностных правил», Индуктивное логическое программирование , т. 6489, Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 47–58, doi :10.1007/978-3-642-21295-6_9, ISBN 978-3-642-21294-9, S2CID  11727522 , получено 2023-12-09
  39. ^ Беллоди, Елена; Ригуцци, Фабрицио (2012), «Изучение структуры вероятностных логических программ», Индуктивное логическое программирование , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, стр. 61–75, doi :10.1007/978-3-642-31951-8_10, ISBN 978-3-642-31950-1, получено 2023-12-09
  40. ^ Bellodi, Елена; Riguzzi, Фабрицио (2014-01-15). "Структурное обучение вероятностных логических программ путем поиска в пространстве предложений". Теория и практика логического программирования . 15 (2): 169–212. arXiv : 1309.2080 . doi :10.1017/s1471068413000689. ISSN  1471-0684. S2CID  17669522.

 В этой статье использован текст из свободного контента . Лицензия CC-BY 4.0 (лицензионное заявление/разрешение). Текст взят из A History of Probabilistic Inductive Logic Programming, Fabrizio Riguzzi, Elena Bellodi и Riccardo Zese, Frontiers Media .

Дальнейшее чтение

  • Muggleton, S.; De Raedt, L. (1994). «Индуктивное логическое программирование: теория и методы». Журнал логического программирования . 19–20: 629–679. doi : 10.1016/0743-1066(94)90035-3 .
  • Lavrac, N.; Dzeroski, S. (1994). Индуктивное логическое программирование: методы и приложения. Нью-Йорк: Ellis Horwood. ISBN 978-0-13-457870-5. Архивировано из оригинала 2004-09-06 . Получено 2004-09-22 .
  • Наглядный пример индуцирования связи прародителей с помощью системы Atom. http://john-ahlgren.blogspot.com/2014/03/inductive-reasoning-visualized.html Архивировано 26.03.2014 на Wayback Machine
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Индуктивное_логическое_программирование&oldid=1241470775#Обратное_разрешение"