Предложение (логика)

В логике предложение — это пропозициональная формула, образованная из конечного набора литералов (атомов или их отрицаний) и логических связок . Предложение истинно либо тогда, когда хотя бы один из образующих его литералов истинен (дизъюнктивное предложение, наиболее распространенное использование термина), либо когда все образующие его литералы истинны (конъюнктивное предложение, менее распространенное использование термина). То есть это конечная дизъюнкция [ 1] или конъюнкция литералов, в зависимости от контекста. Предложения обычно записываются следующим образом, где символы являются литералами: л я {\displaystyle l_{i}}

л 1 ∨ ⋯ ∨ л н {\displaystyle l_{1}\vee \cdots \vee l_{n}}

Пустые пункты

Предложение может быть пустым (определяться из пустого набора литералов). Пустое предложение обозначается различными символами, такими как , или . Оценка истинности пустого дизъюнктивного предложения всегда . Это оправдано, учитывая, что является нейтральным элементом моноида . ∅ {\displaystyle \emptyset} ⊥ {\displaystyle \bot} ◻ {\displaystyle \Коробка} ф а л с е {\displaystyle ложь} ф а л с е {\displaystyle ложь} ( { ф а л с е , т г ты е } , ∨ ) {\displaystyle (\{false,true\},\vee)}

Оценка истинности пустого союзного предложения всегда . Это связано с понятием пустой истины . т г ты е {\displaystyle true}

Импликативная форма

Каждое непустое (дизъюнктивное) предложение логически эквивалентно импликации заголовка из тела, где заголовок — произвольный литерал предложения, а тело — конъюнкция дополнений других литералов. То есть, если назначение истинности приводит к тому, что предложение становится истинным, и все литералы тела удовлетворяют предложению, то заголовок также должен быть истинным.

Эта эквивалентность обычно используется в логическом программировании , где предложения обычно записываются как импликация в этой форме. В более общем смысле, заголовок может быть дизъюнкцией литералов. Если являются литералами в теле предложения и являются литералами его заголовка, предложение обычно записывается следующим образом: б 1 , … , б м {\displaystyle b_{1},\ldots ,b_{m}} час 1 , … , час н {\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}}

час 1 , … , час н ← б 1 , … , б м . {\displaystyle h_{1},\ldots ,h_{n}\leftarrow b_{1},\ldots ,b_{m}.}
  • Если n = 1 и m = 0, предложение называется фактом ( Прологом ).
  • Если n = 1 и m > 0, предложение называется правилом (Пролога).
  • Если n = 0 и m > 0, предложение называется (Пролог)-запросом.
  • Если n > 1, то предложение больше не является Хорновым .

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Чанг, Чин-Лян; Ричард Чар-Тунг Ли (1973). Символическая логика и доказательство механических теорем. Academic Press. стр. 48. ISBN 0-12-170350-9.
  • Терминология, связанная с логикой предложений
Значок заглушки

Эта статья, связанная с логикой, является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Clause_(logic)&oldid=1221091629"