Метод квотирования

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Метод квот» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Совместная серия «Политика и экономика»
Социальный выбор и избирательные системы
Социальный выбор Конструкция механизма Сравнительная политология Сравнение Список  ( по странам )
Методы с одним победителем Методы голосования по принципу «единого голоса» и « плюрализма» Первое предпочтение относительного большинства (FPP) Двухтуровый ( США : праймериз в Джангле ) Партийные праймериз Мгновенный сток Великобритания : Альтернативное голосование (AV) США : рейтинговый выбор (RCV) Методы Кондорсе Кондорсе-ИРВ Круговое голосование Минимакс Шульце Ранжированные пары Максимальная лотерея Позиционное голосование Множественность ( эл. IRV ) граф Борда ( эл. Болдуин ) Антиплюральность ( эл. Кумбс ) Кардинальское голосование Оценка голосования Одобрительное голосование Решение большинства ЗВЕЗДНОЕ голосование
Пропорциональное представительство партийный список Распределение Самые высокие средние показатели Наибольшие остатки Национальный остаток Бипропорциональный Тип списка Закрытый список Открытый список Паначаж PR без списков Локализованный список Методы квотирования остатка Заяц СТВ Шульце СТВ CPO-СТВ Квота Борда Комитеты, работающие на основе одобрения Метод Тиле Метод Фрагмена Расширение правила одобрения Метод равных долей Дробный социальный выбор Прямое представительство Интерактивное представление Текучая демократия Фракционное голосование по одобрению Максимальная лотерея Случайное голосование Полупропорциональное представительство Накопительный СНТВ Ограниченное голосование
Смешанные системы По результатам совмещения смешанное большинство Смешанная пропорциональная избирательная система По механизму сочетания Некомпенсаторный​ Параллельно (суперпозиция) Сосуществование Условный Fusion (бонус большинства) Компенсаторный Система крепления сиденья Великобритания : «АМС» Новая Зеландия : «ММП» Система привязки голосов Отрицательный перенос голоса Смешанное голосование Суперсмешанные системы Двухчленная пропорциональная Пропорционально село-город Джекпот большинства По типу бюллетеня Single vote Double simultaneous vote Dual-vote
Paradoxes and pathologies Spoiler effects Spoiler effect Cloning paradox Frustrated majorities paradox Center squeeze Pathological response Perverse response Best-is-worst paradox No-show paradox Multiple districts paradox Strategic voting Lesser evil voting Exaggeration Truncation Turkey-raising Paradoxes of majority rule Tyranny of the majority Discursive dilemma Conflicting majorities paradox
Social and collective choice Impossibility theorems Arrow's theorem Majority impossibility Moulin's impossibility theorem McKelvey–Schofield chaos theorem Gibbard's theorem Positive results Median voter theorem Condorcet's jury theorem May's theorem Condorcet dominance theorems Harsanyi's utilitarian theorem VCG mechanism Quadratic voting
Politics portal Economics portal Mathematics portal
v t e

Методы квот или деления и ранжирования составляют категорию правил распределения , т. е. алгоритмов распределения мест в законодательном органе между несколькими группами (например, партиями или федеральными штатами ). Методы квот начинаются с расчета права (базового числа мест) для каждой партии путем деления их общего количества голосов на избирательную квоту (фиксированное число голосов, необходимое для получения места, как единица). Затем оставшиеся места, если таковые имеются, распределяются путем округления распределения для некоторых партий. Эти правила обычно противопоставляются более популярным методам наивысших средних значений (также называемым методами делителя). ^[1]

Наиболее распространенным методом квотирования являются методы наибольшего остатка или методы сдвига квот , которые отдают все оставшиеся места победителям «большинства» (партиям с наибольшими остатками , т.е. наибольшим количеством оставшихся голосов). ^[2]

При использовании квоты Хэра это правило называется методом Гамильтона и является третьим по распространенности правилом распределения в мире (после метода Джефферсона и метода Вебстера ). ^[1]

Несмотря на их интуитивное определение, методы квот, как правило, не одобряются теоретиками общественного выбора из-за парадоксов распределения . ^{[1] [3]} В частности, методы наибольшего остатка демонстрируют парадокс неявки , то есть голосование за партию может привести к потере ею мест. ^{[3] [4]} Методы наибольшего остатка также уязвимы к эффектам спойлера и могут нарушить ресурсную или палатную монотонность , которая гласит, что увеличение числа мест в законодательном органе не должно приводить к потере партией места (ситуация, известная как парадокс Алабамы ). ^{[3] [4] : Cor.4.3.1}

Метод наибольшего остатка делит общее количество голосов каждой партии на квоту . Обычно квота выводится путем деления количества действительных поданных голосов на количество мест. Результат для каждой партии будет состоять из целой части и дробного остатка . Каждой партии сначала выделяется количество мест, равное ее целому числу. Это, как правило, оставляет некоторые оставшиеся места нераспределенными. Чтобы распределить эти места, партии затем ранжируются на основе их дробных остатков, и партиям с наибольшими остатками выделяется по одному дополнительному месту, пока все места не будут распределены. Это и дало методу его название — наибольший остаток.

Методы наибольшего остатка дают результаты, схожие с методом единого передаваемого голоса или системой квот Борда , где избиратели организуются в прочные коалиции . Метод единого передаваемого голоса или система квот Борда ведут себя как метод наибольшего остатка, когда все избиратели ведут себя как строгие сторонники (т. е. отмечают предпочтения только для кандидатов одной партии). ^[5]

Существует несколько возможных вариантов избирательной квоты . Выбор квоты влияет на свойства соответствующего метода наибольшего остатка, и в частности на смещение мест . Меньшие квоты позволяют небольшим партиям получать места, в то время как большие квоты оставляют больше голосов. Несколько нелогичным результатом этого является то, что большая квота всегда будет более благоприятной для небольших партий. ^[6] Партия, надеющаяся выиграть несколько мест, видит меньше голосов, полученных одним популярным кандидатом, когда квота мала.

Две наиболее распространённые квоты — это квота Хара и квота Друпа . Использование конкретной квоты с одним из методов наибольшего остатка часто сокращается до «LR-[имя квоты]», например, «LR-Droop». ^[7]

Квота Харе (или простая квота) определяется следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{\text{total seats}}}}$

Метод LR-Hare иногда называют методом Гамильтона, по имени Александра Гамильтона , который разработал этот метод в 1792 году. ^[8]

Квота Друпа рассчитывается по формуле:

${\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}$

и применяется к выборам в Южной Африке . ^{[ необходима ссылка ]}

Квота Hare более щедра для менее популярных партий, а квота Droop — для более популярных партий. В частности, квота Hare беспристрастна в отношении количества мест, которые она раздает, и поэтому более пропорциональна, чем квота Droop (которая имеет тенденцию давать больше мест более крупным партиям). Hare страдает от непропорциональности, поскольку иногда она выделяет большинство мест партии с меньшим количеством голосов в округе. ^[9]

В следующем примере распределяется 10 мест с использованием метода наибольшего остатка по квоте Друпа.

Избирателю легко понять, как метод наибольшего остатка распределяет места. Более того, метод наибольшего остатка удовлетворяет правилу квот (места каждой партии равны ее идеальной доле мест, округленной либо вверх, либо вниз) и был разработан для удовлетворения этого критерия. Однако это достигается ценой большего неравенства в соотношении мест к голосам , что может нарушить принцип один человек, один голос .

Однако большую озабоченность у теоретиков общественного выбора и основную причину отказа от него во многих странах представляет тенденция таких правил приводить к непредсказуемому или иррациональному поведению, называемому парадоксами распределения :

• Увеличение числа мест в законодательном органе может привести к уменьшению распределения мест между партиями, что называется парадоксом Алабамы .
• Добавление большего количества партий в законодательный орган может вызвать странный эффект спойлера, называемый парадоксом нового штата .
  • Когда Конгресс впервые принял Оклахому в Союз, Палата была расширена на 5 мест, что равнялось распределению Оклахомы, чтобы гарантировать, что это не повлияет на места для каких-либо существующих штатов. Однако, когда полное распределение было пересчитано, Палата была ошеломлена, узнав, что вступление Оклахомы привело к тому, что Нью-Йорк потерял место в пользу Мэна, несмотря на то, что численность населения обоих штатов не изменилась. ^{[10] [11] : 232–233}
  • Подобным же образом, распределение может зависеть от точного порядка, в котором рассчитывается распределение. Например, выявление сначала победивших независимых кандидатов и их избрание, а затем распределение оставшихся мест даст другой результат, чем рассмотрение каждого независимого кандидата как собственной партии и последующее вычисление единого общего распределения. ^[3]

Такие парадоксы также имеют дополнительный недостаток, делая трудным или невозможным обобщение процедуры для более сложных проблем распределения, таких как бипропорциональное распределение или частичное связывание голосов . Это частично отвечает за чрезвычайную сложность администрирования выборов с помощью правил на основе квот, таких как единый передаваемый голос (см. подсчет единых передаваемых голосов ).

Парадокс Алабамы — это когда увеличение общего числа мест приводит к уменьшению числа мест, выделенных определенной партии. В примере ниже, когда число мест, которые должны быть выделены, увеличивается с 25 до 26, партии D и E в итоге получают меньше мест, несмотря на то, что их права увеличиваются.

При 25 местах результаты следующие:

При 26 местах результаты следующие:

1. ^ abc Pukelsheim, Friedrich (2017), Pukelsheim, Friedrich (ред.), «Квоты методов распределения: разделение и ранжирование», Пропорциональное представительство: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр.  95–105 , doi :10.1007/978-3-319-64707-4_5, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2024-05-10
2. ^ Танненбаум, Питер (2010). Экскурсии в современную математику. Нью-Йорк: Prentice Hall. стр. 128. ISBN 978-0-321-56803-8.
3. ^ abcd Пукельсхайм, Фридрих (2017), Пукельсхайм, Фридрих (ред.), «Обеспечение системной согласованности: согласованность и парадоксы», Пропорциональное представление: методы распределения и их применение , Cham: Springer International Publishing, стр.  159–183 , doi :10.1007/978-3-319-64707-4_9, ISBN 978-3-319-64707-4, получено 2024-05-10
4. ^ ab Balinski, Michel L.; Young, H. Peyton (1982). Справедливое представительство: встреча с идеалом «Один человек, один голос» . New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-02724-9.
5. ^ Галлахер, Майкл (1992). «Сравнение избирательных систем пропорционального представительства: квоты, пороги, парадоксы и большинство». British Journal of Political Science . 22 (4): 469– 496. doi :10.1017/S0007123400006499. ISSN  0007-1234. JSTOR  194023.
6. ^ Галлахер, Майкл (1992). «Сравнение избирательных систем пропорционального представительства: квоты, пороги, парадоксы и большинство». British Journal of Political Science . 22 (4): 469– 496. doi :10.1017/S0007123400006499. ISSN  0007-1234. JSTOR  194023.
7. ^ Галлахер, Майкл; Митчелл, Пол (2005-09-15). Политика избирательных систем. OUP Oxford. ISBN 978-0-19-153151-4.
8. ^ Эрик Лагершпец (26 ноября 2015 г.). Социальный выбор и демократические ценности. Исследования по выбору и благосостоянию. Springer. ISBN 9783319232614. Получено 17.08.2017 .
9. ^ Хамфрис (1911). Пропорциональное представительство . стр. 138.
10. ^ Колфилд, Майкл Дж. (ноябрь 2010 г.). «Распределение представителей в Конгрессе США — парадоксы распределения». Сходимость . Математическая ассоциация Америки. doi : 10.4169/loci003163 (неактивен 29 декабря 2024 г.).{{cite journal}}: CS1 maint: DOI inactive as of December 2024 (link)
11. ^ Стайн, Джеймс Д. (2008). Как математика объясняет мир: руководство по силе чисел, от ремонта автомобилей до современной физики . Нью-Йорк: Smithsonian Books. ISBN 9780061241765.

• Апплет эксперимента по методу Гамильтона в cut-the-knot