Глюонное поле

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Большая сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория Теория Янга-Миллса
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Симметрия калибровок Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Метод фонового поля BRST-квантование Корреляционная функция Пересечение Эффективное действие Эффективная теория поля Ожидаемое значение Диаграмма Фейнмана Теория решетчатого поля Формула снижения LSZ Функция разделения Формулировка интеграла по траектории Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Уайтмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна–Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера–ДеВитта Уравнения Баргмана–Вигнера Уравнение Швингера-Дайсона Уравнение ренормгруппы
Стандартная модель Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика механизм Хиггса
Неполные теории Теория струн Суперсимметрия Техниколор Теория всего Квантовая гравитация
Ученые Адлер Андерсон Ансельм Баргманн Бекки Белавин Белл Березин Бете Бьёркен Блюэр Боголюбов Бродский Браут Бухгольц Качасо Каллан Карди Коулмэн Конн Дашен ДеВитт Дирак Доплихер Дайсон Энглерт Фаддеев Фадин Файет Ферми Фейнман Фирц Фок Фрэмптон Фрицш Fröhlich Fredenhagen Furry Glashow Gell-Mann Glimm Goldstone Gribov Gross Gupta Guralnik Haag Hagen Han Heisenberg Hepp Higgs 't Hooft Iliopoulos Ivanenko Jackiw Jaffe Jona-Lasinio Jordan Jost Källén Kendall Kinoshita Kim Klebanov Kontsevich Kreimer Kuraev Landau Lee Lee Lehmann Leutwyler Lipatov Łopuszański Low Lüders Maiani Majorana Maldacena Matsubara Migdal Mills Møller Naimark Nambu Neveu Nishijima Oehme Oppenheimer Osborn Osterwalder Parisi Pauli Peccei Peskin Plefka Polchinski Polyakov Pomeranchuk Popov Proca Quinn Rouet Rubakov Ruelle Sakurai Salam Schrader Schwarz Schwinger Segal Seiberg Semenoff Shifman Shirkov Skyrme Sommerfield Stora Stueckelberg Sudarshan Symanzik Takahashi Thirring Tomonaga Tyutin Vainshtein Veltman Veneziano Virasoro Ward Weinberg Weisskopf Wentzel Wess Wetterich Weyl Wick Wightman Wigner Wilczek Wilson Witten Yang Yukawa Zamolodchikov Zamolodchikov Zee Zimmermann Zinn-Justin Zuber Zumino
v t e

В теоретической физике элементарных частиц глюонное поле — это четырёхвекторное поле, характеризующее распространение глюонов в сильном взаимодействии между кварками . В квантовой хромодинамике оно играет ту же роль, что и электромагнитный четырёхвекторный потенциал в квантовой электродинамике  — глюонное поле образует тензор напряжённости глюонного поля .

В этой статье латинские индексы принимают значения 1, 2, ..., 8 для восьми глюонных цветовых зарядов , в то время как греческие индексы принимают значения 0 для времениподобных компонентов и 1, 2, 3 для пространственноподобных компонентов четырехмерных векторов и тензоров в пространстве-времени . Во всех уравнениях соглашение о суммировании используется для всех цветовых и тензорных индексов, если явно не указано иное.

Глюоны могут иметь восемь цветовых зарядов , поэтому существует восемь полей, в отличие от фотонов, которые нейтральны, и поэтому существует только одно фотонное поле.

Глюонные поля для каждого цветового заряда имеют "временной" компонент, аналогичный электрическому потенциалу , и три "пространственных" компонента, аналогичных магнитному векторному потенциалу . Используя похожие символы: ^[1]

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]}$

где n = 1, 2, ... 8 не являются показателями степени , а перечисляют восемь цветовых зарядов глюона, и все компоненты зависят от вектора положения r глюона и времени t . Каждый из них является скалярным полем для некоторого компонента пространства-времени и цветового заряда глюона.${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}}$

Матрицы Гелл-Манна λ ^a — это восемь матриц 3 × 3, которые образуют матричные представления группы SU (3) . Они также являются генераторами группы SU(3) в контексте квантовой механики и теории поля; генератор можно рассматривать как оператор , соответствующий преобразованию симметрии (см. симметрия в квантовой механике ). Эти матрицы играют важную роль в КХД, поскольку КХД — это калибровочная теория калибровочной группы SU(3) , полученная путем взятия цветного заряда для определения локальной симметрии: каждая матрица Гелл-Манна соответствует определенному цветовому заряду глюона, который, в свою очередь, может использоваться для определения операторов цветного заряда. Генераторы группы также могут образовывать базис для векторного пространства , поэтому общее глюонное поле является « суперпозицией » всех цветовых полей. В терминах матриц Гелл-Манна (разделенных на 2 для удобства),

${\displaystyle t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,}$

компоненты глюонного поля представлены матрицами 3 × 3, имеющими вид:

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}}$

или собрав их в вектор из четырех матриц 3 × 3:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]}$

глюонное поле:

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.}$

Ниже приведены определения (и большая часть обозначений) К. Яги, Т. Хацуда, Й. Миаке ^[2] и Грайнер, Шефер. ^[3]

Калибровочная ковариантная производная D _μ требуется для преобразования кварковых полей в явной ковариантности ; одних лишь частных производных , формирующих четырехградиент ∂ _μ, недостаточно. Компоненты, действующие на цветные триплетные кварковые поля, задаются следующим образом:

${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,}$

где i — мнимая единица , а

${\displaystyle g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}}$

— безразмерная константа связи для КХД , а — константа сильной связи . Разные авторы выбирают разные знаки. Член частной производной включает единичную матрицу 3 × 3 , традиционно не записываемую для простоты.${\displaystyle \alpha _{s}}$

Кварковые поля в триплетном представлении записываются как векторы-столбцы :

${\displaystyle \psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}}$

Кварковое поле ψ принадлежит фундаментальному представлению ( 3 ), а антикварковое поле ψ принадлежит комплексно-сопряженному представлению ( 3 ^* ), комплексно-сопряженное представление обозначается * (не чертой сверху).

Калибровочное преобразование каждого глюонного поля , которое оставляет тензор напряженности глюонного поля неизменным, равно: ^[3]${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}}$

${\displaystyle {\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}}$

где

${\displaystyle {\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,}$

представляет собой матрицу 3 × 3, построенную из матриц t ⁿ выше, а θ ⁿ = θ ⁿ ( r , t ) представляют собой восемь калибровочных функций, зависящих от пространственного положения r и времени t . Матричная экспонента используется в преобразовании. Калибровочно-ковариантная производная преобразуется аналогичным образом. Функции θ ⁿ здесь аналогичны калибровочной функции χ ( r , t ) при изменении электромагнитного четырехпотенциала A в компонентах пространства-времени:

${\displaystyle A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,}$

оставляя электромагнитный тензор F инвариантным.

Кварковые поля инвариантны относительно калибровочного преобразования ; ^[3]

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)}$

• Кварковое удержание
• Матрицы Гелл-Манна
• Поле (физика)
• тензор Эйнштейна
• Симметрия в квантовой механике
• петля Уилсона
• Весс-Зумино колея

• WN Cottingham; DA Greenwood (2007). Введение в стандартную модель физики элементарных частиц. Cambridge University Press. ISBN 978-113-946-221-1.
• Х. Фрич (1982). Кварки: материал материи . Аллен переулок. ISBN 0-7139-15331.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). Физика кварк-глюонной плазмы: Вводные лекции. Springer. ISBN 978-3642022852.
• Дж. Тхань Ван Тран, изд. (1987). Адроны, кварки и глюоны: материалы адронной сессии двадцать второго собрания Мориона, Лез-Арк-Савойя-Франция. Атлантика Сегье Фронтьер. ISBN 2863320483.
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). Динамика хиральных кварков. Springer. ISBN 3540601376.
• К. Чунг (2008). Адронное производство сечения ψ(2S) и поляризация. ISBN 978-0549597742.
• J. Collins (2011). Основы пертурбативной квантовой хромодинамики. Cambridge University Press. ISBN 978-0521855334.
• WNA Cottingham; DAA Greenwood (1998). Стандартная модель физики элементарных частиц. Cambridge University Press. ISBN 0521588324.

• JP Maa; Q. Wang; GP Zhang (2012). "Эволюции QCD операторов хиральности твиста-3". Physics Letters B . 718 ( 4– 5): 1358– 1363. arXiv : 1210.1006 . Bibcode :2013PhLB..718.1358M. doi :10.1016/j.physletb.2012.12.007. S2CID  118575585.
• M. D'Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "Корреляторы напряженности поля в полной КХД". Physics Letters B . 408 ( 1– 4): 315– 319. arXiv : hep-lat/9705032 . Bibcode :1997PhLB..408..315D. doi :10.1016/S0370-2693(97)00814-9. S2CID  119533874.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• А. Ди Джакомо; М. Д'элия; Х. Панагопулос; Э. Меджиоларо (1998). «Калибровочно-инвариантные корреляторы напряженности поля в КХД». arXiv : hep-lat/9808056 .
• M. Neubert (1993). "Теорема вириала для кинетической энергии тяжелого кварка внутри адронов". Physics Letters B. 322 ( 4): 419– 424. arXiv : hep-ph/9311232 . Bibcode : 1994PhLB..322..419N. doi : 10.1016/0370-2693(94)91174-6.
• M. Neubert; N. Brambilla ; HG Dosch; A. Vairo (1998). "Корреляторы напряженности поля и двойная эффективная динамика в QCD". Physical Review D . 58 (3): 034010. arXiv : hep-ph/9802273 . Bibcode :1998PhRvD..58c4010B. doi :10.1103/PhysRevD.58.034010. S2CID  1824834.
• В. Джунушалиев (2011). «Распределение глюонного поля между тремя бесконечно разнесенными кварками». arXiv : 1101.5845 [hep-ph].

• K. Ellis (2005). "QCD" (PDF) . Fermilab . Архивировано из оригинала (PDF) 26 сентября 2006 г.

• «Глава 2: Лагранжиан КХД» (PDF) . Технический университет Мюнхена . Проверено 17 октября 2013 г.