Федор Богомолов
русский и американский математик
Федор Богомолов .

Федор Алексеевич Богомолов (родился 26 сентября 1946) (Фёдор Алексеевич Богомолов) — российский и американский математик , известный своими исследованиями в области алгебраической геометрии и теории чисел . Богомолов работал в Институте Стеклова в Москве, прежде чем стал профессором в Институте Куранта в Нью-Йорке . Он наиболее известен своей новаторской работой по гиперкэлеровым многообразиям .

Богомолов родился в Москве, окончил механико-математический факультет МГУ и в 1973 году защитил докторскую диссертацию ( «кандидатскую степень» ) в Институте Стеклова под руководством Сергея Новикова .

Геометрия кэлеровых многообразий

Кандидатская диссертация Богомолова называлась « Компактные кэлеровы многообразия» . В своих ранних работах [1] [2] [3] Богомолов изучал многообразия, которые позже были названы Калаби–Яу и гиперкэлеровыми . Он доказал теорему разложения , используемую для классификации многообразий с тривиальным каноническим классом . Она была повторно доказана с использованием теоремы Калаби–Яу и классификации Бергера римановых голономий и является основополагающей для современной теории струн .

В конце 1970-х и начале 1980-х годов Богомолов изучал теорию деформации для многообразий с тривиальным каноническим классом. [4] [5] Он открыл то, что сейчас известно как теорема Богомолова–Тиана–Тодорова, доказав гладкость и беспрепятственность пространства деформации для гиперкэлеровых многообразий (в статье 1978 года), а затем распространил это на все многообразия Калаби–Яу в препринте IHES 1981 года. Несколько лет спустя эта теорема стала математической основой для зеркальной симметрии .

Изучая теорию деформаций гиперкэлеровых многообразий, Богомолов открыл то, что сейчас известно как форма Богомолова–Бовиля–Фуджики на . Изучая свойства этой формы, Богомолов ошибочно заключил, что компактных гиперкэлеровых многообразий не существует, за исключением поверхностей K3 , торов и их произведений. Прошло почти четыре года с момента этой публикации, прежде чем Акира Фуджики нашел контрпример. ЧАС 2 ( М ) {\displaystyle H^{2}(М)}

Другие работы по алгебраической геометрии

Статья Богомолова «Голоморфные тензоры и векторные расслоения на проективных многообразиях» доказывает то, что сейчас известно как неравенство Богомолова–Мияоки–Яу , а также доказывает, что устойчивое расслоение на поверхности, ограниченное кривой достаточно большой степени, остается устойчивым. В «Семействах кривых на поверхности общего типа» [6] Богомолов заложил основы популярного сейчас подхода к теории диофантовых уравнений через геометрию гиперболических многообразий и динамических систем . В этой статье Богомолов доказал, что на любой поверхности общего типа с существует только конечное число кривых ограниченного рода. Примерно 25 лет спустя Майкл МакКуиллан [7] расширил этот аргумент, чтобы доказать знаменитую гипотезу Грина–Гриффитса для таких поверхностей. В «Классификации поверхностей класса с » [8] Богомолов сделал первый шаг в знаменитой трудной (и до сих пор нерешенной) проблеме классификации поверхностей класса Кодаиры VII. Это компактные комплексные поверхности с . Если они вдобавок минимальны, то их называют классом . Кунихико Кодаира классифицировал все компактные комплексные поверхности, кроме класса VII, которые до сих пор не изучены, за исключением случая (Богомолов) и (Андрей Телеман, 2005). [9] с 1 2 > с 2 {\displaystyle c_{1}^{2}>c_{2}} В я я 0 {\displaystyle VII_{0}} б 2 = 0 {\displaystyle b_{2}=0} б 2 = 1 {\displaystyle b_{2}=1} В я я 0 {\displaystyle VII_{0}} б 2 = 0 {\displaystyle b_{2}=0} б 2 = 1 {\displaystyle b_{2}=1}

Дальнейшая карьера

Богомолов получил степень доктора наук (рус. «доктора наук» ) в 1983 году. В 1994 году он эмигрировал в США и стал профессором в Институте Куранта. Он активно занимается алгебраической геометрией и теорией чисел. С 2009 по март 2014 года он был главным редактором Central European Journal of Mathematics . С 2014 года он является главным редактором European Journal of Mathematics. [10] С 2010 года он является научным руководителем Лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений НИУ ВШЭ . [11] Богомолов внес большой вклад в возрождение российской математики. В 2016 году состоялись три крупные международные конференции, посвященные его 70-летию: в Институте Куранта , Ноттингемском университете и Высшей школе экономики в Москве.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Богомолов, Ф. А. Многообразия с тривиальным каноническим классом. Успехи математических наук 28 (1973), № 6 (174), 193–194. MR 390301
  2. ^ Богомолов, Ф. А. Кэлеровы многообразия с тривиальным каноническим классом . Изв. АН СССР, Сер. Матем. 38 (1974), 11–21 MR 338459
  3. ^ Богомолов, Ф. А. Разложение кэлеровых многообразий с тривиальным каноническим классом. Матем. сб. (НС) 93(135) (1974), 573–575, 630. MR 345969
  4. ^ Богомолов, ФА (1978). "[Гамильтоново кэлеровы многообразия]". Доклады Академии наук СССР . 243 (5): 1101–1104. MR  0514769.
  5. ^ Богомолов, Ф.А., Кэлеровы многообразия с тривиальным каноническим классом, Препринт Institute des Hautes Etudes Scientifiques, 1981, стр. 1–32.
  6. ^ Богомолов, ФА (1977). Семейства кривых на общей поверхности типаСемейства кривых на поверхности общего вида // Доклады Академии наук СССР . 236 (5): 1041–1044. МР  0457450.
  7. ^ Маккуиллан, Майкл (1998), «Диофантовые приближения и слоения», Publications Mathématiques de l'IHÉS , 87 : 121–174, doi : 10.1007/BF02698862, MR  1659270, S2CID  53635826
  8. ^ Богомолов, Ф. А. Классификация поверхностей класса с В я я 0 {\displaystyle VII_{0}} б 2 = 0 {\displaystyle b_{2}=0} (рус.) Изв. АН СССР, Сер. Матем. 40 (1976), № 2, 273–288, 469. МР 427325
  9. ^ Андрей Телеман, Теория Дональдсона на некэлеровых поверхностях и поверхностях класса VII с , б 2 = 1 {\displaystyle b_{2}=1} Inventiones Mathematicae 162, 493–521, 2005. MR 2006i:32020
  10. ^ «Европейский журнал математики».
  11. ^ "Научная группа Лаборатории".
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Fedor_Bogomolov&oldid=1228025331"