Теорема Богомолова–Соммезе об исчезновении
Теорема алгебраической геометрии

В алгебраической геометрии теорема Богомолова –Соммеза об исчезновении — это результат, связанный с размерностью Кодаиры–Итаки . Она названа в честь Федора Богомолова и Эндрю Соммеза . Ее утверждение имеет различные версии:

Теорема Богомолова–Соммеза об исчезновении для snc-пары : [1] [2] [3] [4] Пусть X — проективное многообразие (гладкое проективное многообразие ), D — простой нормальный пересекающийся дивизор (snc-дивизор) и обратимый подпучок . Тогда размерность Кодаиры–Итаки не больше p . А ⊆ Ω Х п ( бревно ⁡ Д ) {\displaystyle A\subseteq \Omega _{X}^{p}(\log D)} к ( А ) {\displaystyle \каппа (А)}

Этот результат эквивалентен утверждению, что: [5]

ЧАС 0 ( Х , А − 1 ⊗ Ω Х п ( бревно ⁡ Д ) ) = 0 {\displaystyle H^{0}\left(X,A^{-1}\otimes \Omega _{X}^{p}(\log D)\right)=0}

для каждой комплексной проективной snc-пары и каждого обратимого пучка с . ( Х , Д ) {\displaystyle (X,D)} А ∈ П я с ( Х ) {\displaystyle A\in \mathrm {Pic} (X)} к ( А ) > п {\displaystyle \каппа (A)>p}

Поэтому эта теорема называется теоремой об исчезновении.

Теорема Богомолова–Соммеза об исчезновении для пары lc : [6] [7] Пусть (X,D) — логканоническая пара, где X проективен. Если — рефлексивный подпучок ранга один по Картье , [8] то . А ⊆ Ω Х [ п ] ( бревно ⁡ ⌊ Д ⌋ ) {\displaystyle A\subseteq \Omega _{X}^{[p]}(\log \lfloor D\rfloor )} В {\displaystyle \mathbb {Q} } к ( А ) ≤ п {\displaystyle \каппа (A)\leq p}

Смотрите также

Примечания

  1. ^ (Михалек 2012)
  2. ^ (Греб, Кебекус и Ковач, 2010)
  3. ^ (Esnault & Viehweg 1992, следствие 6.9)
  4. ^ (Кебекус 2013, теорема 2.17)
  5. ^ (Граф 2015)
  6. ^ (Греб и др., 2011, теорема 7.2)
  7. ^ (Кебекус 2013, следствие 4.14)
  8. ^ (Греб и др. 2011, Определение 2.20.)

Ссылки

  • Esnault, Hélène ; Viehweg, Eckart (1992). "Дифференциальные формы и высшие прямые образы". Lectures on Vanishing Theorems . pp.  54– 64. doi :10.1007/978-3-0348-8600-0_7. ISBN 978-3-7643-2822-1.
  • Граф, Патрик (2015). «Исчезновение Богомолова – Соммезе на лог-канонических парах». Journal für die reine und angewandte Mathematik (Журнал Крелля) . 2015 (702). arXiv : 1210.0421 . doi : 10.1515/crelle-2013-0031. S2CID  119627680.
  • Греб, Даниэль; Кебекус, Стефан; Ковач, Шандор Й. (2010). «Теоремы о расширении для дифференциальных форм и исчезновение Богомолова–Соммеза на логканонических многообразиях». Compositio Mathematica . 146 : 193– 219. arXiv : 0808.3647 . doi :10.1112/S0010437X09004321. S2CID  1474399.
  • Греб, Дэниел; Кебекус, Стефан; Ковач, Шандор Дж.; Петернелл, Томас (2011). «Дифференциальные формы в лог-канонических пространствах» (PDF) . Публикации Mathématiques de l'IHÉS . 114 : 87–169 . arXiv : 1003.2913 . дои : 10.1007/s10240-011-0036-0. S2CID  115177340.
  • Kebekus, Stefan (2013). "Дифференциальные формы на сингулярных пространствах, минимальная модельная программа и гиперболичность стеков модулей". Handbook of Moduli II . Advanced Lectures in Mathematics Volume 25. International Press of Boston, Inc. стр.  71–113 . arXiv : 1107.4239 . ISBN 9781571462589.
  • Михалек, Матеуш (2012). «Заметки о лекциях Кебекуса о дифференциальных формах на сингулярных пространствах» (PDF) . Вклад в алгебраическую геометрию . EMS Series of Congress Reports. стр.  375–388 . doi :10.4171/114-1/14. ISBN 978-3-03719-114-9.

Дальнейшее чтение

  • Богомолов Ф.А. (1979). «Голоморфные тензоры и векторные расслоения на проективных многообразиях». Известия Академии Наук СССР. Серия Математическая . 42 (6): 1227–1287 . Биб :1979ИзМат..13..499Б. doi : 10.1070/IM1979v013n03ABEH002076.
  • Богомолов, Федор (1980). «Неустойчивые векторные расслоения и кривые на поверхностях» (PDF) . Труды Международного конгресса математиков. Хельсинки, 1978 : 517–524 .
  • Демайи, Жан-Пьер (1989). «Обобщение теории аннуляции Каваматы-Вихвега». ЧР акад. наук. Пэрис Сер. Я.​ 309 : 123–126 . МР  1004954.
  • Эно, Х.; Фивег, Э. (1986). «Логарифмические комплексы де Рама и теоремы об исчезновении». Математические изобретения . 86 : 161–194 . Бибкод : 1986InMat..86..161E. дои : 10.1007/BF01391499. S2CID  123388645.
  • Джаббуш, Келли; Кебекус, Стефан (2011). «Семейства над специальными базовыми многообразиями и гипотеза Кампаны». Mathematische Zeitschrift . 269 ​​( 3–4 ): 847–878 . arXiv : 0905.1746 . дои : 10.1007/s00209-010-0758-6. S2CID  17138847.
  • Каваками, Тацуро (2021). «Тип Богомолова–Соммеса, исчезающий для глобально F-регулярных трехмерных многообразий». Mathematische Zeitschrift . 299 ( 3–4 ): 1821–1835 . arXiv : 1911.08240 . дои : 10.1007/s00209-021-02740-8. S2CID  215768942.
  • Каваками, Тацуро (2022). «Исчезновение Богомолова-Соммеса и подъемность для пар поверхностей в положительной характеристике». Успехи математики . 409 : 108640. arXiv : 2108.03768 . doi : 10.1016/j.aim.2022.108640. S2CID  236956885.
  • Мюллер-Штах, Стефан Й. «Теория Ходжа и алгебраические циклы». Глобальные аспекты комплексной геометрии . С.  451– 469. doi :10.1007/3-540-35480-8_12.
  • Ватанабэ, Юта (2023). «Теорема об исчезновении типа Богомолова–Соммеза для голоморфных векторных расслоений, снабженных положительными сингулярными эрмитовыми метриками». Mathematische Zeitschrift . 303 (4). arXiv : 2202.06603 . doi :10.1007/s00209-023-03252-3. S2CID  246823913.
  • Фивег, Эккарт (1982). «Теоремы об исчезании». Журнал для королевы и математики . 335 : 1–8 . doi :10.1515/crll.1982.335.1.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Богомолов–Соммезская_теорема_исчезновения&oldid=1228025436"