Дьякис додекаэдр

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  «Dyakis dodecahedron» – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июль 2024 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

Дьякис додекаэдр
Тип	неоднородный многогранник
Лица	24 конгруэнтных хиральных четырехугольника с 2 неравными острыми углами и 2 неравными тупыми углами
Края	48
Вершины	26
Группа симметрии	Пиритоэдрический
Двойной многогранник	Кантический плосконосый октаэдр
Характеристики	выпуклый , гране-транзитивный
Сеть

В геометрии диакисдодекаэдр /ˈdʌɪəkɪsˌdəʊdɪkəˈhiːdrən/ ^[1] или диплоид является вариантом дельтовидного икоситетраэдра с пиритоэдрической симметрией, преобразующим кайтовые грани в хиральные четырехугольники . Название диплоид происходит от греческого слова διπλάσιος ( diplásios ), что означает двукратный, поскольку он имеет двукратную симметрию вдоль своих 6 октаэдрических вершин. Он имеет то же количество граней, ребер и вершин, что и дельтовидный икоситетраэдр, поскольку они топологически идентичны.

Дьякисдодекаэдр может быть построен путем увеличения 24 из 48 граней дисьякисдодекаэдра и вписывается в дьякисдодекаэдр, ^{[2] [ нужна страница ]} таким образом, он существует как его полуэдрическая форма с индексами {hkl}. ^[3] Он может быть построен в два неправильных пентагональных додекаэдра, пиритоэдр и тетраэдроид . Преобразование в пиритоэдр может быть выполнено путем объединения двух смежных трапеций, которые имеют общее длинное ребро, в одну шестиугольную грань. Затем короткие ребра шестиугольника могут быть объединены, чтобы в конечном итоге получить пятиугольник. Преобразование в тетраэдроид может быть выполнено путем увеличения 12 из 24 граней диакисдодекаэдра.

Поскольку четырехугольники хиральны и не правильны, дьякис-додекаэдр является неоднородным многогранником , типом многогранника, который не является вершинно-транзитивным и не имеет правильных многоугольных граней. Это изоэдр , [ ^4] что означает, что он является гранно-транзитивным .

Двойственный многогранник дьякисдодекаэдра — плосконосый октаэдр .

Дьякисдодекаэдр существует только в одном кристалле, пирите . Пирит имеет и другие формы, отличные от дьякисдодекаэдра, включая тетраэдры , октаэдры , кубы и пиритоэдры . Хотя куб и октаэдр находятся в кубической кристаллической системе, дьякисдодекаэдр и пиритоэдр находятся в изометрической кристаллической системе, а тетраэдр — в тетраэдрической кристаллической системе. Хотя дьякисдодекаэдр имеет оси 3-го порядка, как пиритоэдр и куб, у него нет осей 4-го порядка, вместо этого у него есть вершины 4-го порядка, так как когда дьякисдодекаэдр поворачивается на 90 или 270° вокруг вершины 4-го порядка, он не такой, как прежде, поскольку вершины 4-го порядка действуют как оси 2-го порядка, так как когда они поворачиваются на полный оборот или на 180°, многогранник выглядит так же, как и прежде.