Аномалия (физика)

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Фон Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Большая сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория Теория Янга-Миллса
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Симметрия калибровок Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Метод фонового поля BRST-квантование Корреляционная функция Пересечение Эффективное действие Эффективная теория поля Ожидаемое значение Диаграмма Фейнмана Теория решетчатого поля Формула снижения LSZ Функция разделения Формулировка интеграла по траектории Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Уайтмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна–Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера–ДеВитта Уравнения Баргмана–Вигнера Уравнение Швингера-Дайсона Уравнение ренормгруппы
Стандартная модель Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика механизм Хиггса
Неполные теории Теория струн Суперсимметрия Техниколор Теория всего Квантовая гравитация
Ученые Адлер Андерсон Ансельм Баргманн Бекки Белавин Белл Березин Бете Бьёркен Блюэр Боголюбов Бродский Браут Бухгольц Качасо Каллан Коулмэн Конн Дашен ДеВитт Дирак Доплихер Дайсон Энглерт Фаддеев Фадин Файет Ферми Фейнман Фирц Фок Фрэмптон Фрицш Фрёлих Фреденхаген Пушистый Глэшоу Гельфанд Гелл-Манн Глимм Голдстоун Грибов Валовой Гупта Гуральник Хааг Гейзенберг Хепп Хиггс Хаген 'т Хоофт Илиопулос Иваненко Джекив Джаффе Йона-Лазинио Иордания Йост Кэллен Кендалл Киносита Клебанов Концевич Краймер Кураев Ландо Ли Леманн Лойтвайлер Липатов Лопушанский Низкий Людерс Майани Майорана Малдасена Мигдаль Миллс Мёллер Наймарк Намбу Невё Нисидзима Оэме Оппенгеймер Остервальдер Паризи Паули Пескин Плефка Полчинский Поляков Померанчук Попов Прока Рубаков Руэль Салам Шрейдер Шварц Швингер Сигал Зайберг Семенов Шифман Ширков Скирм Соммерфилд Стора Штюкельберг Сударшан Симанзик Тирринг Томонага Тютин Вайнштейн Вельтман Вирасоро Сторожить Вайнберг Вайскопф Вентцель Весс Веттерих Вейль Фитиль Уайтман Вигнер Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Замолодчиков Замолодчиков Зи Циммерманн Зинн-Джастин Зубер Зумино
в т е

В квантовой физике аномалия или квантовая аномалия — это неспособность симметрии классического действия теории быть симметрией любой регуляризации полной квантовой теории. ^{[1] [2]} В классической физике классическая аномалия — это неспособность симметрии восстановиться в пределе, в котором параметр нарушения симметрии стремится к нулю. Возможно, первой известной аномалией была диссипативная аномалия ^[3] в турбулентности : обратимость во времени остается нарушенной (а скорость диссипации энергии конечной) в пределе исчезающей вязкости .

В квантовой теории первой обнаруженной аномалией была аномалия Адлера–Белла–Джеккива , в которой аксиальный векторный ток сохраняется как классическая симметрия электродинамики , но нарушается квантованной теорией. Связь этой аномалии с теоремой Атьи–Зингера об индексе была одним из знаменитых достижений теории. Технически, аномальная симметрия в квантовой теории является симметрией действия , но не меры , и, следовательно, не статистической суммы в целом.

Глобальная аномалия — это квантовое нарушение глобального сохранения тока симметрии. Глобальная аномалия может также означать, что непертурбативная глобальная аномалия не может быть захвачена одним циклом или любыми петлевыми пертурбативными вычислениями диаграммы Фейнмана — примеры включают аномалию Виттена и аномалию Ванга–Вена–Виттена.

Наиболее распространенная глобальная аномалия в физике связана с нарушением масштабной инвариантности квантовыми поправками, количественно определяемыми в перенормировке . Поскольку регуляторы обычно вводят шкалу расстояний, классически масштабно-инвариантные теории подвержены потоку ренормгруппы , т. е. изменению поведения с масштабом энергии. Например, большая сила сильного ядерного взаимодействия возникает из теории, которая слабо связана на коротких расстояниях, перетекающей в сильно связанную теорию на больших расстояниях из-за этой масштабной аномалии.

Аномалии в абелевых глобальных симметриях не создают проблем в квантовой теории поля и часто встречаются (см. пример хиральной аномалии ). В частности, соответствующие аномальные симметрии могут быть зафиксированы путем фиксации граничных условий интеграла по траектории .

Однако глобальные аномалии в симметриях , которые достаточно быстро приближаются к тождеству на бесконечности , создают проблемы. В известных примерах такие симметрии соответствуют несвязным компонентам калибровочных симметрий. Такие симметрии и возможные аномалии встречаются, например, в теориях с киральными фермионами или самодуальными дифференциальными формами, связанными с гравитацией в 4 k  + 2 измерениях, а также в аномалии Виттена в обычной 4-мерной калибровочной теории SU(2).

Поскольку эти симметрии исчезают на бесконечности, они не могут быть ограничены граничными условиями и поэтому должны быть просуммированы в интеграле по траектории. Сумма калибровочной орбиты состояния является суммой фаз, которые образуют подгруппу U(1). Поскольку есть аномалия, не все эти фазы одинаковы, поэтому это не тождественная подгруппа. Сумма фаз в любой другой подгруппе U(1) равна нулю, и поэтому все интегралы по траектории равны нулю, когда есть такая аномалия и теория не существует.

Исключение может возникнуть, когда само пространство конфигураций является несвязным, в этом случае можно иметь свободу выбора интегрирования по любому подмножеству компонентов. Если несвязные калибровочные симметрии отображают систему между несвязными конфигурациями, то в общем случае существует последовательное усечение теории, в которой интегрируется только по тем связанным компонентам, которые не связаны большими калибровочными преобразованиями. В этом случае большие калибровочные преобразования не действуют на систему и не приводят к исчезновению интеграла по траектории.

В калибровочной теории SU(2) в 4-мерном пространстве Минковского калибровочное преобразование соответствует выбору элемента специальной унитарной группы SU(2) в каждой точке пространства-времени. Группа таких калибровочных преобразований связна.

Однако, если нас интересует только подгруппа калибровочных преобразований, которые исчезают на бесконечности, мы можем считать 3-сферу на бесконечности одной точкой, поскольку калибровочные преобразования там исчезают в любом случае. Если 3-сфера на бесконечности отождествляется с точкой, наше пространство Минковского отождествляется с 4-сферой. Таким образом, мы видим, что группа калибровочных преобразований, исчезающих на бесконечности в 4-пространстве Минковского, изоморфна группе всех калибровочных преобразований на 4-сфере.

Это группа, которая состоит из непрерывного выбора калибровочного преобразования в SU(2) для каждой точки на 4-сфере. Другими словами, калибровочные симметрии находятся во взаимно однозначном соответствии с отображениями из 4-сферы в 3-сферу, которая является групповым многообразием SU(2). Пространство таких отображений не связно , вместо этого связные компоненты классифицируются четвертой гомотопической группой 3-сферы, которая является циклической группой второго порядка. В частности, есть две связные компоненты. Одна содержит единицу и называется единичной компонентой , другая называется несвязной компонентой .

Когда теория содержит нечетное число ароматов хиральных фермионов, действия калибровочных симметрий в компоненте тождества и несвязной компоненте калибровочной группы на физическое состояние отличаются знаком. Таким образом, когда мы суммируем по всем физическим конфигурациям в интеграле по траектории , мы обнаруживаем, что вклады идут парами с противоположными знаками. В результате все интегралы по траектории исчезают, и теория не существует.

Приведенное выше описание глобальной аномалии относится к калибровочной теории SU(2), связанной с нечетным числом фермионов Вейля (изо-)спин-1/2 в 4 пространственно-временных измерениях. Это известно как аномалия Виттена SU(2). ^[4] В 2018 году Ван, Вэнь и Виттен обнаружили, что калибровочная теория SU(2), связанная с нечетным числом фермионов Вейля (изо-)спин-3/2 в 4 пространственно-временных измерениях, имеет еще более тонкую непертурбативную глобальную аномалию, обнаруживаемую на определенных неспиновых многообразиях без спиновой структуры . ^[5] Эта новая аномалия называется новой аномалией SU(2). Оба типа аномалий ^{[4] [5]} имеют аналоги (1) динамических калибровочных аномалий для динамических калибровочных теорий и (2) аномалий 'т Хоофта глобальных симметрий. Кроме того, оба типа аномалий являются классами mod 2 (с точки зрения классификации они оба являются конечными группами Z ₂ классов порядка 2) и имеют аналоги в 4 и 5 измерениях пространства-времени. ^[5] В более общем смысле, для любого натурального целого числа N можно показать, что нечетное число фермионных мультиплетов в представлениях (изо)-спина 2N+1/2 может иметь аномалию SU(2); нечетное число фермионных мультиплетов в представлениях (изо)-спина 4N+3/2 может иметь новую аномалию SU(2). ^[5] Для фермионов в представлении полуцелого спина показано, что существуют только эти два типа аномалий SU(2) и линейные комбинации этих двух аномалий; они классифицируют все глобальные аномалии SU(2). ^[5] Эта новая аномалия SU(2) также играет важную роль в подтверждении согласованности теории великого объединения SO(10) с калибровочной группой Spin(10) и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на неспиновых многообразиях. ^{[5] [6]}

Концепция глобальных симметрий может быть обобщена до более высоких глобальных симметрий, ^[7] так, что заряженный объект для обычной симметрии 0-формы является частицей, в то время как заряженный объект для симметрии n-формы является n-мерным расширенным оператором. Обнаружено, что 4-мерная чистая теория Янга–Миллса только с калибровочными полями SU(2) с топологическим тета-членом может иметь смешанную высшую аномалию 'т Хоофта между симметрией обращения времени 0-формы и симметрией центра 1-формы Z ₂ ^{. [8]} Аномалия 'т Хоофта 4-мерной чистой теории Янга–Миллса может быть точно записана как 5-мерная обратимая топологическая теория поля или математически 5-мерный инвариант бордизма, обобщая картину притока аномалии на этот класс Z ₂ глобальной аномалии, включающий более высокие симметрии. ^[9] Другими словами, мы можем рассматривать 4-мерную чистую теорию Янга–Миллса с топологическим тета-членом как граничное условие определенного класса Z ₂ обратимой топологической теории поля, чтобы сопоставить их более высокие аномалии на 4-мерной границе. ^[9]${\displaystyle \theta =\pi ,}$${\displaystyle \theta =\pi }$

Аномалии в калибровочных симметриях приводят к несоответствию, поскольку калибровочная симметрия требуется для отмены нефизических степеней свободы с отрицательной нормой (например, фотона, поляризованного во временном направлении). Попытка отменить их, т. е. построить теории, согласующиеся с калибровочными симметриями, часто приводит к дополнительным ограничениям на теории (как в случае калибровочной аномалии в Стандартной модели физики элементарных частиц). Аномалии в калибровочных теориях имеют важные связи с топологией и геометрией калибровочной группы .

Аномалии в калибровочных симметриях можно точно вычислить на уровне одной петли. На уровне дерева (нулевые петли) воспроизводится классическая теория. Диаграммы Фейнмана с более чем одной петлей всегда содержат внутренние бозонные пропагаторы. Поскольку бозонам всегда можно придать массу без нарушения калибровочной инвариантности, возможна регуляризация Паули–Вилларса таких диаграмм с сохранением симметрии. Всякий раз, когда регуляризация диаграммы согласуется с заданной симметрией, эта диаграмма не порождает аномалию относительно симметрии.

Векторные аномалии калибровки всегда являются хиральными аномалиями . Другой тип аномалии калибровки — гравитационная аномалия .

Квантовые аномалии были обнаружены посредством процесса перенормировки , когда некоторые расходящиеся интегралы не могут быть регуляризованы таким образом, чтобы все симметрии сохранялись одновременно. Это связано с физикой высоких энергий. Однако, из-за условия соответствия аномалий Джерарда 'т Хоофта , любая хиральная аномалия может быть описана либо ультрафиолетовыми степенями свободы (теми, которые имеют значение при высоких энергиях), либо инфракрасными степенями свободы (теми, которые имеют значение при низких энергиях). Таким образом, нельзя отменить аномалию ультрафиолетовым завершением теории — аномальная симметрия просто не является симметрией теории, хотя классически она таковой кажется.

Поскольку устранение аномалий необходимо для согласованности калибровочных теорий, такие устранения имеют центральное значение для ограничения фермионного состава стандартной модели , которая является киральной калибровочной теорией.

Например, исчезновение смешанной аномалии , включающей два генератора SU(2) и один гиперзаряд U(1), ограничивает все заряды в поколении фермионов суммой в ноль, ^{[10] [11]} и тем самым диктует, что сумма протона плюс сумма электрона исчезают: заряды кварков и лептонов должны быть соизмеримы . В частности, для двух внешних калибровочных полей W ^a , W ^b и одного гиперзаряда B в вершинах треугольной диаграммы, сокращение треугольника требует

${\displaystyle \sum _{all~doublets}\!\!\!\!\mathrm {Tr} ~T^{a}T^{b}Y\propto \delta ^{ab}\sum _{all~doublets}Y=\sum _{all~doublets}Q=0~,}$

Таким образом, для каждого поколения заряды лептонов и кварков уравновешиваются, откуда Q _p + Q _e = 0 ^{[ необходима цитата ]} .${\displaystyle -1+3\times {\frac {2-1}{3}}=0}$

Аннулирование аномалии в СМ также использовалось для предсказания кварка из 3-го поколения, верхнего кварка . ^[12]

К таким механизмам относятся:

• Аксион
• Черн–Саймонс
• Механизм Грина–Шварца
• действие Лиувилля

В современном описании аномалий , классифицированных теорией кобордизма ^[13], графики Фейнмана-Дайсона захватывают только пертурбативные локальные аномалии, классифицированные целыми классами Z , также известными как свободная часть. Существуют непертурбативные глобальные аномалии, классифицированные циклическими группами Z / n Z классов, также известные как торсионная часть.

Широко известно и проверено в конце 20-го века, что стандартная модель и киральные калибровочные теории свободны от пертурбативных локальных аномалий (захваченных диаграммами Фейнмана ). Однако не совсем ясно, существуют ли какие-либо непертурбативные глобальные аномалии для стандартной модели и киральных калибровочных теорий. Недавние разработки ^{[14] [15] [16],} основанные на теории кобордизма, изучают эту проблему, и несколько дополнительных нетривиальных глобальных аномалий, найденных, могут еще больше ограничить эти калибровочные теории. Существует также формулировка как пертурбативного локального, так и непертурбативного глобального описания притока аномалий в терминах Атьи , Патоди и Сингера ^{[17] [18]} эта-инварианта в одном высшем измерении. Этот эта-инвариант является инвариантом кобордизма всякий раз, когда пертурбативные локальные аномалии исчезают. ^[19]

• Хиральная аномалия
• Конформная аномалия (аномалия масштабной инвариантности )
• Аномалия датчика
• Глобальная аномалия
• Гравитационная аномалия (также известная как аномалия диффеоморфизма )
• Аномалия Кониши
• Смешанная аномалия
• Аномалия четности
• аномалия 'т Хоофта

• Аномалоны , тема некоторых дебатов в 1980-х годах, аномалоны были обнаружены в результатах некоторых экспериментов по физике высоких энергий, которые, казалось, указывали на существование аномально высокоинтерактивных состояний материи. Тема была спорной на протяжении всей своей истории.

Цитаты

Общий

• Гравитационные аномалии Луиса Альвареса-Гоме: Эта классическая статья, которая вводит чистые гравитационные аномалии , содержит хорошее общее введение в аномалии и их связь с регуляризацией и сохраняющимися токами . Все упоминания числа 388 следует читать как «384». Первоначально на: ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?8402145. Springer https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4757-0280-4_1