Регуляризация Паули–Вилларса

Метод регуляризации в квантовой теории поля

В теоретической физике регуляризация Паули–Вилларса ( P–V ) — это процедура, которая изолирует расходящиеся члены от конечных частей в петлевых вычислениях в теории поля с целью перенормировки теории. Вольфганг Паули и Феликс Вилларс опубликовали этот метод в 1949 году, основываясь на более ранних работах Ричарда Фейнмана , Эрнста Штюкельберга и Доминика Ривье. ^[1]

В этой трактовке расхождение , возникающее из интеграла петли (такого как поляризация вакуума или собственная энергия электрона ), модулируется спектром вспомогательных частиц, добавленных к лагранжиану или пропагатору . Когда массы фиктивных частиц принимаются за бесконечный предел (т. е. после удаления регулятора), можно ожидать восстановления исходной теории.

Этот регулятор калибровочно-инвариантен в абелевой теории из-за того, что вспомогательные частицы минимально связаны с фотонным полем через калибровочно-ковариантную производную . Однако он не калибровочно-ковариантен в неабелевой теории, поэтому регуляризацию Паули–Вилларса сложнее использовать в вычислениях КХД. P–V служит полезной альтернативой более часто используемой размерной регуляризации в определенных обстоятельствах, например, в хиральных явлениях, где изменение размерности изменяет свойства гамма-матриц Дирака .

Герард 'т Хоофт и Мартинус Дж. Г. Вельтман изобрели, в дополнение к размерной регуляризации , метод унитарных регуляторов ^[2], который представляет собой метод Паули–Вилларса на основе Лагранжа с дискретным спектром вспомогательных масс, использующий формализм интеграла по траекториям.

Примеры

Регуляризация Паули–Вилларса состоит из введения фиктивного массового члена. Например, мы бы заменили пропагатор фотона , на , где можно рассматривать как массу фиктивного тяжелого фотона, чей вклад вычитается из веса обычного фотона. ^[3] ${\frac {1}{k^{2}+i\epsilon }}$ ${\frac {1}{k^{2}+i\epsilon }}-{\frac {1}{k^{2}-\Lambda ^{2}+i\epsilon }}$ $\Лямбда$

Смотрите также

Примечания

^ Швебер, СС (1994). QED и люди, которые ее создали: Дайсон, Фейнман, Швингер и Томонага . Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 9780691033273.
^ G. 't Hooft, M. Veltman, Diagrammar, CERN report 73-9 (1973), см. разделы 2 и 5-8; перепечатано в 't Hooft, G. (1994). Under the Spell of Gauge Principle . Singapore: World Scientific.
^ Пескин; Шредер (1995). Введение в квантовую теорию поля (переиздание). Westview Press. ISBN 0-201-50397-2.

Ссылки

Бьёркен, Дж. Д.; Дрелл, С. Д. (1964). Релятивистская квантовая механика . Нью-Йорк: McGraw-Hill. OCLC 534560.
Коллинз, Джон (1984). Перенормировка . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-24261-4.
Хэтфилд, Брайан (1992). Квантовая теория поля точечных частиц и струн . Редвуд, Калифорния: Addison-Wesley. ISBN 0-201-36079-9.
Itzykson, C.; Zuber, JB. (1980). Квантовая теория поля . Нью-Йорк: McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3.
Паули, В.; Вилларс, Ф. (1949). «Об инвариантной регуляризации в релятивистской квантовой теории». Reviews of Modern Physics . 21 (3): 434– 444. Bibcode :1949RvMP...21..434P. doi : 10.1103/RevModPhys.21.434 .

Эта статья по квантовой механике — заглушка . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.

[Schweber-1] Швебер, СС (1994). QED и люди, которые ее создали: Дайсон, Фейнман, Швингер и Томонага . Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press. ISBN 9780691033273.

[2] G. 't Hooft, M. Veltman, Diagrammar, CERN report 73-9 (1973), см. разделы 2 и 5-8; перепечатано в 't Hooft, G. (1994). Under the Spell of Gauge Principle . Singapore: World Scientific.

[3] Пескин; Шредер (1995). Введение в квантовую теорию поля (переиздание). Westview Press. ISBN 0-201-50397-2.