Эндрю М. Глисон
Американский математик и педагог (1921–2008)

Эндрю М. Глисон
Берлин, 1959 г.
Рожденный( 1921-11-04 )4 ноября 1921 г.
Фресно, Калифорния
Умер17 октября 2008 г. (17.10.2008)(86 лет)
Кембридж, Массачусетс
Альма-матерЙельский университет [3]
Известный
Супруг
​
​
( м.  1959 )
Награды
Научная карьера
ПоляМатематика , криптография
УчрежденияГарвардский университет
научный руководительНикто
Другие научные консультантыДжордж Макки [А]
Докторанты

Эндрю Маттей Глисон (1921–2008) — американский математик , внесший фундаментальный вклад в самые разные области математики, включая решение пятой проблемы Гильберта , и ставший лидером в реформировании и инновациях в преподавании математики на всех уровнях. [4] [5] Теорема Глисона в квантовой логике и граф Гринвуда–Глисона , важный пример в теории Рамсея , названы в его честь.

Будучи молодым морским офицером Второй мировой войны, Глисон взломал немецкие и японские военные коды. После войны он провел всю свою академическую карьеру в Гарвардском университете , откуда вышел на пенсию в 1992 году. Его многочисленные академические и научные руководящие должности включали председательство на кафедре математики Гарварда и в Гарвардском обществе стипендиатов , а также президентство в Американском математическом обществе . Он продолжал консультировать правительство Соединенных Штатов по вопросам криптографической безопасности и Содружество Массачусетса по вопросам математического образования для детей почти до конца своей жизни.

Глисон получил премию Ньюкомба Кливленда в 1952 году и премию Гун-Ху за выдающиеся заслуги Американского математического общества в 1996 году. Он был членом Национальной академии наук и Американского философского общества , а также занимал кафедру математики и естественной философии Холлиса в Гарварде.

Он любил говорить, что математические доказательства «на самом деле существуют не для того, чтобы убедить вас в истинности чего-либо, а для того, чтобы показать вам, почему это истинно». [6] В «Уведомлениях Американского математического общества » его называли «одним из тихих гигантов математики двадцатого века, непревзойденным профессором, в равной степени преданным науке, преподаванию и служению». [7]

Биография

ВМС США, 1940-е гг.

Глисон родился 4 ноября 1921 года в городе Фресно, штат Калифорния , и был младшим из троих детей; его отец Генри Глисон был ботаником и членом общества Mayflower , а мать была дочерью швейцарско-американского винодела Эндрю Маттея . [6] [8] Его старший брат Генри-младший стал лингвистом. [9] Он вырос в Бронксвилле, штат Нью-Йорк , где его отец был куратором Нью-Йоркского ботанического сада . [6] [8]

После недолгого обучения в средней школе Беркли (Беркли, Калифорния) [4] он окончил среднюю школу Рузвельта в Йонкерсе, выиграв стипендию в Йельском университете . [6] Хотя математическое образование Глисона ограничилось самостоятельным изучением исчисления, математик из Йельского университета Уильям Рэймонд Лонгли убедил его попробовать курс механики, обычно предназначенный для младших классов.

Итак, я выучил исчисление первого года и исчисление второго года и стал консультантом в одном конце всего Старого кампуса... Я делал все домашние задания по всем разделам [исчисления первого года]. Я получил много практики в решении элементарных задач по исчислению. Я не думаю, что существует проблема — классический вид проблемы псевдореальности, которую дают студентам первого и второго года — которую я не видел. [6]

Месяц спустя он также записался на курс дифференциальных уравнений («в основном полный выпускников»). Когда Эйнар Хилле временно заменил постоянного преподавателя, Глисон нашел стиль Хилле «невероятно другим... У него был взгляд на математику, который был просто совершенно другим... Это был очень важный опыт для меня. Поэтому после этого я прошел много курсов у Хилле», включая, на втором курсе, реальный анализ на уровне выпускника. «Начав с этого курса с Хилле, я начал иметь некоторое представление о том, что такое математика». [6]

Во время учебы в Йельском университете он трижды (1940, 1941 и 1942) участвовал в недавно основанном математическом конкурсе Уильяма Лоуэлла Патнэма , всегда входя в пятерку лучших участников в стране (что сделало его вторым трехкратным стипендиатом Патнэма ). [10]

После того, как японцы атаковали Перл-Харбор во время его последнего года обучения, Глисон подал заявку на назначение в ВМС США [11] и по окончании обучения присоединился к команде, работавшей над взломом японских военно-морских кодов . [6] (В эту команду также входили его будущий коллега Роберт Э. Гринвуд и профессор Йельского университета Маршалл Холл-младший ) [11] Он также сотрудничал с британскими исследователями, взломавшими немецкий шифр «Энигма» ; Алан Тьюринг , который провел много времени с Глисоном во время визита в Вашингтон, назвал его в отчете о своем визите «блестящим молодым математиком-выпускником Йельского университета». [11]

С Жаном Берко , 1958 г.

В 1946 году по рекомендации коллеги по флоту Дональда Говарда Мензеля Глисон был назначен младшим научным сотрудником в Гарварде. Первой целью программы младших научных сотрудников было позволить молодым ученым, демонстрирующим исключительные перспективы, обойти длительный процесс получения степени доктора философии; четыре года спустя Гарвард назначил Глисона доцентом математики, [6] хотя его почти сразу же отозвали в Вашингтон для работы над криптографией, связанной с Корейской войной . [6] Он вернулся в Гарвард осенью 1952 года и вскоре опубликовал самые важные из своих результатов по пятой проблеме Гильберта (см. ниже). Гарвард предоставил ему постоянную должность в следующем году. [6] [12] [A]

В январе 1959 года он женился на Джин Берко [6] , с которой познакомился на вечеринке, где исполнялась музыка Тома Лерера . [8] Берко, психолингвист , много лет проработал в Бостонском университете . [12] У них было три дочери.

В 1969 году Глисон занял кафедру математики и естественной философии Холлиса . Основанная в 1727 году, эта старейшая научная профессорская должность в США. [4] [13] Он вышел на пенсию из Гарварда в 1992 году, но продолжал активно служить Гарварду (например, в качестве председателя Общества стипендиатов ) [14] и математике: в частности, продвигая проект реформы исчисления Гарварда [15] и работая с Советом по образованию Массачусетса . [16]

Он умер 17 октября 2008 года от осложнений после операции. [4] [5]

Реформа преподавания и образования

Австралия, 1988 г.

Глисон сказал, что ему «всегда нравилось помогать другим людям с математикой» — коллега сказал, что он «считал преподавание математики — как и само занятие математикой — одновременно важным и по-настоящему увлекательным». В четырнадцать лет, во время своего недолгого пребывания в средней школе Беркли, он обнаружил, что ему не только скучно на геометрии первого семестра, но и он помогал другим ученикам с их домашними заданиями — включая тех, кто проходил вторую половину курса, который он вскоре начал проверять. [6] [17]

В Гарварде он «регулярно преподавал на всех уровнях», [15] включая административно обременительные многосекционные курсы. Один класс подарил Глисону рамку с изображением « Матери и ребенка» Пикассо в знак признания его заботы о них. [18]

В 1964 году он создал «первый из «мостовых» курсов, которые теперь повсеместно используются для студентов, изучающих математику, всего на двадцать лет раньше своего времени». [15] Такой курс был разработан для обучения новых студентов, привыкших к зубрежке математики в средней школе, тому, как рассуждать абстрактно и строить математические доказательства. [19] Эти усилия привели к публикации его «Основ абстрактного анализа» , о котором один рецензент написал:

Это самая необычная книга... Каждый работающий математик, конечно, знает разницу между безжизненной цепочкой формализованных предложений и «чувством», которое человек имеет (или пытается получить) от математической теории, и, вероятно, согласится, что помощь студенту в достижении этого «внутреннего» взгляда является конечной целью математического образования; но он обычно отказывается от любой попытки успешно сделать это, кроме как посредством устного обучения. Оригинальность автора заключается в том, что он пытался достичь этой цели в учебнике, и, по мнению рецензента, он замечательно преуспел в этой почти невыполнимой задаче. Большинство читателей, вероятно, будут рады (как и рецензент), найдя, страницу за страницей, кропотливые обсуждения и объяснения стандартных математических и логических процедур, всегда написанные в самом удачном стиле, который не жалеет усилий для достижения максимальной ясности, не впадая в вульгарность, которая так часто портит такие попытки. [17]

Сфинкс , 2001

Но «талант изложения» Глисона не всегда подразумевал, что читатель будет просвещен без его собственных усилий. Даже в военном меморандуме о срочной и важной расшифровке немецкого шифра «Энигма» Глисон и его коллеги писали:

Читатель может задаться вопросом, почему так много оставлено читателю. Книга о плавательных гребках может быть приятной для чтения, но нужно практиковать гребки, находясь в воде, прежде чем можно будет утверждать, что он пловец. Так что, если читатель хочет действительно обладать знаниями по извлечению проводов с глубины , пусть он возьмет бумагу и карандаши, используя, возможно, четыре цвета, чтобы избежать путаницы в соединительных звеньях, и приступит к работе. [17]

Его заметки и упражнения по вероятности и статистике, составленные для его лекций коллегам по взлому кодов во время войны (см. ниже), использовались в учебных программах Агентства национальной безопасности в течение нескольких десятилетий; они были опубликованы открыто в 1985 году. [17]

В статье в журнале Science 1964 года Глисон писал о явном парадоксе, возникающем при попытках объяснить математику нематематикам:

Общеизвестно, что трудно передать правильное впечатление о границах математики неспециалистам. В конечном счете, трудность проистекает из того факта, что математика является более легким предметом, чем другие науки. Следовательно, многие из важных первичных проблем предмета — то есть проблемы, которые может понять разумный посторонний человек — либо были решены, либо доведены до точки, где явно требуется косвенный подход. Большая часть чисто математических исследований связана с вторичными, третичными или более высокопоставленными проблемами, само утверждение которых вряд ли может быть понято, пока человек не освоит большую часть технической математики. [20]

«С неизбежным планшетом под мышкой», [15] 1989

Глисон был первым председателем консультативного комитета School Mathematics Study Group , которая помогла определить New Math 1960-х годов — амбициозные изменения в преподавании математики в американской начальной и средней школе, подчеркивающие важность понимания концепций вместо заучивания алгоритмов. Глисон «всегда интересовался тем, как люди учатся»; в рамках усилий по New Math он проводил большую часть утра в течение нескольких месяцев со второклассниками. Несколько лет спустя он выступил с речью, в которой описал свою цель следующим образом:

чтобы выяснить, как много они могут понять сами, если им дать соответствующие задания и правильное руководство. В конце выступления кто-то спросил Энди, беспокоился ли он когда-нибудь о том, что преподавание математики маленьким детям — это не то, на что преподаватели исследовательских институтов должны тратить свое время. [Его] быстрый и решительный ответ: «Нет, я вообще об этом не думал. Мне было весело!» [17]

В 1986 году он помог основать Calculus Consortium, который опубликовал успешную и влиятельную серию учебников «реформы исчисления» для колледжей и средних школ по предисчислению, исчислению и другим областям. Его «кредо для этой программы, как и для всего его преподавания, состояло в том, что идеи должны основываться в равных частях на геометрии для визуализации концепций, вычислениях для обоснования в реальном мире и алгебраических манипуляциях для мощности». [12] Однако программа столкнулась с жесткой критикой со стороны математического сообщества за упущение таких тем, как теорема о среднем значении , [21] и за предполагаемое отсутствие математической строгости. [22] [23] [24]

Криптоанализ работы

Отчет (1945) Глисона и коллег о немецкой «Энигме» . «Извлечение проводов из глубины может быть очень интересной проблемой. Пусть читатель окружит себя приятными рабочими условиями и попробует».

Во время Второй мировой войны Глисон был частью OP-20-G , группы разведки и криптоанализа ВМС США . [11] Одной из задач этой группы, в сотрудничестве с британскими криптографами из Блетчли-Парка , такими как Алан Тьюринг , было проникновение в немецкие сети машинной связи Enigma . Британцы добились большого успеха с двумя из этих сетей, но третья, использовавшаяся для немецко-японской военно-морской координации, осталась невзломанной из-за ошибочного предположения, что она использовала упрощенную версию Enigma. После того, как Маршалл Холл из OP-20-G заметил, что некоторые метаданные в передачах Берлин-Токио использовали наборы букв, не пересекающиеся с теми, которые использовались в метаданных Токио-Берлин, Глисон выдвинул гипотезу, что соответствующие незашифрованные наборы букв были AM (в одном направлении) и NZ (в другом), затем разработал новые статистические тесты, с помощью которых он подтвердил эту гипотезу. Результатом стала рутинная расшифровка этой третьей сети к 1944 году. (Эта работа также включала более глубокую математику, связанную с группами перестановок и проблемой изоморфизма графов .) [11]

Затем OP-20-G обратился к шифру "Coral" японского флота. Ключевым инструментом для атаки на Coral был "костыль Глисона", форма ограничения Чернова на хвостовых распределениях сумм независимых случайных величин. Секретная работа Глисона по этому ограничению опередила работу Чернова на десятилетие. [11]

Ближе к концу войны он сосредоточился на документировании работы OP-20-G и разработке систем для обучения новых криптографов. [11]

В 1950 году Глисон вернулся на действительную военную службу для участия в Корейской войне , став лейтенантом-коммандером в комплексе Nebraska Avenue (который гораздо позже стал домом для отдела кибербезопасности DHS ). Его криптографическая работа того периода остается засекреченной, но известно, что он набирал математиков и обучал их криптоанализу. [11] Он работал в консультативных советах Агентства национальной безопасности и Института оборонного анализа , и он продолжал набирать и консультировать военных по криптоанализу почти до конца своей жизни. [11]

Математические исследования

Глисон внес фундаментальный вклад в самые разные области математики, включая теорию групп Ли , [1] квантовую механику , [18] и комбинаторику . [25] Согласно знаменитой классификации математиков Фримена Дайсона , разделившего их на птиц и лягушек, [26] Глисон был лягушкой: он работал скорее как решатель проблем, чем как визионер, формулирующий великие теории. [7]

Пятая проблема Гильберта

Запись в дневнике (1947 г.): «10 июля. Сегодня утром мы развесили одежду сушиться, а Чарльз помыл машину. Я немного поработал над пятой степенью Гильберта».

В 1900 году Дэвид Гильберт сформулировал 23 проблемы, которые , по его мнению, станут центральными для следующего столетия математических исследований. Пятая проблема Гильберта касается характеристики групп Ли по их действиям в топологических пространствах : в какой степени их топология предоставляет информацию, достаточную для определения их геометрии?

«Ограниченная» версия пятой проблемы Гильберта (решенная Глисоном) спрашивает, более конкретно, является ли каждая локально евклидова топологическая группа группой Ли. То есть, если группа G имеет структуру топологического многообразия , можно ли усилить эту структуру до действительной аналитической структуры , так что в любой окрестности элемента G групповой закон определяется сходящимся степенным рядом, и так что перекрывающиеся окрестности имеют совместимые определения степенных рядов? До работы Глисона частные случаи проблемы были решены Л. Э. Дж. Брауэром , Джоном фон Нейманом , Львом Понтрягиным и Гарретом Биркгоффом , среди прочих. [1] [27]

Со своим наставником [А] Джорджем Макки на 80-летии Элис Макки (2000).

Интерес Глисона к пятой проблеме возник в конце 1940-х годов, вызванный курсом, который он прослушал у Джорджа Макки . [6] В 1949 году он опубликовал статью, в которой представил свойство групп Ли «нет малых подгрупп» (существование окрестности единицы, внутри которой не существует нетривиальной подгруппы), которое в конечном итоге сыграло решающую роль в ее решении. [1] Его статья 1952 года по этой теме, вместе со статьей, опубликованной одновременно Дином Монтгомери и Лео Циппином , положительно решает ограниченную версию пятой проблемы Гильберта, показывая, что действительно каждая локально евклидова группа является группой Ли. [1] [27] Вклад Глисона состоял в доказательстве того, что это верно, когда G обладает свойством нет малых подгрупп; Монтгомери и Циппин показали, что каждая локально евклидова группа обладает этим свойством. [1] [27] Как рассказал Глисон, ключевой идеей его доказательства было применение того факта, что монотонные функции дифференцируемы почти всюду . [6] Найдя решение, он взял недельный отпуск, чтобы записать его, и оно было напечатано в Annals of Mathematics вместе со статьей Монтгомери и Зиппина; другая статья, написанная годом позже Хидехико Ямабэ, удалила некоторые технические побочные условия из доказательства Глисона. [6] [B]

«Неограниченная» версия пятой проблемы Гильберта, более близкая к оригинальной формулировке Гильберта, рассматривает как локально евклидову группу G , так и другое многообразие M, на котором G имеет непрерывное действие. Гильберт спросил, можно ли в этом случае придать M и действию G реальную аналитическую структуру. Быстро стало ясно, что ответ отрицательный, после чего внимание сосредоточилось на ограниченной проблеме. [1] [27] Однако с некоторыми дополнительными предположениями о гладкости относительно G и M все еще может быть возможно доказать существование реальной аналитической структуры на действии группы. [1] [27] Гипотеза Гильберта –Смита , все еще не решенная, инкапсулирует оставшиеся трудности этого случая. [28]

Квантовая механика

С семейным котом Фредом, около 1966 г.

Правило Борна гласит, что наблюдаемое свойство квантовой системы определяется эрмитовым оператором в сепарабельном гильбертовом пространстве , что единственными наблюдаемыми значениями свойства являются собственные значения оператора, и что вероятность того, что система будет наблюдаться в конкретном собственном значении, равна квадрату абсолютного значения комплексного числа, полученного путем проецирования вектора состояния (точки в гильбертовом пространстве) на соответствующий собственный вектор. Джордж Макки задался вопросом, является ли правило Борна необходимым следствием определенного набора аксиом квантовой механики, и, более конкретно, может ли каждая мера на решетке проекций гильбертова пространства быть определена положительным оператором с единичным следом . Хотя Ричард Кадисон доказал, что это неверно для двумерных гильбертовых пространств, теорема Глисона (опубликованная в 1957 году) показывает, что это верно для более высоких измерений. [18]

Теорема Глисона подразумевает несуществование определенных типов теорий скрытых переменных для квантовой механики, усиливая предыдущий аргумент Джона фон Неймана . Фон Нейман утверждал, что показал, что теории скрытых переменных невозможны, но (как указала Грета Герман ) его демонстрация сделала предположение, что квантовые системы подчиняются форме аддитивности ожидания для некоммутирующих операторов, которые могут не выполняться априори. В 1966 году Джон Стюарт Белл показал, что теорему Глисона можно использовать для удаления этого дополнительного предположения из аргумента фон Неймана. [18]

теория Рамсея

График Гринвуда -Глисона

Число Рамсея R ( k , l ) — это наименьшее число r такое, что каждый граф с по крайней мере r вершинами содержит либо клику k -вершин , либо независимое множество l -вершин . Числа Рамсея требуют огромных усилий для вычисления; когда max( k , l ) ≥ 3, только конечное число из них известно точно, и точное вычисление R (6,6) считается недостижимым. [29] В 1953 году вычисление R (3,3) было дано в качестве вопроса на конкурсе Патнэма . В 1955 году, мотивированные этой проблемой, [30] Глисон и его соавтор Роберт Э. Гринвуд добились значительного прогресса в вычислении чисел Рамсея, доказав, что R (3,4) = 9, R (3,5) = 14 и R (4,4) = 18. С тех пор было найдено только пять таких значений. [31] В той же статье 1955 года Гринвуд и Глисон также вычислили многоцветное число Рамсея R (3,3,3): наименьшее число r, такое что если полный граф на r вершинах имеет свои ребра, раскрашенные в три цвета, то он обязательно содержит одноцветный треугольник. Как они показали, R (3,3,3) = 17; это остается единственным нетривиальным многоцветным числом Рамсея, точное значение которого известно. [31] В рамках своего доказательства они использовали алгебраическую конструкцию, чтобы показать, что полный граф с 16 вершинами может быть разложен на три непересекающиеся копии 5-регулярного графа без треугольников с 16 вершинами и 40 ребрами [25] [32] (иногда называемого графом Гринвуда–Глисона ). [33]

Рональд Грэм пишет, что работа Гринвуда и Глисона «теперь признана классической в ​​развитии теории Рамсея». [30] В конце 1960-х годов Глисон стал научным руководителем Джоэла Спенсера , который также стал известен своим вкладом в теорию Рамсея. [25] [34]

Теория кодирования

С братом, лингвистом Генри Алланом Глисоном-младшим , в Торонто, 1969 г.

Глисон опубликовал несколько работ по теории кодирования , но они были влиятельными, [25] и включали «многие из основополагающих идей и ранних результатов» в алгебраической теории кодирования. [35] В 1950-х и 1960-х годах он посещал ежемесячные встречи по теории кодирования с Верой Плесс и другими в исследовательской лаборатории ВВС Кембриджа. [36] Плесс, которая ранее работала в области абстрактной алгебры, но стала одним из ведущих мировых экспертов в теории кодирования в это время, пишет, что «эти ежемесячные встречи были тем, ради чего я жила». Она часто предлагала Глисону свои математические проблемы и часто была вознаграждена быстрым и проницательным ответом. [25]

Теорема Глисона –Пранжа названа в честь работы Глисона с исследователем AFCRL Юджином Прейнджем ; она была первоначально опубликована в исследовательском отчете AFCRL 1964 года Х. Ф. Мэттсоном-младшим и Э. Ф. Асмусом-младшим. Она касается квадратичного кода вычета порядка n , расширенного добавлением одного бита проверки четности. Эта «замечательная теорема» [37] показывает, что этот код является высокосимметричным, имея проективную линейную группу PSL 2 ( n ) в качестве подгруппы своих симметрий. [25] [37]

Глисон — тезка полиномов Глисона, системы полиномов, которые генерируют весовые перечислители линейных кодов . [25] [38] Эти полиномы принимают особенно простую форму для самодвойственных кодов : в этом случае их всего два, два двумерных полинома x 2  +  y 2 и x 8  + 14 x 2 y 2  +  y 8 . [25] Студентка Глисона Джесси Мак-Вильямс продолжила работу Глисона в этой области, доказав связь между весовыми перечислителями кодов и их двойственными, которая стала известна как тождество Мак-Вильямса . [25]

В этой области он также провел пионерскую работу в экспериментальной математике , проведя компьютерные эксперименты в 1960 году. Эта работа изучала среднее расстояние до кодового слова для кода, связанного с игрой переключения Берлекэмпа . [12] [39]

Другие области

Глисон основал теорию алгебр Дирихле [ 40] и внес другой математический вклад, включая работу по конечной геометрии [41] и по перечислительной комбинаторике перестановок [7] ( В 1959 году он писал, что его исследовательские «побочные действия» включали «интенсивный интерес к комбинаторным задачам».) [3] Кроме того, он не гнушался публиковать исследования по более элементарной математике, такие как вывод множества многоугольников, которые можно построить с помощью циркуля, линейки и трисекторной плоскости [7] .

Награды и почести

В форме резерва ВМС, 1960-е гг.

В 1952 году Глисон был награжден премией Ньюкомба Кливленда Американской ассоциации содействия развитию науки [42] за работу над пятой проблемой Гильберта . [3] Он был избран в Национальную академию наук и Американское философское общество , был членом Американской академии искусств и наук [6] [ 12] и входил в Société Mathématique de France [3] .

В 1981 и 1982 годах он был президентом Американского математического общества [ 6] и в разное время занимал множество других должностей в профессиональных и научных организациях, включая пост председателя кафедры математики Гарвардского университета. [43] В 1986 году он возглавлял оргкомитет Международного конгресса математиков в Беркли, Калифорния , и был президентом Конгресса. [16]

В 1996 году Гарвардское общество стипендиатов провело специальный симпозиум в честь Глисона в связи с его уходом на пенсию после семи лет на посту председателя; [14] в том же году Американская математическая ассоциация наградила его премией имени Юэ-Гин Гуна и доктора Чарльза И. Ху за выдающиеся заслуги перед математикой. [44] Бывший президент Ассоциации писал:

Размышляя о карьере Энди Глисона и восхищаясь ею, вы естественным образом представляете себе всю профессию математика: разработка и преподавание курсов, консультирование по вопросам образования на всех уровнях, проведение исследований, консультирование пользователей математики, выполнение роли лидера профессии, развитие математических талантов и служение своему учреждению. Энди Глисон — тот редкий человек, который сделал все это великолепно. [16]

После его смерти 32-страничный сборник эссе в « Извещениях Американского математического общества» вспоминал «жизнь и работу [этого] выдающегося американского математика» [45] , называя его «одним из тихих гигантов математики двадцатого века, непревзойденным профессором, в равной степени преданным науке, преподаванию и служению». [7]

Избранные публикации

Научные работы
  • Gleason, AM (1952), "Однопараметрические подгруппы и пятая проблема Гильберта" (PDF) , Труды Международного конгресса математиков , Кембридж, Массачусетс, 1950, т. 2 , Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество, стр.  451–452 , MR  0043788, архивировано из оригинала (PDF) 14.12.2014 , извлечено 05.04.2013
  • —— (1956), «Конечные плоскости Фано», Американский журнал математики , 78 (4): 797– 807, doi :10.2307/2372469, JSTOR  2372469, MR  0082684.
  • —— (1957), «Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства», Журнал математики и механики , 6 (4): 885– 893, doi : 10.1512/iumj.1957.6.56050 , MR  0096113.
  • —— (1958), «Проективные топологические пространства», Illinois Journal of Mathematics , 2 (4A): 482– 489, doi : 10.1215/ijm/1255454110 , MR  0121775, Zbl  0083.17401.
  • —— (1967), «Характеристика максимальных идеалов», Journal d'Analyse Mathématique , 19 : 171– 172, doi : 10.1007/bf02788714 , MR  0213878, S2CID  121062823.
  • —— (1971), «Весовые полиномы самодвойственных кодов и тождества Мак-Вильямса», Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970), Том 3 , Париж: Готье-Виллар, стр.  211–215 , MR  0424391.
  • Гринвуд, Р. Э.; Глисон, А. М. (1955), «Комбинаторные отношения и хроматические графы», Канадский журнал математики , 7 : 1– 7, doi : 10.4153/CJM-1955-001-4 , MR  0067467, S2CID  124255697.
Книги
  • Глисон, Эндрю М. (1966), Основы абстрактного анализа , Addison-Wesley Publishing Co., Рединг, Массачусетс-Лондон-Дон Миллс, Онтарио, MR  0202509Исправленное переиздание, Бостон: Джонс и Бартлетт, 1991, MR 1140189.
  • ——; Гринвуд, Роберт Э.; Келли, Лерой Милтон (1980), Математический конкурс Уильяма Лоуэлла Патнэма: проблемы и решения 1938–1964 , Математическая ассоциация Америки , ISBN 978-0-88385-462-4, МР  0588757.
  • ——; Пенни, Уолтер Ф.; Уайллис, Рональд Э. (1985), Элементарный курс теории вероятностей для криптоаналитиков , Лагуна-Хиллз, Калифорния: Aegean Park Press. Несекретное переиздание книги, первоначально опубликованной в 1957 году Управлением исследований и разработок Агентства национальной безопасности, Отделом математических исследований.
  • ——; Хьюз-Халлетт, Дебора (1994), Исчисление , Wiley. С момента первой публикации эта книга была расширена множеством различных изданий и вариаций с дополнительными соавторами.
Фильм

Смотрите также

Примечания

  1. ^ abc "Хотя Энди так и не получил докторскую степень, он считал Джорджа [Макки] своим наставником и советником и указал себя в качестве ученика Джорджа на веб-сайте проекта Mathematics Genealogy Project". [1] В Гарварде (как и во многих школах) принято присуждать степень Гарварда штатным преподавателям, которые еще не имеют такой степени; [2] поэтому в 1953 году в связи со своей штатной должностью Глисон получил степень магистра Гарварда. [3]
  2. ^ В 1959 году в описании своих собственных исследований Глисон просто сказал, что он написал «ряд статей», которые «внесли существенный вклад» в решение Пятой теоремы Гильберта. [3]

Ссылки

  1. ^ abcdefgh Пале, Ричард (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Вклад Глисона в решение Пятой проблемы Гильберта» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 ( 10): 1243–1248.
  2. ^ Элкинс, Кимбалл К. (1958), «Почетные степени в Гарварде», Harvard Library Bulletin , 12 (3): 326–353. На стр. 327–328 Элкинс пишет: «Однако существует еще один тип степени, который следует классифицировать как почетный, поскольку он так обозначен в официальных записях, хотя он несколько отличается от того вида, который обычно подразумевается под этим термином. Это степень, присуждаемая университетом лицам на его собственном факультете, которые не являются выпускниками Гарварда, чтобы сделать их, как говорится в их дипломах, «членами нашей паствы» – ut in grege nostro numeretur . Степень, присуждаемая для этой цели, – магистр искусств (AM)».
  3. ^ abcdef Brinton, Crane, ed. ( 1959 ), "Andrew Mattei Gleason", Society of Fellows , Кембридж: Society of Fellows of Harvard University, стр.  135–136
  4. ^ abcd О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эндрю Маттей Глисон», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
  5. ^ ab Castello, Caitlin (20 октября 2008 г.), «Эндрю Глисон помог решить сложную геометрическую задачу», Boston Globe , архивировано из оригинала 20 мая 2013 г..
  6. ^ abcdefghijklmnopq Альберс, Дональд Дж.; Александерсон, Джеральд Л.; Рейд , Констанс , ред. (1990), "Эндрю М. Глисон", More Mathematical People , Харкорт Брейс Йованович, стр. 86.
  7. ^ abcde Болкер, Итан Д. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «50+ лет ...» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1237– 1239.
  8. ^ abc Gleason, Jean Berko (ноябрь 2009 г.), Bolker, Ethan D. (ред.), «Жизнь, прожитая хорошо» (PDF) , Andrew M. Gleason 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1266– 1267.
  9. ↑ Документы Генри А. Глисона, Библиотека Мерца, Нью-Йоркский ботанический сад, архивировано из оригинала 12 июля 2010 г. , извлечено 9 апреля 2013 г.
  10. ^ Галлиан, Джозеф А. , Конкурс Патнэма в 1938–2013 гг. (PDF) , получено 10 апреля 2016 г..
  11. ^ abcdefghi Берроуз, Джон; Либерман, Дэвид; Ридс, Джим (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Тайная жизнь Эндрю Глисона» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1239–1243.
  12. ^ abcde Мазур, Барри ; Гросс, Бенедикт ; Мамфорд, Дэвид (декабрь 2010 г.), «Эндрю Глисон, 4 ноября 1921 г. – 17 октября 2008 г.» (PDF) , Труды Американского философского общества , 154 (4): 471–476 , архивировано из оригинала (PDF) 20 декабря 2016 г. , извлечено 10 апреля 2016 г..
  13. ↑ Уолш, Коллин (3 мая 2012 г.), «Самая старая профессорская должность: дар 1721 года привел к длинной череде занимающих кафедру Холлиса в Школе богословия», Harvard Gazette.
  14. ^ ab Ruder, Дебра Брэдли (9 мая 1996 г.), «Симпозиум будет чествовать Глисона и Общество стипендиатов», Harvard Gazette.
  15. ^ abcd Хьюз-Халлетт, Дебора ; Стивенс, Т. Кристин ; Текоски-Фельдман, Джефф; Такер, Томас (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Энди Глисон: учитель» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1260–1265.
  16. ^ abc Pollak, HO (февраль 1996 г.), «Премия Юэ-Гин Гуна и доктора Чарльза И. Ху за выдающиеся заслуги перед Эндрю Глисоном», American Mathematical Monthly , 103 (2): 105– 106, doi : 10.1080/00029890.1996.12004708, JSTOR  2975102.
  17. ^ abcde Bolker, Ethan D., ред. (ноябрь 2009 г.), «Эндрю М. Глисон 1921–2008» (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 56 (10).
  18. ^ abcd Чернофф, Пол Р. (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Энди Глисон и квантовая механика» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1253–1259.
  19. ^ Кармайкл, Дженнифер; Уорд, Майкл Б. (2007), «Все, что вы хотите знать о курсах-переходах, кроме того, работают ли они: предварительные результаты национального опроса», Объединенное математическое совещание (PDF).
  20. ↑ Эндрю М. Глисон. «Эволюция активной математической теории», Science 31 (июль 1964 г.), стр. 451–457.
  21. ^ Лок, Патти Фрейзер (1994), «Размышления о подходе Гарвардского исчисления», PRIMUS: Проблемы, ресурсы и вопросы в бакалавриате по математике , 4 (3): 229– 234, doi : 10.1080/10511979408965753.
  22. ^ Ву, Х. (1997), «Реформа математического образования: почему вас это должно волновать и что вы можете сделать» (PDF) , American Mathematical Monthly , 104 (10): 946–954 , doi :10.2307/2974477, JSTOR  2974477.
  23. ^ Мак Лейн, Сондерс (1997), «О исчислении Гарвардского консорциума» (PDF) , Письма в редакцию, Уведомления Американского математического общества , 44 (8): 893.
  24. ^ Клейн, Дэвид; Розен, Джерри (1997), «Реформа исчисления — ради миллионов долларов» (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 44 (10): 1324– 1325.
  25. ^ abcdefghi Спенсер, Джоэл Дж. (ноябрь 2009 г.), Болкер , Итан Д. (ред.), «Дискретная математика Эндрю Глисона» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1251–1253.
  26. ^ Дайсон, Фримен (февраль 2009), «Птицы и лягушки» (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 56 (2): 212– 223.
  27. ^ abcde Illman, Sören (2001), "Пятая проблема Гильберта: обзор", Журнал математических наук , 105 (2): 1843– 1847, doi : 10.1023/A:1011323915468 , MR  1871149, S2CID  115527342.
  28. ^ См., например, Пардон, Джон (2013), «Гипотеза Гильберта–Смита для трехмерных многообразий», Журнал Американского математического общества , т. 26, № 3, стр.  879–899 , arXiv : 1112.2324 , doi :10.1090/s0894-0347-2013-00766-3, S2CID  96422853.
  29. ^ Спенсер, Джоэл Дж. (1994), Десять лекций по вероятностному методу, SIAM , стр. 4, ISBN 978-0-89871-325-1
  30. ^ ab Graham, RL (1992), «Корни теории Рамсея», в Bolker, E.; Cherno, P.; Costes, C.; Lieberman, D. (ред.), Andrew M. Gleason, Glimpses of a Life in Mathematics ( PDF) , стр.  39–47.
  31. ^ ab Radziszowski, Stanisław (22 августа 2011 г.), "Small Ramsey Numbers", Electronic Journal of Combinatorics , DS1 , архивировано из оригинала 18 октября 2012 г. , извлечено 5 апреля 2013 г..
  32. ^ Сан, Хьюго С.; Коэн, М. Э. (1984), «Простое доказательство оценки Гринвуда-Глисона числа Рамсея R(3,3,3)» (PDF) , The Fibonacci Quarterly , 22 (3): 235– 238, doi :10.1080/00150517.1984.12429887, MR  0765316.
  33. ^ Ригби, Дж. Ф. (1983), «Некоторые геометрические аспекты максимального трехцветного графа без треугольников», Журнал комбинаторной теории , Серия B, 34 (3): 313–322 , doi : 10.1016/0095-8956(83)90043-6 , MR  0714453.
  34. ^ Эндрю М. Глисон в проекте «Генеалогия математики»
  35. ^ «Обзор математической теории кодирования , EF Assmus, Jr. (1977)», SIAM Review , 19 (1): 175– 176, doi : 10.1137/1019032
  36. ↑ Плесс, Вера (сентябрь 1991 г.), «In Her Own Words», Notices of the AMS , 38 (7): 702–706 , архивировано из оригинала 04.03.2016 г. , извлечено 06.05.2013 г..
  37. ^ ab Blahut, RE (сентябрь 2006 г.), «Теорема Глисона-Пранжа», IEEE Trans. Inf. Theory , 37 (5), Piscataway, NJ, USA: IEEE Press: 1269– 1273, doi :10.1109/18.133245.
  38. ^ Плесс, Вера (2011), "8.4 Многочлены Глисона", Введение в теорию кодов, исправляющих ошибки , Wiley Series in Discrete Mathematics and Optimization, т. 48 (3-е изд.), John Wiley & Sons, стр.  134–138 , ISBN 978-1-118-03099-8.
  39. ^ Браун, Томас А.; Спенсер, Джоэл Х. (1971), «Минимизация матриц при сдвигах строк», Colloquium Mathematicum , 23 : 165–171 , 177, doi : 10.4064/cm-23-1-165-171 , MR  0307944 ± 1 {\displaystyle \pm 1}
  40. ^ Вермер, Джон (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Работа Глисона по банаховым алгебрам» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1248–1251.
  41. ↑ См. его статью 1956 года «Конечные плоскости Фано».
  42. ^ Премия AAAS Newcomb Cleveland Prize, Американская ассоциация содействия развитию науки , архивировано из оригинала 2011-06-07 , извлечено 2016-04-10.
  43. ↑ «Хиронака будет преподавать математику», Harvard Crimson , 23 октября 1967 г.
  44. ^ Премия Юэ-Гин Гуна и доктора Чарльза И. Ху за выдающиеся заслуги, Математическая ассоциация Америки , получено 05.08.2016.
  45. ^ "Features" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1227, ноябрь 2009 г..
На Викискладе есть медиафайлы по теме Эндрю Глисон .
  • «Факультет искусств и наук – Памятная минута. Эндрю Мэттей Глисон», Harvard Gazette , 1 апреля 2010 г.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Andrew_M._Gleason&oldid=1270622324"