Алгебра Дирихле

В математике алгебра Дирихле — это особый тип алгебры, связанной с компактным хаусдорфовым пространством X. Это замкнутая подалгебра C ( X ), равномерной алгебры ограниченных непрерывных функций на X , действительные части которой плотны в алгебре ограниченных непрерывных действительных функций на X. Это понятие было введено Эндрю Глисоном (1957).

Пример

Пусть — множество всех рациональных функций , непрерывных на ; другими словами, функций, не имеющих полюсов в . Тогда ${\mathcal {R}}(X)$ $X$ $X$

{\mathcal {S}}={\mathcal {R}}(X)+{\overline {{\mathcal {R}}(X)}}

является *-подалгеброй , и . Если плотно в , то говорят, что является алгеброй Дирихле . $С(Х)$ $C\left(\partial X\right)$ ${\mathcal {S}}$ $C\left(\partial X\right)$ ${\mathcal {R}}(X)$

Можно показать, что если оператор имеет в качестве спектрального множества , и является алгеброй Дирихле, то имеет нормальную граничную дилатацию . Это обобщает теорему о дилатации С.-Надя , которую можно рассматривать как следствие этого, допуская $Т$ $X$ ${\mathcal {R}}(X)$ $Т$

X=\mathbb {D} .

Ссылки

Gleason, Andrew M. (1957), "Алгебры функций", в Morse, Marston; Beurling, Arne; Selberg, Atle (ред.), Семинары по аналитическим функциям: семинар III: Римановы поверхности; семинар IV: теория автоморфных функций; семинар V: аналитические функции, связанные с банаховыми алгебрами , т. 2, Institute for Advanced Study, Princeton, стр. 213–226, Zbl 0095.10103
Накази, Т. (2001) [1994], «Алгебра Дирихле», Энциклопедия математики , EMS Press
Полностью ограниченные отображения и операторные алгебры Верн Паульсен, 2002 ISBN 0-521-81669-6
Вермер, Джон (ноябрь 2009 г.), Болкер, Итан Д. (ред.), «Работа Глисона по банаховым алгебрам» (PDF) , Эндрю М. Глисон 1921–2008, Notices of the American Mathematical Society , 56 (10): 1248–1251.

Эта статья, связанная с математическим анализом , является заглушкой . Вы можете помочь Википедии, расширив ее.