Айзик Вольперт

Эту статью необходимо отредактировать, чтобы она соответствовала Руководству по стилю Википедии . В частности, в ней есть проблемы с MOS:BBB - ℝ. Пожалуйста, помогите улучшить содержание. ( Июль 2023 ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение )

Айзик Исаакович Вольперт ( 5 июня 1923 ^[1] [ ^2] — январь 2006) (фамилия также транслитерируется как Вольперт ^[4] или Вольперт ^[5] ) — советский и израильский математик и инженер-химик ^[6], работавший в области уравнений в частных производных , функций ограниченной вариации и химической кинетики .

Вольперт окончил Львовский университет в 1951 году, получив степень кандидата наук и звание доцента соответственно в 1954 и 1956 годах в том же университете: ^[1] с 1951 года он работал во Львовском лесопромышленном институте . ^[1] В 1961 году он стал старшим научным сотрудником ^[7], а в 1962 году получил степень доктора наук [ ^2] в Московском государственном университете . В 1970–1980-х годах А. И. Вольперт стал одним из лидеров российского научного сообщества математической химии. ^[8] Он, наконец, присоединился к математическому факультету Техниона в 1993 году, [ ^3] совершив алию в 1994 году. ^[9]

Вольперт разработал эффективный алгоритм вычисления индекса эллиптической задачи до появления теоремы Атьи-Зингера об индексе : ^[10] Он также был первым, кто показал, что индекс сингулярного матричного оператора может быть отличен от нуля. ^[11]

Он был одним из ведущих исследователей теории BV -функций : он ввел понятие функциональной суперпозиции, что позволило ему построить исчисление для таких функций и применить его в теории уравнений с частными производными . ^[12] А именно, если заданы непрерывно дифференцируемая функция f  : ℝ ^p  → ℝ и функция ограниченной вариации u ( x ) = ( u ₁ ( x ),..., u _p ( x )) с x ∈ ℝ ⁿ и n ≥ 1 , он доказывает, что f ∘ u ( x ) =  f ( u ( x )) снова является функцией ограниченной вариации, и выполняется следующая формула цепного правила : ^[13]

${\displaystyle {\frac {\partial f({\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {x}}))}{\partial x_{i}}}=\sum _{k=1}^{p}{\frac {\partial {\bar {f}}({\boldsymbol {u}}({\boldsymbol {x}}))}{\partial u_{k}}}{\frac {\partial {u_{k}({\boldsymbol {x}})}}{\partial x_{i}}}\qquad \forall i=1,\ldots ,n}$

где–ф( u ( x )) — уже упомянутая функциональная суперпозиция f и u . Используя его результаты, легко доказать, что функции ограниченной вариации образуют алгебру разрывных функций : в частности, используя его исчисление для n  = 1 , можно определить произведение H ⋅  δ ступенчатой ​​функции Хевисайда H ( x ) и распределения Дирака δ ( x ) в одной переменной . ^[14]

Его работа по химической кинетике и химической инженерии привела его к определению и изучению дифференциальных уравнений на графах. ^[15]

• Худжаев Сергей Иванович; Вольперт, Айзик Исаакович (1985), Анализ в классах разрывных функций и уравнениях математической физики, Механика: анализ, вып. 8, Дордрехт – Бостон – Ланкастер: Martinus Nijhoff Publishers , стр. xviii + 678, ISBN 90-247-3109-7, MR  0785938, Zbl  0564.46025. Одна из лучших книг о BV -функциях и их применении к задачам математической физики , в частности химической кинетики .
• Вольперт, Айзик Исаакович (1967), Пространства Б.В. и квазилинейные уравнения, Математический сборник , (НС), 73(115) (2): 255–302 , MR  0216338, Збл  0168.07402. Основополагающая статья, в которой тщательно изучаются множества Каччиопполи и функции BV , а также вводится понятие функциональной суперпозиции и применяется к теории уравнений с частными производными : она также была переведена как ВольПерт, А.И. (1967), "Пространства BV и квазилинейные уравнения", Математика СССР-Сборник , 2 (2): 225– 267, Bibcode :1967SbMat...2..225V, doi :10.1070/SM1967v002n02ABEH002340, hdl : 10338.dmlcz/102500 , MR  0216338, Zbl  0168.07402.
• Вольперт, Айзик Исаакович (1972), Дифференциальные уравнения на графах, Математический сборник , (НС) (на русском языке), 88(130) (4(8)): 578–588 , MR  0316796, Zbl  0242.35015, переведено на английский язык как Vol'Pert, AI (1972), "Differential equation on graphs", Математика СССР-Сборник , 17 (4): 571– 582, Bibcode :1972SbMat..17..571V, doi :10.1070/SM1972v017n04ABEH001603, Zbl  0255.35013.
• Васильев В.М.; Вольперт, А.И.; Худяев С.И. (1973), "О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики", Журнал вычислительной математики и математической физики , 13 (3): 683–697 ..
• Вольперт, А.И. (1976), «Качественные методы исследования уравнений химической кинетики», Препринт , Институт химической физики, Черноголовка.
• Вольперт, ВА; Вольперт, А.И.; Мержанов, А.Г. (1982), "Применение теории бифуркаций при изучении спиновых волн горения", Доклады АН СССР , 262 (3): 642– 645.
• Вольперт, ВА; Вольперт, А.И.; Мержанов , А.Г. (1982б), «Анализ неодномерных режимов горения методами теории бифуркаций», Доклады АН СССР , 263 (4): 918–921.
• Вольперт, ВА; Вольперт, А.И.; Мержанов , А.Г. (1983), "Применение теории бифуркаций к исследованию нестационарных режимов горения", Физика горения и взрыва , 19 : 69–72, переведено на английский язык как Vol'Pert, VA; Vol'Pert, AI; Merzhanov, AG (1983), "Применение теории бифуркаций к исследованию нестационарных режимов горения", Combustion, Explosion, and Shock Waves , 19 (4): 435– 438, Bibcode :1983CESW...19..435V, doi :10.1007/BF00783642, S2CID  97950149.
• Вольперт, В.А.; Вольперт, А.И. (1989), «Существование и устойчивость бегущих волн в химической кинетике», Динамика химических и биологических систем , Новосибирск: Наука , с.  56–131 ..
• Вольперт, Айзик И.; Вольперт, Виталий А.; Вольперт, Владимир А. (1994), Решения параболических систем в виде бегущих волн , Переводы математических монографий, т. 140, Провиденс, Род-Айленд : Американское математическое общество , стр. xii+448, ISBN 0-8218-3393-6, MR  1297766, Zbl  1001.35060.
• Вольперт, А.И. (1996), «Распространение волн, описываемых нелинейными параболическими уравнениями (комментарий к статье 6)», в Олейник, О.А. (ред.), И.Г. Петровский Избранные труды. Часть II: Дифференциальные уравнения и теория вероятностей, Классики советской математики, т. 5 (часть 2), Амстердам : Gordon and Breach Publishers , стр.  364–399 , ISBN 2-88124-979-5, MR  1677648, Zbl  0948.01043.
• Вольперт, ВА; Вольперт, АИ (1998), "Конвективная неустойчивость фронтов реакции: линейный анализ устойчивости", European Journal of Applied Mathematics , 9 (5): 507– 525, doi :10.1017/S095679259800357X, MR  1662311, S2CID  121533943, Zbl  0918.76027.

• Теорема Атьи-Зингера об индексе
• Ограниченная вариация
• набор Каччиопполи
• Дифференциальное уравнение на графике