63 узла

6 3 узла
Инвариант Арфа	1
Длина косы	6
Номер косы	3
Мост №.	2
Номер крестообразной крышки	3
Пересечение №	6
Род	2
Гиперболический объем	5.69302
Номер палки.	8
Распутывание нет.	1
нотация Конвея	[2112]
Обозначение A–B	6 3
нотация Доукера	4, 8, 10, 2, 12, 6
Последний /  Следующий	6 2 /  7 1
Другой
чередующийся , гиперболический , расслоенный , простой , полностью амфихиральный

В теории узлов узел 6 3 _{является} одним из трех основных узлов с числом пересечений шесть, остальные — узел стивидора и узел 6 _2. Он является чередующимся , гиперболическим и полностью амфихиральным . Его можно записать как слово-косу

${\displaystyle \сигма _{1}^{-1}\сигма _{2}^{2}\сигма _{1}^{-2}\сигма _{2}.\,}$^[1]

Как и узел восьмёрка , узел 6 ₃ полностью амфихиральный . Это означает, что узел 6 ₃ амфихиральный , ^[2] то есть он неотличим от своего собственного зеркального отражения. Кроме того, он также обратим , то есть ориентация кривой в любом направлении даёт тот же ориентированный узел.

Многочлен Александера узла 6 ₃ равен

${\displaystyle \Дельта (t)=t^{2}-3t+5-3t^{-1}+t^{-2},\,}$

Полином Конвея — это

${\displaystyle \nabla (z)=z^{4}+z^{2}+1,\,}$

Полином Джонса — это

${\displaystyle V(q)=-q^{3}+2q^{2}-2q+3-2q^{-1}+2q^{-2}-q^{-3},\,}$

и полином Кауфмана равен

${\displaystyle L(a,z)=az^{5}+z^{5}a^{-1}+2a^{2}z^{4}+2z^{4}a^{-2}+4z^ {4}+a^{3}z^{3}+az^{3}+z^{3}a^{-1}+z ^{3}a^{-3}-3a^{2}z^{2}-3z^{2}a^{-2}-6z^{2}-a^{3}z-2az-2za ^{-1}-za^{}-3+a^{2}+a^{-2}+3.\,}$ ^[3]

Узел 6 ₃ является гиперболическим узлом , объем его дополнения составляет приблизительно 5,69302.