Главный узел
В теории узлов первичный узел или первичная связь — это узел , который в определенном смысле неразложим. В частности, это нетривиальный узел , который не может быть записан как сумма двух нетривиальных узлов. Узлы, которые не являются первичными, называются составными узлами или составными связями . Может быть нетривиальной проблемой определить, является ли данный узел первичным или нет.
Семейство примеров простых узлов — это торические узлы . Они образуются путем обертывания окружности вокруг тора p раз в одном направлении и q раз в другом, где p и q — взаимно простые целые числа.
Узлы характеризуются числом их пересечений . Простейшим простым узлом является трилистник с тремя пересечениями. Трилистник на самом деле является (2, 3)-торическим узлом. Узел восьмерка с четырьмя пересечениями является простейшим неторическим узлом. Для любого положительного целого числа n существует конечное число простых узлов с n пересечениями . Первые несколько значений (последовательность A002863 в OEIS ) и (последовательность A086825 в OEIS ) приведены в следующей таблице.
н 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Количество простых узлов
с n пересечениями0 0 1 1 2 3 7 21 49 165 552 2176 9988 46972 253293 1388705 8053393 48266466 294130458 Композитные узлы 0 0 0 0 0 2 1 5 ... ... ... ... ... ... Общий 0 0 1 1 2 5 8 26 ... ... ... ... ... ...
В этой таблице и в следующей таблице энантиоморфы учитываются только один раз (т. е. узел и его зеркальное отображение считаются эквивалентными).
Теорема Шуберта
Теорема Хорста Шуберта (1919-2001) утверждает, что каждый узел может быть однозначно выражен как связанная сумма простых узлов. [1]
Смотрите также
Ссылки
- ^ Шуберт, Х. "Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten". С.-Б Гейдельбергер Акад. Висс. Матем.-Нат. кл. 1949 (1949), 57–104.
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Простой узел». MathWorld .
- «Простые связи с непростым компонентом», The Knot Atlas .
