27 (число)
Натуральное число
← 262728 →
Кардиналдвадцать семь
Порядковый27-й
Факторизация3 3
Делители1, 3, 9, 27
греческое числоΚΖ´
римская цифраXXVII
Двоичный11011 2
Тройной1000 3
Шенерный43 6
Восьмеричный33 8
Двенадцатеричная система счисления23 12
Шестнадцатеричный1Б 16

27 ( двадцать семь ; римская цифра XXVII ) — натуральное число, расположенное между числами 26 и 28 .

Математика

Двадцать семь — это куб числа 3 , или три в тетраде , делящийся на количество простых чисел, стоящих под ним ( девять ). 2 3 = 3 3 = 3 × 3 × 3 {\displaystyle ^{2}3=3^{3}=3\times 3\times 3}

Первое нетривиальное десятиугольное число — 27. [1]

27 имеет аликвотную сумму 13 [ 2] (шестое простое число) в аликвотной последовательности только одного составного числа, укорененной в аликвотном дереве 13. [3] ( 27 , 13 , 1 , 0 ) {\displaystyle (27,13,1,0)}

Сумма первых четырех составных чисел равна , [4] , а сумма первых четырех простых чисел равна , [5], причем 7 — четвертое по индексу простое число. [6] [a] 4 + 6 + 8 + 9 = 27 {\displaystyle 4+6+8+9=27} 2 + 3 + 5 + 7 = 17 {\displaystyle 2+3+5+7=17}

В гипотезе Коллатца (т.е. задаче) начальное значение 27 требует 3 × 37 = 111 шагов, чтобы достичь 1, больше, чем любое меньшее число. [10] [b] 3 н + 1 {\displaystyle 3n+1}

27 также является четвертым совершенным числом — как и все степени числа 3 — а его соседние члены 15 и 39 в сумме дают удвоенное число 27. [13] [c]

Простой обратный магический квадрат, основанный на кратных числах в квадрате, имеет магическую константу 27. 1 7 {\displaystyle {\tfrac {1}{7}}} 6 × 6 {\displaystyle 6\times 6}

Включая нулевой мотив, существует 27 различных гиперграфических мотивов . [14]

Поверхность Клебша с 27 прямыми линиями

На гладкой кубической поверхности имеется ровно двадцать семь прямых линий , [15] которые дают основу фундаментального представления алгебры Ли . [16] [17] Э 6 {\displaystyle \mathrm {E_{6}} }

Единственная простая формально действительная йорданова алгебра , исключительная йорданова алгебра самосопряженных 3 на 3 матриц кватернионов , является 27-мерной; [18] ее группа автоморфизмов является 52 -мерной исключительной алгеброй Ли [19] Ф 4 . {\displaystyle \mathrm {F_{4}} .}

Существует двадцать семь спорадических групп , если включить нестрогую группу типа Ли (с неприводимым представлением , которое вдвое больше, чем в 104 измерениях) [20] . [21] Т {\displaystyle \mathrm {T} } Ф 4 {\displaystyle \mathrm {F_{4}} }

В теореме Робина для гипотезы Римана двадцать семь целых чисел не выполняются для значений, где — константа Эйлера–Маскерони ; эта гипотеза верна тогда и только тогда, когда это неравенство выполняется для всех больших [22] [23] [24] σ ( н ) < е γ н бревно ⁡ бревно ⁡ н {\displaystyle \sigma (n)<e^{\gamma }n\log \log n} н ≤ 5040 , {\displaystyle n\leq 5040,} γ {\displaystyle \гамма} н . {\displaystyle сущ.}

База-специфическая

В десятичной системе счисления 27 является первым составным числом, не делящимся ни на одну из своих цифр, а также:

  • третье число Смита [25] и шестнадцатое число Харшада , [26]
  • единственное положительное целое число, которое в три раза больше суммы своих цифр,
  • равно сумме чисел между его цифрами включительно: . 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27 {\displaystyle 2+3+4+5+6+7=27}

Кроме того, если в десятичной системе счисления циклически повернуть цифры трехзначного числа, кратного 27, то новое число также будет кратным 27. Например, 378, 783 и 837 делятся на 27.

  • Аналогичным образом любое число, кратное 27, можно зеркально отобразить и разделить его нулем для каждого другого числа, кратного 27 (то есть 27 и 702, 54 и 405, а также 378 и 80703 — все они кратны 27).
  • Любое число, кратное 27, со вставленными «000» или «999» дает еще одно число, кратное 27 (20007, 29997, 50004 и 59994 — все числа, кратные 27).

В шестеричной системе счисления (основание шесть) можно легко проверить делимость на 43 (десятичное 27), проверив, совпадают ли последние три цифры числа с числами 000, 043, 130, 213, 300, 343, 430 или 513.

В десятичном представлении число 27 находится на двадцать восьмой (и двадцать девятой) позиции после запятой в числе π :

3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 27 9 … {\displaystyle 3.141\;592\;653\;589\;793\;238\;462\;643\;383\;{\color {красный}27}9\ldots }

Если начать отсчет с нуля, то 27 — вторая самоопределяющаяся строка после 6 , из немногих известных. [27] [28]

В науке

Астрономия

Электроника

В языке и литературе

В астрологии

  • 27 накшатр или лунных домов в индуистской астрологии.

В спорте

  • Сумма очков всех цветов в снукере составляет 27.
  • Количество аутов в бейсбольном матче по правилам для каждой команды на всех уровнях взрослых, включая профессиональную игру, составляет 27.
  • « Нью-Йорк Янкиз» выиграли 27 чемпионатов Мировой серии , больше, чем любая другая команда в Главной лиге бейсбола .

В других областях

Двадцать семь также:

  • А-27 , американский штурмовик.
  • Код для международных прямых телефонных звонков в Южную Африку .
  • Название сигарет — Marlboro Blend № 27.
  • Номер французского департамента Эр .
  • Текущее количество стран в Европейском Союзе по состоянию на 2024 год.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ В то время как составной индекс 27 равен 17 [7] ( двоюродный брат простого числа 13), [8] 7 является простым индексом 17. [6]
    Сумма 27 + 17 + 7 = 53   представляет шестнадцатое индексированное простое число (где 4 2 = 16 ).
    В то время как 7 является четвертым простым числом, четвертым составным числом является 9 = 3 2 , что также является составным индексом 16. [9]
  2. ^ С другой стороны,
    • Сокращенная последовательность Коллатца 27, которая подсчитывает количество простых чисел в своей траектории, равна 41. [ 11] Это число представляет собой тринадцатое простое число, которое также эквивалентно сумме членов в дереве аликвот (27, 13, 1, 0). [3] [ 2]
    • Следующие два больших числа в гипотезе Коллатца, для которых потребуется более 111 шагов, чтобы вернуться к 1, — это 54 и 55.
    • В частности, для получения четырнадцатого простого числа 43 требуется двадцать семь шагов, чтобы достичь 1.
    Шестая пара простых чисел-близнецов — это (41, 43) [12] , чьи соответствующие простые индексы дают сумму 27.
  3. ^ Кроме того, 36 = 6 2   — это сумма PTN  39 – 15 = 24 и 3 + 9 = 12. В этой последовательности 111 — седьмой PTN.

Ссылки

  1. ^ "Sloane's A001107: 10-угольные (или декагональные) числа". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
  2. ^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001065 (Сумма собственных делителей (или аликвотных частей) числа n: сумма делителей числа n, которые меньше n.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  3. ^ ab Sloane, NJA , изд. (11 января 1975 г.). «Аликвотные последовательности». Математика вычислений . 29 (129). Фонд OEIS: 101–107 . Проверено 31 октября 2023 г.
  4. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A151742 (Составные числа, которые являются суммой четырех последовательных составных чисел.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2 ноября 2023 г.
  5. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A007504 (Сумма первых n простых чисел.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2 ноября 2023 г.
  6. ^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000040 (Простые числа.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  7. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  8. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A046132 (Больший член p+4 двоюродных простых чисел (p, p+4).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  9. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002808 (Составные числа: числа n вида x*y для x > 1 и y > 1.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 8 ноября 2023 г.
  10. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A112695 (Число шагов, необходимых для достижения 4,2,1 в гипотезе Коллатца 3*n+1.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  11. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A286380 (a(n) — минимальное число итераций редуцированной функции Коллатца R, необходимое для получения 1. Функция R (A139391) определяется как R(k), равное (3k+1)/2^r, где r максимально возможно.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 8 ноября 2023 г.
  12. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A077800 (Список простых чисел-близнецов {p, p+2}.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 8 ноября 2023 г.
  13. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A082897 (Совершенные числа тотиента.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2 ноября 2023 г.
  14. ^ Ли, Геон; Ко, Джихун; Шин, Киджунг (2020). «Мотивы гиперграфа: концепции, алгоритмы и открытия». В Балазинска, Магдалена; Чжоу, Сяофан (ред.). 46-я Международная конференция по сверхбольшим базам данных. Труды фонда VLDB. Том 13. Цифровая библиотека ACM . стр. 2256–2269. arXiv : 2003.01853 . doi : 10.14778/3407790.3407823. ISBN 9781713816126. OCLC  1246551346. S2CID  221779386.
  15. ^ Baez, John Carlos (15 февраля 2016 г.). «27 линий на кубической поверхности». Блоги AMS . Американское математическое общество . Получено 31 октября 2023 г.
  16. ^ Aschbacher, Michael (1987). "27-мерный модуль для E 6 . I". Inventiones Mathematicae . 89 . Heidelberg, DE: Springer : 166–172. Bibcode :1987InMat..89..159A. doi :10.1007/BF01404676. MR  0892190. S2CID  121262085. Zbl  0629.20018.
  17. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A121737 (Размеры неприводимых представлений простой алгебры Ли типа E6 над комплексными числами, перечисленными в порядке возрастания.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  18. ^ Кац, Виктор Григорьевич (1977). «Классификация простых Z-градуированных супералгебр Ли и простых йордановых супералгебр». Связь в алгебре . 5 (13). Тейлор и Фрэнсис : 1380. doi : 10.1080/00927877708822224. МР  0498755. S2CID  122274196. Збл  0367.17007.
  19. ^ Баез, Джон Карлос (2002). «Октонионы». Бюллетень Американского математического общества . 39 (2). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество : 189–191. doi : 10.1090/S0273-0979-01-00934-X . MR  1886087. S2CID  586512. Zbl  1026.17001.
  20. ^ Любек, Франк (2001). «Наименьшие степени представлений исключительных групп лиева типа». Сообщения по алгебре . 29 (5). Филадельфия, Пенсильвания: Тейлор и Фрэнсис : 2151. doi : 10.1081/AGB-100002175. MR  1837968. S2CID  122060727. Zbl  1004.20003.
  21. ^ Хартли, Майкл И.; Халпке, Александр (2010). «Многогранники, полученные из спорадических простых групп». Вклад в дискретную математику . 5 (2). Альберта, Калифорния: Кафедра математики и статистики Калгарийского университета : 27. doi : 10.11575/cdm.v5i2.61945 . ISSN  1715-0868. MR  2791293. S2CID  40845205. Zbl  1320.51021.
  22. ^ Акслер, Кристиан (2023). «О неравенстве Робина». The Ramanujan Journal . 61 (3). Heidelberg, GE: Springer : 909–919. arXiv : 2110.13478 . Bibcode : 2021arXiv211013478A. doi : 10.1007/s11139-022-00683-0 . S2CID  239885788. Zbl  1532.11010.
  23. ^ Робин, Гай (1984). «Великие ценности некоторых делителей и гипотезы Римана» (PDF) . Journal de Mathématiques Pures et Appliquées . Neuvième Série (на французском языке). 63 (2): 187–213. ISSN  0021-7824. МР  0774171. Збл  0516.10036.
  24. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A067698 (Положительные целые числа, такие что sigma(n) больше или равно exp(gamma) * n * log(log(n)).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  25. ^ "Sloane's A006753: Smith numbers". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . OEIS Foundation . Получено 31 мая 2016 г.
  26. ^ "Sloane's A005349: числа Нивена (или Харшада)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
  27. ^ Дэйв Андерсен. "Страница поиска Pi". angio.net . Получено 31 октября 2023 г.
  28. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A064810 (Самостоятельно локализующиеся строки в числе Pi: числа n, такие, что строка n находится в позиции n в десятичных цифрах числа Pi, где 1 — нулевая цифра.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 октября 2023 г.
  29. ^ "Темная энергия, темная материя | Управление научных миссий". science.nasa.gov . Получено 8 ноября 2020 г. .
  30. ^ Стив Дженкинс, Кости (2010), ISBN 978-0-545-04651-0 
  31. ^ "Каталог солнечных затмений Сароса 27". Сайт NASA Eclipse . NASA . Получено 27 февраля 2022 г.
  32. ^ "Каталог лунных затмений в сароса 27". Сайт NASA Eclipse . NASA . Получено 27 февраля 2022 г.
  33. ^ "SpanishDict Grammar Guide". SpanishDict . Получено 19 августа 2020 г. .

Дальнейшее чтение

Уэллс, Д. Словарь любопытных и интересных чисел издательства Penguin. Лондон: Penguin Group. (1987), стр. 106.

  • Prime Curios! 27 из Prime Pages
  • Тайна числа 27 - Большая коллекция 27 интересных фактов и любопытных фактов, связанных с этим числом.
  • Проект «27» — коллекция упоминаний числа «27» в кино, на телевидении, в культуре и искусстве.
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=27_(number)&oldid=1232413531"