1105 (номер)

1105 ( одиннадцать сотен пять или одна тысяча сто пять ) — натуральное число, расположенное между числами 1104 и 1106.

1105 — наименьшее положительное целое число, которое является суммой двух положительных квадратов ровно четырьмя различными способами, ^{[1] [2]} свойство, которое может быть связано (через теорему о сумме двух квадратов ) с его разложением на множители 5 × 13 × 17 как произведение трех наименьших простых чисел , которые сравнимы с 1 по модулю 4. ^{[2] [3]} Это также наименьший член кластера из трех полупростых чисел (1105, 1106, 1107) с восемью делителями , ^[4] и второе наименьшее число Кармайкла , после 561 , ^{[5] [6]} одно из первых четырех чисел Кармайкла, определенных Р. Д. Кармайклом в его статье 1910 года, вводящей эту концепцию. ^{[6] [7]}

Его двоичное представление 10001010001 и его представление по основанию 4 101101 являются палиндромами ^[8] и (поскольку двоичное представление имеет ненулевые элементы только в четных позициях, а его представление по основанию 4 использует только цифры 0 и 1) оно является членом последовательности Мозера–де Брейна сумм различных степеней числа четыре. ^[9]

Как число вида 13 , 1105 является магической константой для магических квадратов 13 × 13 ^[10] и как разность двух последовательных четвертых степеней (1105 = 7 ⁴ − 6 ⁴ ) ^{[11] [12]} это ромбическое додекаэдрическое число (тип фигурного числа ) и магическое число для объемно-центрированных кубических кристаллов . ^{[11] [13]} Эти свойства тесно связаны: разность двух последовательных четвертых степеней всегда является магической константой для нечетного магического квадрата, размер которого равен сумме двух последовательных чисел (здесь 7 + 6 = 13) . ^[11]${\displaystyle {\tfrac {n(n^{2}+1)}{2}}}$${\displaystyle n={}}$