Счетно-бочкообразное пространство

В функциональном анализе топологическое векторное пространство (TVS) называется счетно-бочечным, если каждое слабо ограниченное счетное объединение равностепенно непрерывных подмножеств его непрерывного сопряженного пространства снова равностепенно непрерывным. Это свойство является обобщением бочечных пространств .

TVS X с непрерывным двойственным пространством называется счетно-бочечным , если является слабо-* ограниченным подмножеством , которое равно счетному объединению равностепенно непрерывных подмножеств , тогда само является равностепенно непрерывным. ^[1] Хаусдорфово локально выпуклое TVS является счетно-бочечным тогда и только тогда, когда каждая бочка в X , которая равна счетному пересечению замкнутых выпуклых сбалансированных окрестностей 0, сама является окрестностью 0. ^[1]${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle B^{\prime }\subseteq X^{\prime }}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle B^{\prime}}$

TVS с непрерывным дуальным пространством называется σ-бочечным, если каждая слабо-* ограниченная (счетная) последовательность в является равностепенно непрерывной. ^[1]${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$

Говорят, что TVS с непрерывным дуальным пространством последовательно-бочкообразен, если каждая слабо-* сходящаяся последовательность в является равностепенно непрерывной. ^[1]${\displaystyle X^{\prime}}$${\displaystyle X^{\prime}}$

Каждое счетно-бочковое пространство является счетно-квазибочковым пространством , σ-бочковым пространством , σ-квазибочковым пространством и последовательно-бочковым пространством . ^[1] H -пространство является TVS, сильно-двойственное пространство которого счетно-бочковое. ^[1]

Каждое счетно-бочковое пространство является σ-бочечным пространством, а каждое σ-бочечное пространство является последовательно бочечным. ^[1] Каждое σ-бочечное пространство является σ-квази-бочечным пространством . ^[1]

Локально выпуклое квазибочкообразное пространство , которое также является 𝜎-бочечным пространством, является бочечным пространством . ^[1]

Каждое бочечное пространство является счетно-бочечным. ^[1] Однако существуют полурефлексивные счетно-бочечные пространства, которые не являются бочечными. ^[1] Сильное сопряжение выделенного пространства и метризуемого локально выпуклого пространства является счетно-бочечным. ^[1]

Существуют σ-бочечные пространства, которые не являются счетно-бочечными. ^[1] Существуют нормированные DF-пространства , которые не являются счетно-бочечными. ^[1] Существует квази-бочечное пространство , которое не является 𝜎-бочечным пространством. ^[1] Существуют σ-бочечные пространства, которые не являются пространствами Макки . ^[1] Существуют σ-бочечные пространства, которые не являются счетно-квази-бочечными пространствами и, таким образом, не являются счетно-бочечными. ^[1] Существуют последовательно-бочечные пространства, которые не являются σ-квази-бочечными. ^[1] Существуют квазиполные локально выпуклые TVS, которые не являются последовательно-бочечными. ^[1]

• Пространство в бочке
• H-пространство
• Квазибочечное пространство

• Халилулла, SM (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• Шефер, Хельмут Х.; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . Том 8 (Второе издание). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC  840278135.
• Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322.
• Вонг (1979). Пространства Шварца, ядерные пространства и тензорные произведения . Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-09513-6. OCLC  5126158.