Ствольный набор

Для проверки этой статьи нужны дополнительные цитаты . Помогите улучшить эту статью , добавив ссылки на надежные источники . Материалы без источников могут быть оспорены и удалены. Найти источники:  "Barrelled set" – новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалять это сообщение )

В функциональном анализе подмножество топологического векторного пространства (TVS) называется бочкообразным или бочкообразным множеством, если оно замкнуто, выпукло, сбалансировано и поглощающе .

Бочечные множества играют важную роль в определениях нескольких классов топологических векторных пространств, таких как бочечные пространства .

Пусть будет топологическим векторным пространством (TVS). Подмножество из называется бочкой, если оно замкнуто, выпукло, сбалансировано и поглощающе в Подмножество из называется пожирающим ^[1] и пожирающим, если оно поглощает каждое ограниченное подмножество из Каждое пожирающее подмножество из обязательно является поглощающим подмножеством из${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$ ${\displaystyle X.}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X.}$${\displaystyle X}$${\displaystyle X.}$

Пусть — подмножество топологического векторного пространства , если — сбалансированное поглощающее подмножество и если существует последовательность сбалансированных поглощающих подмножеств такая, что для всех , то называется супрабочкой ^[2] в , причем говорят, что это a(n):${\displaystyle B_{0}\subseteq X}$${\displaystyle X.}$${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle X}$${\displaystyle B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_{i}}$${\displaystyle i=0,1,\ldots,}$${\displaystyle B_{0}}$${\displaystyle X,}$${\displaystyle B_{0}}$

• рождённоядный супрабочка , если в дополнение каждый является замкнутым и рождённоядным подмножеством для каждого ^[2]${\displaystyle B_{i}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle i\geq 0.}$
• ультрабочка , если в дополнение каждый является замкнутым подмножеством для каждого ^[2]${\displaystyle B_{i}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle i\geq 0.}$
• борнеядный ультрабочка , если в дополнение каждый является замкнутым и борнеядным подмножеством для каждого ^[2]${\displaystyle B_{i}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle i\geq 0.}$

В этом случае называется определяющей последовательностью для ^[2]${\displaystyle \left(B_{i}\right)_{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle B_{0}.}$

Обратите внимание, что каждый пожирающий ультраствол является ультрастволом, а каждый пожирающий супрабоствол является супрабостволом.

• В полунормированном векторном пространстве замкнутый единичный шар представляет собой бочку.
• Каждое локально выпуклое топологическое векторное пространство имеет окрестностный базис , состоящий из бочечных множеств, хотя само пространство не обязательно должно быть бочечным пространством.

• Бочечное пространство  – Тип топологического векторного пространства
• Пространство линейных отображений
• Ультрабочечное пространство

• Хогбе-Нленд, Анри (1977). Борнологии и функциональный анализ . Амстердам: North-Holland Publishing Co. стр. xii+144. ISBN 0-7204-0712-5. МР  0500064.
• Халилулла, SM (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . Том 936. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC  8588370.
• Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC  144216834.
• HH Schaefer (1970). Топологические векторные пространства . GTM . Том 3. Springer-Verlag . ISBN 0-387-05380-8.
• Халилулла, SM (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . GTM . Т. 936. Берлин-Гейдельберг: Springer-Verlag . С. 29–33, 49, 104. ISBN 9783540115656.
• Кригль, Андреас; Михор, Питер В. (1997). Удобная обстановка глобального анализа . Математические обзоры и монографии. Американское математическое общество . ISBN 9780821807804.