Рентгеновский магнитный круговой дихроизм

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed. Find sources: "X-ray magnetic circular dichroism" – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2022) (Learn how and when to remove this message)

Рентгеновский магнитный круговой дихроизм ( XMCD ) представляет собой разностный спектр двух спектров поглощения рентгеновских лучей (XAS), полученных в магнитном поле, один из которых получен с помощью левополяризованного кругового света , а другой — с помощью правополяризованного кругового света. ^[1] Тщательно анализируя разницу в спектре XMCD, можно получить информацию о магнитных свойствах атома, таких как его спин и орбитальный магнитный момент . Используя XMCD, можно наблюдать магнитные моменты ниже 10−5 ^μ B. _[ ^2]

В случае переходных металлов, таких как железо , кобальт и никель , спектры поглощения для XMCD обычно измеряются на L-крае . Это соответствует процессу в случае железа: в случае железа электрон 2p возбуждается в состояние 3d рентгеновским излучением с энергией около 700 эВ . ^[3] Поскольку состояния 3d-электронов являются источником магнитных свойств элементов, спектры содержат информацию о магнитных свойствах. В редкоземельных элементах обычно измеряются M _{4,5 -края, соответствующие возбуждениям электронов из состояния 3d в в основном состояния 4f.}

Интенсивности линий и правила отбора XMCD можно понять, рассмотрев элементы матрицы перехода атомного состояния, возбужденного циркулярно поляризованным светом . ^{[4] [5]} Вот главный, угловой момент и магнитные квантовые числа . Вектор поляризации левого и правого циркулярно поляризованного света можно переписать в терминах сферических гармоник, что приводит к выражению для элемента матрицы перехода , которое можно упростить с помощью символа 3-j : Радиальная часть называется силой линии, в то время как угловая содержит симметрии, из которых можно вывести правила отбора. Переписывание произведения трех сферических гармоник с символом 3-j в конечном итоге приводит к: ^[4] Символы 3-j не равны нулю, только если удовлетворяют следующим условиям, дающим нам следующие правила отбора для дипольных переходов с циркулярно поляризованным светом: ^[4]${\displaystyle \vert {njm}\rangle }$${\displaystyle n}$${\displaystyle j}$${\displaystyle m}$$${\displaystyle \mathbf {e} ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(x\pm iy\right)={\sqrt {\frac {4\pi }{3}}}rY_{1}^{\pm 1}\left(\theta ,\varphi \right)}$$ ${\displaystyle \langle n^{\prime }j^{\prime }m^{\prime }\vert \mathbf {e} \cdot \mathbf {r} \vert njm\rangle }$$${\displaystyle \langle n^{\prime }j^{\prime }m^{\prime }\vert \mathbf {e} \cdot \mathbf {r} \vert njm\rangle ={\sqrt {\frac {4\pi }{3}}}\langle n^{\prime }j^{\prime }m^{\prime }\vert rY_{1}^{\pm 1}\left(\theta ,\varphi \right)\vert njm\rangle \propto \int _{0}^{\infty }dr~rR_{n^{\prime }j^{\prime }}(r)R_{nj}(r)\int _{\Omega }d\Omega ~{Y_{j^{\prime }}^{m^{\prime }}}^{*}\left(\theta ,\varphi \right)Y_{1}^{\pm 1}\left(\theta ,\varphi \right)Y_{j}^{m}\left(\theta ,\varphi \right)={\sqrt {\frac {(2j^{\prime }+1)(2j+1)}{4\pi }}}\langle {j^{\prime }~0~j~0}\vert {1~0}\rangle \langle {j^{\prime }~m^{\prime }~j~m}\vert {1~\pm 1}\rangle }$$$${\displaystyle {\sqrt {\frac {(2j^{\prime }+1)(2j+1)}{4\pi }}}\langle {j^{\prime }~0~j~0}\vert {1~0}\rangle \langle {j^{\prime }~m^{\prime }~j~m}\vert {1~\pm 1}\rangle ={\sqrt {\frac {(2j^{\prime }+1)(2j+1)(2+1)}{4\pi }}}{\begin{pmatrix}{j^{\prime }}&j&1\\0&0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}j^{\prime }&j&1\\m^{\prime }&m&\mp 1\end{pmatrix}}}$$${\displaystyle j,j^{\prime },m,m^{\prime }}$

1. ${\displaystyle \Delta J=\pm 1}$
2. ${\displaystyle \Delta m=0,\pm 1}$

Мы выведем правила сумм XMCD из их первоначальных источников, представленных в работах Карра, Толе, Кенига, Сетте, Альтарелли, ван дер Лаана и Вана. ^{[6] [7] [8]} Следующие уравнения можно использовать для вывода фактических магнитных моментов, связанных с состояниями:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{l}&=-\langle L_{z}\rangle \cdot \mu _{B}\\\mu _{s}&=-2\cdot \langle S_{z}\rangle \cdot \mu _{B}\end{aligned}}}$

Мы используем следующее приближение:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{\text{XAS}}'&=\mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}+\mu ^{\text{0}}\\&\approx \mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}+{\frac {\mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}}{2}}\\&={\frac {3}{2}}\left(\mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}\right),\end{aligned}}}$

где представляет линейную поляризацию, правую круговую поляризацию и левую круговую поляризацию. Это различие имеет решающее значение, поскольку эксперименты на пучковых линиях обычно используют либо левую, либо правую круговую поляризацию, либо переключают направление поля, сохраняя ту же круговую поляризацию, или комбинацию того и другого.${\displaystyle \mu ^{\text{0}}}$${\displaystyle \mu ^{\text{-}}}$${\displaystyle \mu ^{\text{+}}}$

Правила суммирования, представленные в вышеупомянутых источниках, следующие:

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle S_{z}\rangle &={\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[(c+1)/c]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-}+\mu ^{0})}}}\cdot {\frac {3c(4l+2-n)}{l(l+1)-2-c(c+1)}}\\&-{\frac {3c(l(l+1)[l(l+1)+2c(c+1)+4]-3(c-1)^{2}(c+2)^{2})}{(l(l+1)-2-c(c+1))\cdot 6lc(l+1)}}\langle T_{z}\rangle ,\end{aligned}}}$

Здесь обозначает тензор магнитного диполя, c и l представляют начальную и конечную орбиталь соответственно ( s,p,d,f,... = 0,1,2,3,...). Края, интегрированные в измеренном сигнале, описываются как , а n обозначает число электронов в конечной оболочке.${\displaystyle \langle T_{z}\rangle }$${\displaystyle j_{\pm }=c\pm 1/2}$

Магнитный орбитальный момент , используя те же самые соглашения о знаках, можно выразить как:${\displaystyle \langle L_{z}\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle L_{z}\rangle &={\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-}+\mu ^{0})}}}\cdot {\frac {2l(l+1)(4l+2-n)}{l(l+1)+2-c(c+1)}}\end{aligned}}}$

Для расчета моментов мы используем c =1 и l =2 для L _2,3 -ребер, и c =2 и l =3 для M _4,5 -ребер. Применяя предыдущее приближение, мы можем выразить L _2,3 -ребра как:

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle S_{z}\rangle &=(10-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-2\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\\&\cdot {\frac {3}{6-2-2}}-{\frac {3(6[6+4+4]-0)}{(6-2-2)\cdot 36}}\langle T_{z}\rangle \\&=(10-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-2\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\\&\cdot {\frac {3}{2}}-{\frac {3(6[14]-0)}{2\cdot 36}}\langle T_{z}\rangle \\&=(10-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-2\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}-{\frac {7}{2}}\langle T_{z}\rangle .\end{aligned}}}$

Для 3D-переходов рассчитывается как:${\displaystyle \langle L_{z}\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle L_{z}\rangle &=(10-n){\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {12}{6+2-2}}\\&=(10-n){\frac {4}{3}}{\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\end{aligned}}}$

Для 4 f редкоземельных металлов (M _4,5 -ребра), используя c =2 и l =3:

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle S_{z}\rangle &=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {6}{3(4)-2-2(3)}}\\&-{\frac {6(3(4)[3(4)+4(3)+4]-3(1)^{2}(4)^{2})}{(3(4)-2-2(3))\cdot 36(4)}}\langle T_{z}\rangle \\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {6}{12-2-6}}\\&-{\frac {6(12[12+12+4]-48)}{4\cdot 144}}\langle T_{z}\rangle \\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {3}{2}}-{\frac {1728}{576}}\langle T_{z}\rangle \\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}-3\langle T_{z}\rangle \end{aligned}}}$

Расчет для 4f-переходов следующий:${\displaystyle \langle L_{z}\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\langle L_{z}\rangle &=(14-n){\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {6(4)}{3(4)+2-2(3)}}\\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {24}{8}}\\&=(14-n)\cdot 2{\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\end{aligned}}}$

Если пренебречь, то этот термин обычно называют эффективным спином . Пренебрегая и вычисляя эффективный спиновый момент , становится очевидным, что как немагнитная XAS-компонента , так и число электронов в оболочке n появляются в обоих уравнениях. Это позволяет рассчитать отношение орбитального к эффективному спиновому моменту, используя только спектры XMCD.${\displaystyle \langle T_{z}\rangle }$${\displaystyle \langle S_{z}^{\text{eff}}\rangle }$${\displaystyle \langle L_{z}\rangle }$${\displaystyle \langle S_{z}^{\text{eff}}\rangle }$${\displaystyle \int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}$

• ЕМКД
• эффект Фарадея
• Магнитный круговой дихроизм
• Магнитное поле
• Переходные металлы