Курс современного анализа
Учебник по математическому анализу

Курс современного анализа
Обложка книги синего цвета с названием, автором и белой лентой внизу с надписью «Кембриджская математическая библиотека».
Обложка переиздания четвертого издания книги 1996 года.
АвторЭдмунд Т. Уиттакер и Джордж Н. Уотсон
ЯзыкАнглийский
ПредметМатематика
ИздательИздательство Кембриджского университета
Дата публикации
1902
Титульный лист третьего издания книги.

«Курс современного анализа : введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с описанием основных трансцендентных функций» (в просторечии известных как «Уиттекер и Уотсон» ) — знаменательный учебник по математическому анализу, написанный Эдмундом Т. Уиттекером и Джорджем Н. Уотсоном , впервые опубликованный издательством Кембриджского университета в 1902 году. [1] Первое издание было написано Уиттекером в одиночку, но более поздние издания были написаны в соавторстве с Уотсоном.

История

Его первое, второе, третье и четвертое издание были опубликованы в 1902, [2] 1915, [3] 1920, [4] и 1927, [5] соответственно. С тех пор он постоянно переиздавался и до сих пор издается. [5] [6] Переработанное, расширенное и цифрово сброшенное пятое издание под редакцией Виктора Х. Молла было опубликовано в 2021 году . [7]

Книга примечательна тем, что была стандартным справочником и учебником для поколения математиков Кембриджа, включая Литтлвуда и Годфри Х. Харди . Мэри Л. Картрайт изучала ее в качестве подготовки к своему последнему диплому по совету однокурсника Вернона К. Мортона, впоследствии профессора математики в Университете Аберистуита . [8] Но ее охват был гораздо шире, чем просто Кембриджская школа; Андре Вейль в своем некрологе французскому математику Жану Дельсарту отметил, что у Дельсарта всегда был экземпляр на столе. [9] В 1941 году книга была включена в «избранный список» книг по математическому анализу для использования в университетах в статье, опубликованной для этой цели в American Mathematical Monthly . [10]

Примечательные особенности

В упражнениях содержатся некоторые своеобразные, но интересные задачи из старой эпохи Кембриджского математического экзамена .

Эта книга была одной из первых, в которой использовалась десятичная нумерация разделов — нововведение, которое авторы приписывают Джузеппе Пеано . [11]

Содержание

Ниже приводится содержание четвертого издания:

Часть I. Процесс анализа
  1. Комплексные числа
  2. Теория конвергенции
  3. Непрерывные функции и равномерная сходимость
  4. Теория интегрирования Римана
  5. Основные свойства аналитических функций; теоремы Тейлора, Лорана и Лиувилля
  6. Теория вычетов; применение к вычислению определенных интегралов
  7. Расширение функций в бесконечных рядах
  8. Асимптотические разложения и суммируемые ряды
  9. Ряды Фурье и тригонометрические ряды
  10. Линейные дифференциальные уравнения
  11. Интегральные уравнения
Часть II. Трансцендентные функции
  1. Гамма-функция
  2. Дзета-функция Римана
  3. Гипергеометрическая функция
  4. Функции Лежандра
  5. Вырожденная гипергеометрическая функция
  6. Функции Бесселя
  7. Уравнения математической физики
  8. Функции Матье
  9. Эллиптические функции. Общие теоремы и функции Вейерштрасса
  10. Тета-функции
  11. Эллиптические функции Якоби
  12. Эллипсоидальные гармоники и уравнение Ламе

Прием

Рецензии на первое издание

Джордж Б. Мэтьюз в обзорной статье 1903 года, опубликованной в The Mathematical Gazette, начинает со слов о том, что книга «уверена в благоприятном приеме» из-за ее «привлекательного изложения некоторых наиболее ценных и интересных результатов недавнего анализа». [12] Он отмечает, что Часть I посвящена в основном бесконечным рядам , уделяя особое внимание степенным рядам и разложениям Фурье , а также включая «элементы» комплексного интегрирования и теории вычетов . Часть II, напротив, содержит главы о гамма-функции , функциях Лежандра , гипергеометрических рядах , функциях Бесселя , эллиптических функциях и математической физике .

Артур С. Хэтэуэй в другом обзоре 1903 года, опубликованном в журнале Американского химического общества , отмечает, что книга сосредоточена вокруг комплексного анализа , но что такие темы, как бесконечные ряды , «рассматриваются во всех их фазах» вместе со «всеми теми важными рядами и функциями», разработанными математиками, такими как Жозеф Фурье , Фридрих Бессель , Жозеф-Луи Лагранж , Адриен-Мари Лежандр , Пьер-Симон Лаплас , Карл Фридрих Гаусс , Нильс Хенрик Абель и другими в их соответствующих исследованиях «практических проблем». [13] Он продолжает говорить, что это «полезная книга для тех, кто хочет использовать самые передовые разработки математического анализа в теоретических исследованиях физических и химических вопросов». [13]

В третьем обзоре первого издания Максим Боше в обзоре 1904 года, опубликованном в Бюллетене Американского математического общества, отмечает, что, хотя книга не достигает «строгости» французских, немецких и итальянских авторов, «радостным признаком прогресса является обнаружение в английской книге такой попытки строгого изложения, как здесь». [1] Он отмечает, что важные части книги в противном случае отсутствовали бы на английском языке.

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ ab Bôcher, Maxime (1904). «Обзор: курс современного анализа, ET Whittaker». Бюллетень Американского математического общества (обзор). 10 (7): 351–354. doi : 10.1090/s0002-9904-1904-01123-4 .(4 страницы)
  2. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор (1902). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций (1-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC  1072208628.(xvi+378 страниц)
  3. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1915). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC  474155529.(viii+560 страниц)
  4. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1920). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций (3-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . OCLC  1170617940.
  5. ^ ab Whittaker, Edmund Taylor ; Watson, George Neville (1927-01-02). Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций (4-е изд.). Кембридж, Великобритания: в University Press . ISBN 0-521-06794-4. ISBN 978-0-521-06794-2 . (vi+608 страниц) (переиздано: 1935, 1940, 1946, 1950, 1952, 1958, 1962, 1963, 1992)
  6. ^ Уиттекер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (1996) [1927]. Курс современного анализа. Кембриджская математическая библиотека (4-е переиздание). Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press . doi :10.1017/cbo9780511608759. ISBN 978-0-521-58807-2. OCLC  802476524. ISBN 0-521-58807-3 . (переиздано: 1999, 2000, 2002, 2010) [1]
  7. ^ Уиттакер, Эдмунд Тейлор ; Уотсон, Джордж Невилл (2021-08-26) [2021-08-07]. Молл, Виктор Гюго (ред.). Курс современного анализа (5-е пересмотренное издание). Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press . doi :10.1017/9781009004091. ISBN 978-1-31651893-9. ISBN 1-31651893-0 . Архивировано из оригинала 2021-08-10 . Получено 2021-12-26 . (700 страниц)
  8. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Фредерик (октябрь 2003 г.). «Дама Мэри Люси Картрайт». MacTutor . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21.03.2021 . Получено 21.03.2021 .
  9. ^ O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund Frederick (декабрь 2005 г.). "Jean Frédéric Auguste Delsarte". MacTutor . Сент-Эндрюс, Великобритания: Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 21.03.2021 . Получено 21.03.2021 .
  10. ^ «Избранный список книг по математике для колледжей». The American Mathematical Monthly . 48 (9): 600–609. 1941. doi :10.1080/00029890.1941.11991146. ISSN  0002-9890. JSTOR  2303868.(10 страниц)
  11. ^ Ковальски, Эммануэль [на немецком языке] (2008-06-03). «Peano paragraphing». Блог Э. Ковальски — Комментарии по математике, в основном . Архивировано из оригинала 2021-02-25 . Получено 2021-03-21 .
  12. ^ Мэтьюз, Джордж Баллард (1903). «Обзор курса современного анализа». The Mathematical Gazette (обзор). 2 (39): 290–292. doi :10.2307/3603560. ISSN  0025-5572. JSTOR  3603560. S2CID  221486387.(3 страницы)
  13. ^ ab Hathaway, Arthur Stafford (февраль 1903 г.). «Курс современного анализа». Журнал Американского химического общества (обзор). 25 (2): 220. doi :10.1021/ja02004a022. ISSN  0002-7863.

Дальнейшее чтение

  • Журден, Филип Э.Б. (1 января 1916 г.). "(1) Курс чистой математики. Автор GH Hardy. Cambridge University Press, 1908. Стр. xvi, 428. Ткань, 12 шилл. нетто. (2) Курс чистой математики. Автор GH Hardy. Второе издание. Cambridge University Press, 1914. Pp. xii, 443. Cloth, 12s. net. (3) Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом основных трансцендентных функций. Автор ET Whittaker. Cambridge University Press, 1902. Pp. xvi, 378. Cloth, 12s. 6d. net. (4) Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с отчетом о Главные трансцендентные функции. Второе издание, полностью переработанное. Автор ET Уиттекер и Г. Н. Уотсон. Cambridge University Press, 1915. С. viii, 560. Cloth, 18s. net". VI. Критические замечания. Mind (обзор). XXV (4): 525–533. doi :10.1093/mind/XXV .4.525. ISSN  0026-4423. JSTOR  2248860.(9 страниц)
  • Невилл, Эрик Гарольд (1921). «Обзор курса современного анализа». The Mathematical Gazette (обзор). 10 (152): 283. doi :10.2307/3604927. ISSN  0025-5572. JSTOR  3604927.(1 страница)
  • Wrinch, Dorothy Maud (1921). «Обзор курса современного анализа. Третье издание». Science Progress in the Twentieth Century (1919-1933) (обзор). 15 (60). Sage Publications, Inc. : 658. ISSN  2059-4941. JSTOR  43769035.(1 страница)
  • «Обзор курса современного анализа». The Mathematical Gazette (обзор). 14 (196): 245. 1928. doi :10.2307/3606904. ISSN  0025-5572. JSTOR  3606904. S2CID  3980161.(1 страница)
  • «Обзор курса современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций». The American Mathematical Monthly (обзор). 28 (4): 176. 1921. doi :10.2307/2972291. hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN  0002-9890. JSTOR  2972291.
  • Φ (1916). «Обзор книги «Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций». Второе издание, полностью переработанное». The Monist (обзор). 26 (4): 639–640. ISSN  0026-9662. JSTOR  27900617.(2 страницы)
  • «Обзор курса современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций с учетом главных трансцендентных функций. Второе издание». Science Progress (1916–1919) (обзор). 11 (41). Sage Publications, Inc. : 160–161. 1916. ISSN  2059-495X. JSTOR  43426733.(2 страницы)
  • «Обзор курса современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций». The Mathematical Gazette (обзор). 8 (124): 306–307. 1916. doi :10.2307/3604810. ISSN  0025-5572. JSTOR  3604810. S2CID  40238008.(2 страницы)
  • Шуберт, А. (1963). "ET Whittaker и GN Watson, Курс современного анализа. Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций. Четвертое издание. 608 S. Cambridge 1962. Cambridge University Press. Preis brosch. 27/6 net". ZAMM - Журнал прикладной математики и механики / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (рецензия). 43 (9): 435. Bibcode :1963ZaMM...43R.435S. doi :10.1002/zamm.19630430916. ISSN  1521-4001.(1 страница)
  • "Современный анализ. ET Whittaker и GN Watson. С. 608. 27с. 6д. 1962. (Cambridge University Press)". The Mathematical Gazette (обзор). 47 (359): 88. Февраль 1963. doi :10.1017/S0025557200049032. ISSN  0025-5572.
  • «Курс современного анализа». Nature (обзор). 97 (2432): 298–299. 1916-06-08. Bibcode :1916Natur..97..298.. doi :10.1038/097298a0. ISSN  1476-4687. S2CID  3980161.(1 страница)
  • «Курс современного анализа: Введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций». Nature (рецензия). 106 (2669): 531. 1920-12-23. Bibcode :1920Natur.106R.531.. doi :10.1038/106531c0. hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t17m0tq6p . ISSN  1476-4687. S2CID  40238008.(1 страница)
  • M.-T., LM (1928-03-17). "Курс современного анализа: введение в общую теорию бесконечных процессов и аналитических функций; с учетом главных трансцендентных функций". Nature (рецензия). 121 (3046): 417. Bibcode :1928Natur.121..417M. doi : 10.1038/121417a0 . ISSN  1476-4687.(1 страница)
  • Stuart, SN (1981). "Опечатки в таблицах: курс современного анализа [четвертое издание, Cambridge Univ. Press, Кембридж, 1927; Jbuch 53, 180] ET Whittaker и GN Watson". Mathematics of Computation (опечатки). 36 (153). American Mathematical Society : 315–320 [319]. doi : 10.1090/S0025-5718-1981-0595076-1 . ISSN  0025-5718. JSTOR  2007758.(1 из 6 страниц)
Взято с "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Курс_современного_анализа&oldid=1208134935"