жидкость Вальквиста
Идеальное жидкое решение в общей теории относительности

В общей теории относительности жидкость Вальквиста представляет собой точное вращающееся идеальное жидкое решение уравнения Эйнштейна с уравнением состояния, соответствующим постоянной плотности гравитационной массы.

Введение

Жидкость Вальквиста была впервые обнаружена Хьюго Д. Вальквистом в 1968 году. [1] Это одно из немногих известных точных вращающихся решений идеальной жидкости в общей теории относительности. Решение сводится к статической метрике Уиттекера в пределе нулевого вращения.

Метрическая

Метрика жидкости Вальквиста определяется выражением

г с 2 = ф ( г т − А ~ г φ ) 2 − г 0 2 ( ζ 2 + ξ 2 ) [ г ζ 2 ( 1 − к ~ 2 ζ 2 ) час ~ 1 + г ξ 2 ( 1 + к ~ 2 ξ 2 ) час ~ 2 + час ~ 1 час ~ 2 час ~ 1 − час ~ 2 г φ 2 ] {\displaystyle ds^{2}=f(dt- {\tilde {A}}d\varphi )^{2}-r_{0}^{2}(\zeta ^{2}+\xi ^{2 })[{\frac {d\zeta ^{2}}{(1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}){\tilde {h}}_{1}}}+{\frac {d\xi ^{2}}{(1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}){\tilde {h }}_{2}}}+{\frac {{\tilde {h}}_{1}{\tilde {h}}_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{ \тильда {h}}_{2}}}d\varphi ^{2}]}

где

ф = час ~ 1 − час ~ 2 ζ 2 + ξ 2 {\displaystyle f={\frac {{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}{\zeta ^{2}+\xi ^{2}}}}
А ~ = г 0 ( ξ 2 час ~ 1 + ζ 2 час ~ 2 час ~ 1 − час ~ 2 − ξ А 2 ) {\displaystyle {\tilde {A}}=r_{0}({\frac {\xi ^{2}{\tilde {h}}_{1}+\zeta ^{2}{\tilde {h} }_{2}}{{\tilde {h}}_{1}-{\tilde {h}}_{2}}}-\xi _{A}^{2})}
час ~ 1 ( ζ ) = 1 + ζ 2 + ζ к 2 [ ζ + 1 к ~ 1 − к ~ 2 ζ 2 арксинус ⁡ ( к ~ ζ ) ] {\displaystyle {\tilde {h}}_{1}(\zeta )=1+\zeta ^{2}+{\frac {\zeta }{\kappa ^{2}}}[\zeta _{+}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1-{\tilde {k}}^{2}\zeta ^{2}}}\arcsin({\tilde {k}}\zeta )]}
h ~ 2 ( ξ ) = 1 − ξ 2 − ξ κ 2 [ ξ − 1 k ~ 1 + k ~ 2 ξ 2 sinh − 1 ⁡ ( k ~ ξ ) ] {\displaystyle {\tilde {h}}_{2}(\xi )=1-\xi ^{2}-{\frac {\xi }{\kappa ^{2}}}[\xi _{-}{\frac {1}{\tilde {k}}}{\sqrt {1+{\tilde {k}}^{2}\xi ^{2}}}\sinh ^{-1}({\tilde {k}}\xi )]}

и определяется как . Это решение с уравнением состояния, где — константа. ξ A {\displaystyle \xi _{A}} h ~ 2 ( ξ A ) = 0 {\displaystyle {\tilde {h}}_{2}(\xi _{A})=0} μ + 3 p = μ 0 {\displaystyle \mu +3p=\mu _{0}} μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}

Характеристики

Давление и плотность жидкости Вальквиста определяются по формуле

p = 1 2 μ 0 ( 1 − κ 2 f ) {\displaystyle p={\frac {1}{2}}\mu _{0}(1-\kappa ^{2}f)}
μ = 1 2 μ 0 ( 3 κ 2 f − 1 ) {\displaystyle \mu ={\frac {1}{2}}\mu _{0}(3\kappa ^{2}f-1)}

Поверхность исчезающего давления жидкости вытянута , в отличие от вращающихся физических звезд, которые сплющены . Было показано, что жидкость Вальквиста не может быть сопоставлена ​​с асимптотически плоской областью пространства-времени. [2]

Ссылки

  1. ^ Wahlquist, Hugo D. (1968). «Внутреннее решение для конечного вращающегося тела идеальной жидкости». Physical Review . 172 (5): 1291–1296. Bibcode : 1968PhRv..172.1291W. doi : 10.1103/PhysRev.172.1291.
  2. ^ Брэдли, Майкл; Фодор, Дьюла; Марклунд, Маттиас; Перьес, Золтан (2000). «Метрика Вальквиста не может описать изолированное вращающееся тело». Классическая и квантовая гравитация . 17 (2): 351–359. arXiv : gr-qc/9910001 . Bibcode :2000CQGra..17..351B. doi :10.1088/0264-9381/17/2/306. S2CID  2911496.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wahlquist_fluid&oldid=1162980651"